Procesul de ierarhie analitică

Procesul de ierarhie analitică (AHP) este o tehnică de sprijin a deciziilor cu mai multe criterii dezvoltată în anii 1970 de către matematicianul naturalizat irakian american Thomas L. Saaty .

Metodologia face posibilă compararea mai multor alternative în raport cu o multitudine de criterii, de tip cantitativ sau calitativ, și obținerea unei evaluări generale pentru fiecare dintre ele. Acest lucru vă permite să:

ordonați alternativele în funcție de o axă de preferință;
selectați cea mai bună alternativă la nivel global;
atribuiți alternative subseturilor predefinite.

Principalele puncte forte sunt compararea pereche a alternativelor decizionale și separarea între importanța criteriului și impactul asupra deciziei.

Criterii

AHP face o distincție între componenta subiectivă a evaluării și datele obiective. Identifică decidentul un set de criterii de evaluare pentru n alternativele și cesionarii de luare a deciziilor un procent de greutate pentru fiecare criteriu, atunci atribuie un scor care este impactul criteriului asupra deciziei. Scorul fiecărei alternative de decizie este media ponderată a scorurilor fiecărui criteriu la decizie în funcție de ponderea atribuită fiecărui criteriu.

Criteriile sunt comparate în perechi prin atribuirea unui scor de importanță relativă celuilalt. Suma greutăților pe întreaga masă trebuie să fie de 100%. Scorul fiecărui criteriu se obține adăugând ceea ce obține la toate celelalte. Scorurile obținute sunt normalizate prin scăderea mediei și împărțirea fiecărei greutăți la deviația standard .

O comparație similară în perechi se face apoi între alternativele decizionale.

Scorurile sunt incluse într-o scară arbitrară, de exemplu 0-100, 1-3, 1-10, corespunzând la cât mai multe niveluri calitative. În general se adoptă o scară „înaltă”, „medie”, „scăzută”; sau, pentru o evaluare mai fină: „ridicat”, „mediu-înalt”, „mediu”, „mediu-scăzut”, „scăzut”.

AHP are ca input alternativele de decizie și criteriile de decizie. Se compune dintr-un tabel k * k de (ponderile) criteriilor și k n * n tabele de decizii. Toate tabelele sunt pătrate, simetrice și în special matrice diagonale. Matricea este un tabel A, unde A reprezintă componentă „autonomă” în întreaga teorie a sistemelor liniare: de fapt, judecățile sunt la discreția factorului de decizie. Pentru elementele aij, aij = aji. Pentru i = j, adică pentru cele ale diagonalei principale, aij = 1 (sau, în mod egal, aji = 1), iar matricea simetrică este, de asemenea, diagonală. După ce am spus antetul, dimensionarea tabelelor, putem vorbi despre poziționare, modul în care sunt populate.

Pentru fiecare criteriu, se construiește un tabel cu intrare dublă cu alternativele de decizie, generate cu metode externe AHP. Apoi, alternativele de decizie sunt comparate în perechi, completând întregul tabel cu un număr finit egal cu i și 1 / i, cu i = 1, .., 9. Scorurile de la 0 (sau 1) la 9 traduc în cifre o judecată lingvistică de importanță relativă între cele două decizii.

În cazul multor alternative de decizie, pornim de la zero, deoarece tabelele cu multe valori nule sunt procesate mai rapid de către computere.

Acest lucru este mai puțin subiectiv decât indicarea directă a unui clasament al celor mai importante decizii, comparând doar unele dintre perechile posibile (fiecare element cu precedentul), mai degrabă decât cu toate acestea.

Pentru o decizie din rândul i care este foarte importantă în ceea ce privește coloana j, scorul va fi 9. În schimb, scorul de decizie în rândul j în raport cu coloana i va fi egal cu 1/9. Tabelul este o matrice pătrată (n * n), simetrică și diagonală .

Importanța relativă a (comparării) fiecărei decizii față de ea însăși este 1 (i = j, aceeași decizie în rândul și coloana considerate). Acest lucru se obține și cu calculul, deoarece i = (1 / j) pentru i = j are o soluție unică egală cu 1.

Astfel, dacă $p_{ij}$ ${\ displaystyle p_ {ij}}$ $p _ {{ij}}$ este scorul relativ al criteriului $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ în alternativa decizională $j$ ${\ displaystyle j}$ $j$ , este adevarat ca:

p_{ij}={\frac {1}{p_{ji}}}

{\ displaystyle p_ {ij} = {\ frac {1} {p_ {ji}}}}

{\ displaystyle p_ {ij} = {\ frac {1} {p_ {ji}}}}

și, în special, că:

p_{ii}=1

{\ displaystyle p_ {ii} = 1}

{\ displaystyle p_ {ii} = 1}

.

Astfel se stabilesc scorurile, impactul criteriilor asupra deciziilor. Pentru a stabili ponderile criteriilor, se face o comparație în perechi. Un tabel cu intrare dublă cu criteriile devine o matrice pătrată și diagonală, în care numerele sunt atribuite pe o scară de la 1 la 9 pentru importanța relativă a fiecărui criteriu. Tabelul este normalizat prin împărțirea fiecărui scor la suma scorurilor din coloana relevantă. De fapt, scorurile variază de la 1 la 9, în timp ce în medii greutățile sunt întotdeauna între 0 și 1.

Scorul final al fiecărei decizii este o medie ponderată (pe ponderile criteriilor) a impactului criteriului asupra deciziei. Tabelele de decizie sunt citite pe rând, adăugând scorurile deciziei (i-a) față de toate celelalte și înmulțind-o cu ponderea criteriului. Scorul deciziei împotriva criteriului se adaugă celor calculate pentru criteriile ulterioare.

Se identifică un prag: deciziile care au un scor mai mic sunt excluse. Dacă deciziile sunt exclusive și se alege doar una, se ia în mod evident cea cu cel mai mare scor.

Bibliografie

Thomas L. Saaty, luarea deciziilor multicriteriale - procesul ierarhic analitic. Planificare, stabilirea priorităților, alocarea resurselor , RWS Publishing, Pittsburgh, 1988.
Thomas L. Saaty, Luarea deciziilor pentru lideri - Procesul de ierarhie analitică pentru deciziile într-o lume complexă , Editura RWS, Pittsburgh, 1990.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Procesul Ierarhiei Analitice

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică