Teoriile MOND

În fizică , teoria MOND ( dinamica newtoniană modificată ) sau dinamica newtoniană modificată propune o modificare a dinamicii newtoniene (în special a doua lege a dinamicii $F=ma$ ${\ displaystyle F = ma}$ ${\ displaystyle F = ma}$ sau legea gravitației universale $F=-{\frac {GMm}{r^{2}}}$ ${\ displaystyle F = - {\ frac {GMm} {r ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle F = - {\ frac {GMm} {r ^ {2}}}}$ ) pentru a explica problema curbelor de rotație ale galaxiilor spirale . A fost propus de fizicianul israelian Mordehai Milgrom într-o serie de trei articole în 1983.

Caracteristicile teoriei

MOND introduce o nouă constantă fundamentală, dimensiunea unei accelerații, care este de obicei indicată cu $a_{0}$ ${\ displaystyle a_ {0}}$ $a_ {0}$ și are o valoare numerică de aprox $1,2\cdot 10^{-10}{\text{ m/s}}^{2}$ ${\ displaystyle 1,2 \ cdot 10 ^ {- 10} {\ text {m / s}} ^ {2}}$ ${\ displaystyle 1,2 \ cdot 10 ^ {- 10} {\ text {m / s}} ^ {2}}$ , comparabil cu $H_{0}c$ ${\ displaystyle H_ {0} c}$ ${\ displaystyle H_ {0} c}$ , produsul constantei Hubble și viteza luminii în vid (o asemănare pur numerică pentru care nu s-a propus încă nicio valoare fizică).

Potrivit lui Milgrom, a doua lege a lui Newton ${\bf {F}}=m{\bf {a}}$ ${\ displaystyle {\ bf {F}} = m {\ bf {a}}}$ ${\ displaystyle {\ bf {F}} = m {\ bf {a}}}$ trebuie modificat după cum urmează ^[1] :

\mathbf {F} _{N}=m\mu \left({a \over a_{0}}\right)\mathbf {a}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {N} = m \ mu \ left ({a \ over a_ {0}} \ right) \ mathbf {a}}

{\ displaystyle \ mathbf {F} _ {N} = m \ mu \ left ({a \ over a_ {0}} \ right) \ mathbf {a}}

unde este $|{\bf {a}}|=a$ ${\ displaystyle | {\ bf {a}} | = a}$ ${\ displaystyle | {\ bf {a}} | = a}$ (modificări similare cu câmpul gravitațional se aplică dacă intenționați să păstrați inerția neschimbată și doriți să schimbați cursul câmpului). Acum ${\bf {F}}_{N}$ ${\ displaystyle {\ bf {F}} _ {N}}$ ${\ displaystyle {\ bf {F}} _ {N}}$ este forța newtoniană, $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ masa (gravitațională) a obiectului supus forței, ${\bf {a}}$ ${\ displaystyle {\ bf {a}}}$ ${\ displaystyle {\ bf {a}}}$ accelerarea ei e $\mu (x)$ ${\ displaystyle \ mu (x)}$ ${\ displaystyle \ mu (x)}$ este o funcție specială numită funcție de interpolare . Acesta din urmă nu are o formă bine definită, dar este astfel încât

\mu (x)={\begin{cases}1&{\text{se }}|x|\gg 1\\x&{\text{se }}|x|\ll 1\end{cases}}

{\ displaystyle \ mu (x) = {\ begin {cases} 1 & {\ text {se}} | x | \ gg 1 \\ x & {\ text {se}} | x | \ ll 1 \ end { cazuri}}}

{\ displaystyle \ mu (x) = {\ begin {cases} 1 & {\ text {se}} | x | \ gg 1 \\ x & {\ text {se}} | x | \ ll 1 \ end { cazuri}}}

