Teorema lui De Branges

În analiza complexă , teorema de Branges , cunoscută sub numele de conjectura Bieberbach înainte de dovadă, afirmă că dacă $\,f$ ${\ displaystyle \, f}$ $\, f$ este o funcție a unei variabile complexe date în vecinătatea originii de către dezvoltarea analitică

f(z)\,=\,a_{1}z+a_{2}z^{2}+a_{3}z^{3}+...\quad {\mbox{con}}\quad a_{1}\neq 0

{\ displaystyle f (z) \, = \, a_ {1} z + a_ {2} z ^ {2} + a_ {3} z ^ {3} + ... \ quad {\ mbox {con}} \ quad a_ {1} \ neq 0}

f (z) \, = \, a_ {1} z + a_ {2} z ^ {2} + a_ {3} z ^ {3} + ... \ quad {\ mbox {con}} \ quad a_ {1} \ neq 0

și dacă mapează discul unității în consecință într-un mod injectiv, atunci

|a_{n}|\leq n|a_{1}|\quad {\mbox{per ogni}}\quad n=1,2,3,4,...

{\ displaystyle | a_ {n} | \ leq n | a_ {1} | \ quad {\ mbox {pentru fiecare}} \ quad n = 1,2,3,4, ...}

{\ displaystyle | a_ {n} | \ leq n | a_ {1} | \ quad {\ mbox {pentru fiecare}} \ quad n = 1,2,3,4, ...}

.

De asemenea, poate fi exprimat astfel:
al n - lea coeficient Taylor al unei funcții analitice univalente nu poate fi mai mare decât n .

Această conjectură , exprimată de Ludwig Bieberbach în 1916 , a fost dovedită abia în 1984 de Louis de Branges de Bourcia .

Demonstrația

Dovada teoremei lui De Branges a fost foarte lungă, atât de mult încât alții au redus-o. De Branges și-a exprimat opinia că „simplificarea este în detrimentul substanței” ^[1] .

Dovada utilizează un anumit tip de spațiu Hilbert cu funcții integrale . Studiul acestui tip de spațiu a extins un sub-câmp de analiză complexă , cel al spațiilor de Branges și al funcțiilor de Branges .

Notă

^ (EN) Louis de Branges, Apology for the Riemann Hypothesis (PDF) pe math.purdue.edu, 2 ianuarie 2008. Accesat la 19 martie 2008.

Bibliografie

J. Korevaar (1986). Conjectura lui Ludwig Bieberbach și dovada ei de Louis de Branges . American Mathematical Monthly, Vol. 93, Nr. 7 (august - septembrie 1986), pp. 505-514.

Elemente conexe

Conjecturi matematice

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 22357 · LCCN (EN) sh99002932

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] (EN) Louis de Branges, Apology for the Riemann Hypothesis (PDF) pe math.purdue.edu, 2 ianuarie 2008. Accesat la 19 martie 2008.

[1]