Test binomial

Testul binomial este un test non-parametric aplicabil variabilelor dihotomice și eșantioanelor Bernoulli .

Testul

Presupunând că în populație un caracter este prezent în p % din cazuri, atunci numărul de ori x care apare într-un eșantion Bernoulli de mărime n este distribuit ca o variabilă aleatoare binomială .

Pentru a testa următorul test de ipoteză :

H_{0}:p=p_{0}

{\ displaystyle H_ {0}: p = p_ {0}}

{\ displaystyle H_ {0}: p = p_ {0}}

calculăm probabilitățile valorilor rezultate atunci când presupunem că $H_{0}$ ${\ displaystyle H_ {0}}$ $H_ {0}$ este adevarat. Testul indică cât de rezonabili suntem să credem că proporțiile (sau frecvențele) celor două categorii (rs. Absența sau prezența caracterului) în eșantion au fost extrase dintr-o populație ale cărei valori ipotetice sunt $p_{0}$ ${\ displaystyle p_ {0}}$ $p_ {0}$ Și $1-p_{0}$ ${\ displaystyle 1-p_ {0}}$ ${\ displaystyle 1-p_ {0}}$ .

Pentru comoditate, denotăm rezultatul $X=1$ ${\ displaystyle X = 1}$ ${\ displaystyle X = 1}$ ca prezență (sau succes ) și cu $X=0$ ${\ displaystyle X = 0}$ ${\ displaystyle X = 0}$ indicăm absența (sau eșecul ), astfel:

Y=\sum _{i=1}^{n}X_{i}

{\ displaystyle Y = \ sum _ {i = 1} ^ {n} X_ {i}}

{\ displaystyle Y = \ sum _ {i = 1} ^ {n} X_ {i}}

este numărul de accesări (adică numărul de accesări în care $X=1$ ${\ displaystyle X = 1}$ ${\ displaystyle X = 1}$ ), și apoi $Y\sim Bi(n,p)$ ${\ displaystyle Y \ sim Bi (n, p)}$ ${\ displaystyle Y \ sim Bi (n, p)}$ .

Observații

În cazul eșantioanelor mari, iar produsul n · p este suficient de mare , atunci poate fi utilizatăvariabila normală aleatorie . Dacă p este atât de mic încât chiar și pentru n mare produsul n · p este mic, atunci se poate utiliza o variabilă aleatorie Poissoniană .

Atunci când testul binomial este aplicat variabilelor continue dihotomizate, atunci acesta are o eficiență energetică variind de la 95% pentru eșantioane foarte mici la 2 / π = 63% în cazul eșantioanelor mari.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre testul binomial

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică