Conjectura lui Erdő asupra progresiilor aritmetice

Conjectura Erdős privind progresiile aritmetice , adesea confundată greșit cu conjectura Erdős - Turán , este o conjectură combinatorie avansată de Paul Erdős . Se afirmă că dacă suma reciprocelor membrilor unui set A de numere întregi pozitive divergă, atunci A conține progresii aritmetice arbitrare lungi.

În mod formal, dacă

\sum _{n\in A}{\frac {1}{n}}=\infty

{\ displaystyle \ sum _ {n \ în A} {\ frac {1} {n}} = \ infty}

{\ displaystyle \ sum _ {n \ în A} {\ frac {1} {n}} = \ infty}

atunci A conține progresii aritmetice de orice lungime dată.

Dacă este adevărat, teorema ar generaliza teorema lui Szemerédi .

Erdős, la vremea sa, a oferit un premiu de 3.000 de dolari pentru dovada conjecturii sale. ^[1] Premiul este în prezent de 5.000 USD. ^[2]

Teorema lui Green-Tao privind progresiile aritmetice în prima este un caz special al acestei conjecturi.

Notă

^ Béla Bollobás , To Demove and Conjecture: Paul Erdős and His Mathematics , în American Mathematical Monthly , vol. 105, nr. 3, martie 1988, p. 233.
^ p. 354, Soifer, Alexander (2008); Cartea de colorat matematică: matematica colorării și viața colorată a creatorilor săi; New York: Springer. ISBN 978-0-387-74640-1

P. Erdős: Résultats et problèmes en théorie de nombres , Séminaire Delange-Pisot-Poitou (14e année: 1972/1973), Théorie des nombres , Fasc 2., Exp. No. 24, pp. 7,
P. Erdős: Probleme in theory number and combinatorics, Proc. Sixth Manitoba Conf. On Num. Math., Congress Numer. XVIII (1977), 35–58. [ro]
P. Erdős: Despre problemele combinatorii pe care mi-aș fi dorit cel mai mult să le rezolv, Combinatorica , 1 (1981), 28. [en]

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică