Teorema necomunicării

În fizică, teorema necomunicării , cunoscută și sub numele de principiul cuantic de non-semnalizare, este o „teoremă de„ nu merge ”din teoria informației cuantice, care afirmă că, atunci când se măsoară o stare cuplică cuantică , nu este posibil pentru un observator macroscopic, măsurând un subsistem al stării totale, comunicați informațiile unui alt observator instantaneu (adică mai rapid decât viteza luminii). Teorema este importantă deoarece, în mecanica cuantică, încurcarea cuantică este un efect prin care anumite evenimente separate pe scară largă pot fi legate în moduri care sugerează posibilitatea comunicării instantanee. Teorema necomunicării oferă condiții în care un astfel de transfer de informații între doi observatori este imposibil. Aceste rezultate pot fi aplicate pentru a înțelege așa-numitele paradoxuri ale mecanicii cuantice , cum ar fi paradoxul EPR sau încălcările realismului local obținute în teorema lui Bell . În aceste experimente, teorema necomunicării arată că eșecul realismului local nu duce la ceea ce s-ar putea numi „comunicare spectrală la distanță”.

Formulare

Dovada teoremei este ilustrată în mod obișnuit de configurarea testului Bell în care doi observatori Alice și Bob efectuează observații locale asupra unui sistem bipartit comun și utilizează mecanismul statistic al mecanicii cuantice, și anume stările de densitate și operațiile cuantice. ^[1]

Alice și Bob efectuează măsurători pe sistemul S al cărui spațiu Hilbert este

H=H_{A}\otimes H_{B}.

{\ displaystyle H = H_ {A} \ otimes H_ {B}.}

{\ displaystyle H = H_ {A} \ otimes H_ {B}.}

De asemenea, se presupune că totul este finit pentru a evita problemele de convergență. Starea sistemului compozit este dată de un operator de densitate pe H. Orice operator de densitate σ pe H este o sumă a formei:

\sigma =\sum _{i}T_{i}\otimes S_{i}

{\ displaystyle \ sigma = \ sum _ {i} T_ {i} \ otimes S_ {i}}

{\ displaystyle \ sigma = \ sum _ {i} T_ {i} \ otimes S_ {i}}

unde T _i și S _i sunt operatori ai lui H _A și respectiv H _B. Pentru ceea ce urmează, nu este necesar să presupunem că T _i și S _i sunt operatori de proiecție de stare: adică nu trebuie neapărat să fie negativi și nici să aibă o urmă a unuia. Adică, σ poate avea o definiție puțin mai largă decât cea a unei matrice de densitate; teorema încă se menține. Rețineți că teorema se menține în mod trivial pentru stări separabile. Dacă starea partajată σ este separabilă, este clar că orice operațiune locală a Alice va lăsa sistemul lui Bob intact. Deci ideea teoremei este că nicio comunicare nu poate fi realizată printr-o stare complicată partajată.

Alice efectuează o măsurare locală pe subsistemul ei. În general, aceasta este descrisă printr-o operație cuantică, asupra stării sistemului, de următorul tip:

P(\sigma )=\sum _{k}(V_{k}\otimes I_{H_{B}})^{*}\ \sigma \ (V_{k}\otimes I_{H_{B}}),

{\ displaystyle P (\ sigma) = \ sum _ {k} (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}}) ^ {*} \ \ sigma \ (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B }}),}

{\ displaystyle P (\ sigma) = \ sum _ {k} (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}}) ^ {*} \ \ sigma \ (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B }}),}

unde V _k se numesc matrici satisfăcătoare Kraus

\sum _{k}V_{k}V_{k}^{*}=I_{H_{A}}.

{\ displaystyle \ sum _ {k} V_ {k} V_ {k} ^ {*} = I_ {H_ {A}}.}

{\ displaystyle \ sum _ {k} V_ {k} V_ {k} ^ {*} = I_ {H_ {A}}.}

Termenul

I_{H_{B}}

{\ displaystyle I_ {H_ {B}}}

{\ displaystyle I_ {H_ {B}}}

din expresie

(V_{k}\otimes I_{H_{B}})

{\ displaystyle (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}})}

{\ displaystyle (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}})}

înseamnă că aparatul de măsură al lui Alice nu interacționează cu subsistemul lui Bob.

Presupunând că sistemul combinat este pregătit în starea σ și presupunând, în scopuri de discuție, o situație non-relativistă, imediat (fără nicio întârziere) după ce Alice și-a luat măsurarea, starea relativă a sistemului lui Bob este dată de urmele parțiale ale starea generală cu privire la sistemul Alice. În simboluri, starea relativă a sistemului Bob după operația lui Alice este

\operatorname {tr} _{H_{A}}(P(\sigma ))

{\ displaystyle \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} (P (\ sigma))}

{\ displaystyle \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} (P (\ sigma))}

unde este

\operatorname {tr} _{H_{A}}

{\ displaystyle \ operatorname {tr} _ {H_ {A}}}

{\ displaystyle \ operatorname {tr} _ {H_ {A}}}

este cartarea pistei parțiale în raport cu sistemul Alice.

