Cicloid sferic

Cicloida sferică este o curbă tridimensională care poate fi definită de următorul sistem de ecuații parametrice carteziene

\left\{{\begin{matrix}qx=&a((q-\cos w)\cos t+\cos w\cos t\cos qt+\sin t\sin qt)\\qy=&a((q-\cos w)\sin t+\cos w\sin t\cos qt-\cos t\sin qt)\\qz=&a\sin w(i-\cos qt)\end{matrix}}\right.

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} qx = & a ((q- \ cos w) \ cos t + \ cos w \ cos t \ cos qt + \ sin t \ sin qt) \\ qy = & a ((q- \ cos w) \ sin t + \ cos w \ sin t \ cos qt- \ cos t \ sin qt) \\ qz = & a \ sin w (i- \ cos qt) \ end { matrice}} \ dreapta.}

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} qx = & a ((q- \ cos w) \ cos t + \ cos w \ cos t \ cos qt + \ sin t \ sin qt) \\ qy = & a ((q- \ cos w) \ sin t + \ cos w \ sin t \ cos qt- \ cos t \ sin qt) \\ qz = & a \ sin w (i- \ cos qt) \ end { matrice}} \ dreapta.}

Această curbă poate fi, de asemenea, definită ca trasată dintr-un punct fix al unui con de revoluție care se rostogolește fără să se târască peste un al doilea con de revoluție având același vârf. Rețineți că primul con poate rula fie peste fața concavă, fie pe fața convexă a celuilalt con.

Prin trimiterea vârfului comun celor două conuri la infinit, se obține hipocicloidul (conul rulant pe fața concavă) și epicicloidul (conul rulant pe fața convexă).

linkuri externe

Cycloïde sphérique în mathcurve.com

Portalul de matematică

Portal mecanic