și împreună cu constanta $a_{0}$ ${\ displaystyle a_ {0}}$ $a_ {0}$ oferă linia de despărțire corectă între regimul newtonian și regimul „deep-MOND”. De fapt, dacă $a\gg a_{0}$ ${\ displaystyle a \ gg a_ {0}}$ ${\ displaystyle a \ gg a_ {0}}$ asa de $\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)\rightarrow 1$ ${\ displaystyle \ mu \ left ({\ frac {a} {a_ {0}}} \ right) \ rightarrow 1}$ ${\ displaystyle \ mu \ left ({\ frac {a} {a_ {0}}} \ right) \ rightarrow 1}$ iar legea anterioară revine la cea propusă de Newton: ${\bf {F}}=m{\bf {a}}$ ${\ displaystyle {\ bf {F}} = m {\ bf {a}}}$ ${\ displaystyle {\ bf {F}} = m {\ bf {a}}}$ ; dacă totuși $a\ll a_{0}$ ${\ displaystyle a \ ll a_ {0}}$ ${\ displaystyle a \ ll a_ {0}}$ asa de $\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)\rightarrow {\frac {a}{a_{0}}}$ ${\ displaystyle \ mu \ left ({\ frac {a} {a_ {0}}} \ right) \ rightarrow {\ frac {a} {a_ {0}}}}$ ${\ displaystyle \ mu \ left ({\ frac {a} {a_ {0}}} \ right) \ rightarrow {\ frac {a} {a_ {0}}}}$ și devine pătratic în accelerație: $F_{N}=m{\frac {a^{2}}{a_{0}}}$ ${\ displaystyle F_ {N} = m {\ frac {a ^ {2}} {a_ {0}}}}$ ${\ displaystyle F_ {N} = m {\ frac {a ^ {2}} {a_ {0}}}}$ .

Așa cum am spus mai devreme, funcția de interpolare nu este bine specificată și trebuie determinată empiric. Două opțiuni comune ale acestei funcții sunt funcția standard de interpolare :

\mu (x)={\sqrt {\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{x^{2}}}}}}={\frac {x}{\sqrt {1+x^{2}}}}

{\ displaystyle \ mu (x) = {\ sqrt {\ frac {1} {1+ \ displaystyle {\ frac {1} {x ^ {2}}}}}} = {\ frac {x} {\ sqrt {1 + x ^ {2}}}}}

{\ displaystyle \ mu (x) = {\ sqrt {\ frac {1} {1+ \ displaystyle {\ frac {1} {x ^ {2}}}}}} = {\ frac {x} {\ sqrt {1 + x ^ {2}}}}}

și funcția de interpolare simplă :

\mu (x)={\frac {1}{1+\displaystyle {\frac {1}{x}}}}={\frac {x}{1+x}}

{\ displaystyle \ mu (x) = {\ frac {1} {1+ \ displaystyle {\ frac {1} {x}}}} = {\ frac {x} {1 + x}}}

{\ displaystyle \ mu (x) = {\ frac {1} {1+ \ displaystyle {\ frac {1} {x}}}} = {\ frac {x} {1 + x}}}

.

Motive

MOND a fost creat pentru a rezolva problema curbelor de rotație ale galaxiilor spirale, inițial ridicată de Fritz Zwicky în 1933 prin studierea grupului Coma , într-un mod alternativ la materia întunecată . De fapt, este posibil să se măsoare viteza gazului (observată în special în radiu) care orbitează în jurul unei galaxii spirale, până la distanțe foarte mari de centrul galactic, prin intermediul tehnicilor spectroscopice . Predicția teoretică, bazată pe legea lui Kepler, oferă o tendință de scădere a vitezei cu distanța de la centru:

v\propto r^{-{\frac {1}{2}}}

{\ displaystyle v \ propto r ^ {- {\ frac {1} {2}}}}

{\ displaystyle v \ propto r ^ {- {\ frac {1} {2}}}}

.

Cu toate acestea, datele observaționale arată că tendința este diferită de cea așteptată: viteza tinde spre o constantă la o distanță mare de centrul galactic.

Comparație între curbele de rotație așteptate și cele teoretice ale unei galaxii spirale tipice ( Andromeda ).

Legile lui Newton, care există de sute de ani, se bazează pe teste experimentale foarte solide, dar mulți parametri ai sistemelor galactice, cum ar fi mase, momente unghiulare, distanțe și accelerații, pot presupune valori de diferite ordine de mărime diferite de cele a testelor în laborator sau în sistemul solar. Gândirea la o alternativă la legea lui Newton pe aceste scale ar putea, prin urmare, constitui o soluție alternativă la problemă.