Puteți calcula această stare direct:

\operatorname {tr} _{H_{A}}(P(\sigma ))=\operatorname {tr} _{H_{A}}\left(\sum _{k}(V_{k}\otimes I_{H_{B}})^{*}\sigma (V_{k}\otimes I_{H_{B}})\right)

{\ displaystyle \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} (P (\ sigma)) = \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} \ left (\ sum _ {k} (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}}) ^ {*} \ sigma (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}}) \ right)}

{\ displaystyle \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} (P (\ sigma)) = \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} \ left (\ sum _ {k} (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}}) ^ {*} \ sigma (V_ {k} \ otimes I_ {H_ {B}}) \ right)}

=\operatorname {tr} _{H_{A}}\left(\sum _{k}\sum _{i}V_{k}^{*}T_{i}V_{k}\otimes S_{i}\right)

{\ displaystyle = \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} \ left (\ sum _ {k} \ sum _ {i} V_ {k} ^ {*} T_ {i} V_ {k} \ otimes S_ {i} \ dreapta)}

{\ displaystyle = \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} \ left (\ sum _ {k} \ sum _ {i} V_ {k} ^ {*} T_ {i} V_ {k} \ otimes S_ {i} \ dreapta)}

=\sum _{i}\sum _{k}\operatorname {tr} (V_{k}^{*}T_{i}V_{k})S_{i}

{\ displaystyle = \ sum _ {i} \ sum _ {k} \ operatorname {tr} (V_ {k} ^ {*} T_ {i} V_ {k}) S_ {i}}

{\ displaystyle = \ sum _ {i} \ sum _ {k} \ operatorname {tr} (V_ {k} ^ {*} T_ {i} V_ {k}) S_ {i}}

=\sum _{i}\sum _{k}\operatorname {tr} (T_{i}V_{k}V_{k}^{*})S_{i}

{\ displaystyle = \ sum _ {i} \ sum _ {k} \ operatorname {tr} (T_ {i} V_ {k} V_ {k} ^ {*}) S_ {i}}

{\ displaystyle = \ sum _ {i} \ sum _ {k} \ operatorname {tr} (T_ {i} V_ {k} V_ {k} ^ {*}) S_ {i}}

=\sum _{i}\operatorname {tr} \left(T_{i}\sum _{k}V_{k}V_{k}^{*}\right)S_{i}

{\ displaystyle = \ sum _ {i} \ operatorname {tr} \ left (T_ {i} \ sum _ {k} V_ {k} V_ {k} ^ {*} \ right) S_ {i}}

{\ displaystyle = \ sum _ {i} \ operatorname {tr} \ left (T_ {i} \ sum _ {k} V_ {k} V_ {k} ^ {*} \ right) S_ {i}}

=\sum _{i}\operatorname {tr} (T_{i})S_{i}

{\ displaystyle = \ sum _ {i} \ operatorname {tr} (T_ {i}) S_ {i}}

{\ displaystyle = \ sum _ {i} \ operatorname {tr} (T_ {i}) S_ {i}}

=\operatorname {tr} _{H_{A}}(\sigma ).

{\ displaystyle = \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} (\ sigma).}

{\ displaystyle = \ operatorname {tr} _ {H_ {A}} (\ sigma).}

Din aceasta se susține că, statistic, Bob nu poate face diferența dintre ceea ce a făcut Alice și o măsurare aleatorie (sau dacă a făcut ceva).

Notă

^ Peres, A. și Terno, D., Informația cuantică și teoria relativității , în Rev. Mod. Phys. , vol. 76, nr. 1, 2004, pp. 93–123, Bibcode : 2004RvMP ... 76 ... 93P , DOI : 10.1103 / RevModPhys.76.93 , arXiv : quant-ph / 0212023 .

Bibliografie

( EN ) Hall, MJW Măsurători imprecise și nelocalitate în mecanica cuantică , Phys. Lett. A (1987) 89-91
( EN ) Ghirardi, GC și colab. Experimentele de tip EPR care implică încălcarea CP nu permit comunicarea mai rapidă decât lumina între observatorii îndepărtați , europhi. Lit. 6 (1988) 95-100
( EN ) Florig, M. și Summers, SJ Despre independența statistică a algebrelor observabile , J. Math. Fizic. 38 (1997) 1318-1328
( EN ) Peres, A. și Terno, D. Teoria informației cuantice și a relativității , Rev. Mod. Phys. 76, 93 (2004), arXiv quant-ph / 0212023
( EN ) Zeilinger, A. Experimentul și fundamentele fizicii cuantice Rev. Mod. Phys. 71, S288 (1999).

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

[:0-1] Peres, A. și Terno, D., Informația cuantică și teoria relativității , în Rev. Mod. Phys. , vol. 76, nr. 1, 2004, pp. 93–123, Bibcode : 2004RvMP ... 76 ... 93P , DOI : 10.1103 / RevModPhys.76.93 , arXiv : quant-ph / 0212023 .

[1]