Acum să vedem cum teoria MOND este capabilă să explice bine fenomenul planitudinii curbelor de rotație. Să presupunem că un corp de testare în masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ se mișcă într-o mișcare circulară în jurul centrului galactic ( $a=v^{2}/r$ ${\ displaystyle a = v ^ {2} / r}$ ${\ displaystyle a = v ^ {2} / r}$ ) și că la distanțe mari se află în regimul MOND ( $a\ll a_{0}$ ${\ displaystyle a \ ll a_ {0}}$ ${\ displaystyle a \ ll a_ {0}}$ ). Întrucât accelerația gravitațională experimentată de corp este $g_{N}=GM/r^{2}$ ${\ displaystyle g_ {N} = GM / r ^ {2}}$ ${\ displaystyle g_ {N} = GM / r ^ {2}}$ , cu $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ masa galaxiei, rezultă că:

g_{N}=\mu \left({\frac {a}{a_{0}}}\right)a\quad \longrightarrow \quad {\frac {GM}{r^{2}}}={\frac {a^{2}}{a_{0}}}={\frac {v^{4}}{a_{0}r^{2}}}

{\ displaystyle g_ {N} = \ mu \ left ({\ frac {a} {a_ {0}}} \ right) a \ quad \ longrightarrow \ quad {\ frac {GM} {r ^ {2}}} = {\ frac {a ^ {2}} {a_ {0}}} = {\ frac {v ^ {4}} {a_ {0} r ^ {2}}}}

{\ displaystyle g_ {N} = \ mu \ left ({\ frac {a} {a_ {0}}} \ right) a \ quad \ longrightarrow \ quad {\ frac {GM} {r ^ {2}}} = {\ frac {a ^ {2}} {a_ {0}}} = {\ frac {v ^ {4}} {a_ {0} r ^ {2}}}}

adică:

v_{\infty }={(GMa_{0})}^{\frac {1}{4}}

{\ displaystyle v _ {\ infty} = {(GMa_ {0})} ^ {\ frac {1} {4}}}

{\ displaystyle v _ {\ infty} = {(GMa_ {0})} ^ {\ frac {1} {4}}}

,

care este precis constantă ^[2] . Aici $v_{\infty }$ ${\ displaystyle v _ {\ infty}}$ $v _ {\ infty}$ indică faptul că viteza de rotație este evaluată la distanțe mari.

Strâns legată de ecuația anterioară este așa-numita relație barion Tully-Fisher (BTFR) $M\propto v_{max}^{4}$ ${\ displaystyle M \ propto v_ {max} ^ {4}}$ ${\ displaystyle M \ propto v_ {max} ^ {4}}$ care exprimă modul în care masa barionică totală (suma maselor tuturor stelelor și a gazului) variază în funcție de viteza asimptotică la distanțe mari.

Matematica MOND

În dinamica newtoniană modificată non-relativistă, ecuația Poisson

\nabla ^{2}\Phi _{N}=4\pi G\rho

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ Phi _ {N} = 4 \ pi G \ rho}

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ Phi _ {N} = 4 \ pi G \ rho}

(unde este $\Phi _{N}$ ${\ displaystyle \ Phi _ {N}}$ ${\ displaystyle \ Phi _ {N}}$ este potențialul gravitațional e $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este distribuția densității) se schimbă în

\nabla \cdot \left[\mu \left({\frac {\left\|\nabla \Phi \right\|}{a_{0}}}\right)\nabla \Phi \right]=4\pi G\rho

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ left [\ mu \ left ({\ frac {\ left \ | \ nabla \ Phi \ right \ |} {a_ {0}}} \ right) \ nabla \ Phi \ right] = 4 \ pi G \ rho}

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ left [\ mu \ left ({\ frac {\ left \ | \ nabla \ Phi \ right \ |} {a_ {0}}} \ right) \ nabla \ Phi \ right] = 4 \ pi G \ rho}

unde este $\Phi$ ${\ displaystyle \ Phi}$ $\ Phi$ este potențialul MOND. Această ecuație trebuie rezolvată cu condițiile limită $\left\|\nabla \Phi \right\|\rightarrow 0$ ${\ displaystyle \ left \ | \ nabla \ Phi \ right \ | \ rightarrow 0}$ ${\ displaystyle \ left \ | \ nabla \ Phi \ right \ | \ rightarrow 0}$ pentru $\left\|\mathbf {r} \right\|\rightarrow \infty$ ${\ displaystyle \ left \ | \ mathbf {r} \ right \ | \ rightarrow \ infty}$ ${\ displaystyle \ left \ | \ mathbf {r} \ right \ | \ rightarrow \ infty}$ . Forma exactă a $\mu (x)$ ${\ displaystyle \ mu (x)}$ ${\ displaystyle \ mu (x)}$ dar trebuie să aibă caracteristicile $\mu (x)\sim 1$ ${\ displaystyle \ mu (x) \ sim 1}$ ${\ displaystyle \ mu (x) \ sim 1}$ pentru $x\gg 1$ ${\ displaystyle x \ gg 1}$ ${\ displaystyle x \ gg 1}$ (Limita newtoniană) e $\mu (x)\sim x$ ${\ displaystyle \ mu (x) \ sim x}$ ${\ displaystyle \ mu (x) \ sim x}$ pentru $x\ll 1$ ${\ displaystyle x \ ll 1}$ ${\ displaystyle x \ ll 1}$ (Limita MOND).

În cazul limitei MOND, ecuația Poisson ar trebui să fie scrisă ca:

\nabla \cdot \left[{\frac {\left\|\nabla \Phi \right\|}{a_{0}}}\nabla \Phi -\nabla \Phi _{N}\right]=0

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ left [{\ frac {\ left \ | \ nabla \ Phi \ right \ |} {a_ {0}}} \ nabla \ Phi - \ nabla \ Phi _ {N} \ right] = 0}

{\ displaystyle \ nabla \ cdot \ left [{\ frac {\ left \ | \ nabla \ Phi \ right \ |} {a_ {0}}} \ nabla \ Phi - \ nabla \ Phi _ {N} \ right] = 0}

ceea ce simplifică la

{\frac {\left\|\nabla \Phi \right\|}{a_{0}}}\nabla \Phi -\nabla \Phi _{N}=\nabla \times \mathbf {h} \,.

{\ displaystyle {\ frac {\ left \ | \ nabla \ Phi \ right \ |} {a_ {0}}} \ nabla \ Phi - \ nabla \ Phi _ {N} = \ nabla \ times \ mathbf {h} \,.}

{\ displaystyle {\ frac {\ left \ | \ nabla \ Phi \ right \ |} {a_ {0}}} \ nabla \ Phi - \ nabla \ Phi _ {N} = \ nabla \ times \ mathbf {h} \,.}

Vectorul $\mathbf {h}$ ${\ displaystyle \ mathbf {h}}$ $\ mathbf {h}$ nu se știe, dar este nul dacă distribuția densității este sferică, cilindrică sau plană. În acest caz, intervalul de accelerație MOND este dat de formulă

\mathbf {g} _{M}=\mathbf {g} _{N}{\sqrt {\frac {\displaystyle a_{0}}{\left\|\mathbf {g} _{N}\right\|}}}

{\ displaystyle \ mathbf {g} _ {M} = \ mathbf {g} _ {N} {\ sqrt {\ frac {\ displaystyle a_ {0}} {\ left \ | \ mathbf {g} _ {N} \ dreapta \ |}}}}

{\ displaystyle \ mathbf {g} _ {M} = \ mathbf {g} _ {N} {\ sqrt {\ frac {\ displaystyle a_ {0}} {\ left \ | \ mathbf {g} _ {N} \ dreapta \ |}}}}

unde este $\mathbf {g} _{N}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {N}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {g} _ {N}}$ este câmpul newtonian normal.

Efectul de câmp extern

Una dintre consecințele mai subtile ale MOND este așa-numitul External Field Effect (sau Efect de câmp extern în literatura anglo-saxonă). Milgrom a remarcat faptul că unele grupuri globulare deschise, găsite în vecinătatea Soarelui pe Calea Lactee, nu prezintă caracteristicile tipice care ar fi de așteptat dacă MOND ar fi valabil, deoarece accelerațiile interne sunt foarte mici, de ordinul $10^{-10}$ ${\ displaystyle 10 ^ {- 10}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {- 10}}$ m s ^-2 . Milgrom a postulat că acest lucru se datora faptului că MOND ar încălca principiul echivalenței puternice, astfel încât dinamica internă a unui sistem de autogravitare slab legat să fie afectată de prezența unui câmp extern, deși uniform.

Probleme ^[3]

Cea mai gravă problemă cu legea lui Milgrom este că nu poate elimina complet necesitatea materiei întunecate în toate sistemele astrofizice: grupurile de galaxii prezintă o discrepanță de masă reziduală chiar și atunci când sunt analizate folosind teoria MOND (deși de 5 ori mai mică decât cea postulată de dinamica newtoniană și nu neapărat non-barion), eliminând astfel o anumită eleganță din teorie. S-a emis ipoteza că 2 neutrini eV ar putea explica observațiile clusterelor într-un mod care păstrează succesele teoriei scării galaxiei.

Imagine compusă a Clusterului Bullet. În roșu puteți vedea materia barionică care a fost afectată de impact, în timp ce în albastru aureola materiei întunecate necolizionale.

Observarea din 2006 a unei perechi de clustere de galaxii care se ciocnesc, cunoscută sub numele de Clusterul Bullet reprezintă o provocare semnificativă pentru toate teoriile care propun o soluție gravitațională modificată la problema masei lipsă, inclusiv MOND. Astronomii au măsurat distribuția masei stelare și a gazelor în grupuri folosind lumină vizibilă și raze X și au cartografiat densitatea ipoteză a materiei întunecate folosind lentile gravitaționale. În MOND ne-am aștepta ca masa lipsă să fie centrată pe masa vizibilă. Pe modelul ΛCDM , pe de altă parte, se așteaptă ca materia întunecată să se distingă semnificativ de masa vizibilă, deoarece halourile celor două clustere care se ciocnesc ar trece una prin cealaltă (presupunând, așa cum este convențional, că materia întunecată nu se ciocnește), în timp ce gazul clusterului ar interacționa și ar ajunge în centru.

Mai multe alte studii au descoperit, de exemplu, că MOND oferă o adaptare slabă la profilul de dispersie a vitezei grupurilor globulare și la profilul de temperatură al grupurilor de galaxii, care necesită valori diferite ale $a_{0}$ ${\ displaystyle a_ {0}}$ $a_ {0}$ să fie de acord asupra curbelor de rotație ale diferitelor galaxii și că MOND este în mod natural inadecvat pentru a forma baza unei teorii a cosmologiei.

Pe lângă aceste probleme de observație, teoriile dinamicii modificate sunt afectate de dificultăți teoretice. Pentru a crea o teorie cu o limită non-relativistă non-newtoniană, sunt necesare câteva adăugări speciale (și, prin urmare, nu elegante) la relativitatea generală; setul de versiuni diferite ale teoriei oferă predicții divergente în situații fizice simple (ceea ce face dificilă testarea definitivă a structurii), iar unele formulări au suferit mult timp de o slabă compatibilitate cu principiile fizice favorizate, cum ar fi legile de conservare.

MOND se bucură de un consens foarte mic din partea comunității științifice: MOND are o semnificație în galaxii și nu în afara lor, materia întunecată joacă un rol atât în afara cât și în interiorul galaxiilor.

Astrofizicienii sunt împărțiți cu privire la soluția modificării legilor dinamicii, deși această complementaritate pune bazele unei noi fizici care trebuie descoperită. În orice caz, atitudinea celor mai mulți oameni este să recunoască MOND cel puțin meritul de a fi falsificabil , ca orice teorie științifică.

Notă

^ (EN) Mordehai Milgrom, O modificare a dinamicii newtoniene ca posibilă alternativă la ipoteza masei ascunse , în Astrophysical Journal, vol. 270, 15 iulie 1983, pp. 365-370, DOI : 10.1086 / 161130 .
^ (EN) Mordehai Milgrom, O modificare a dinamicii newtoniene: implicații pentru galaxii în Astrophysical Journal, vol. 270, 15 iulie 1983, pp. 371-383, DOI : 10.1086 / 161131 .
^ João Magueijo Faster Than Light , Rizzoli, 2003

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre teoriile MOND

linkuri externe

( RO ) Paginile MOND , pe astro.umd.edu . Adus la 27 aprilie 2005 (arhivat din original la 4 martie 2007) .
( EN )MOND (link și bibliografie) , pe aeiveos.com .
( RO ) Pagină de Mordehai Milgrom , pe weizmann.ac.il . Adus la 27 aprilie 2005 (arhivat din original la 6 martie 2005) .

Portalul de astronomie

Portalul de fizică

[1] (EN) Mordehai Milgrom, O modificare a dinamicii newtoniene ca posibilă alternativă la ipoteza masei ascunse , în Astrophysical Journal, vol. 270, 15 iulie 1983, pp. 365-370, DOI : 10.1086 / 161130 .

[:0-2] (EN) Mordehai Milgrom, O modificare a dinamicii newtoniene: implicații pentru galaxii în Astrophysical Journal, vol. 270, 15 iulie 1983, pp. 371-383, DOI : 10.1086 / 161131 .

[3] João Magueijo Faster Than Light , Rizzoli, 2003

[1]

[2]

[3]