Conjectura lui Gilbreath

În teoria numerelor , conjectura lui Gilbreath este o ipoteză referitoare la numerele prime .

Scrieți o listă de numere prime:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

apoi scrieți valoarea absolută a diferenței dintre două valori consecutive (3-2 = 1; 5-3 = 2; etc.) sub numărul cel mai stâng al celor două. Apoi efectuați aceeași operație cu secvența de numere rezultată. Veți obține secvențe precum cele de mai jos.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 2, ...

Cu alte cuvinte, prin pozare $a_{n}$ ${\ displaystyle a_ {n}}$ $a_ {n}$ ca valoare a secvenței inițiale și $b_{n}$ ${\ displaystyle b_ {n}}$ $b_ {n}$ o valoare a secvenței obținute, vom avea această ecuație:

b_{n}=|a_{n}-a_{n+1}|

{\ displaystyle b_ {n} = | a_ {n} -a_ {n + 1} |}

{\ displaystyle b_ {n} = | a_ {n} -a_ {n + 1} |}

.

Conjectura lui Gilbreath afirmă că prima valoare a acestor secvențe va fi întotdeauna egală cu 1, cu excepția secvenței originale a numerelor prime. Conjectura a fost testată pentru numere prime până la valoarea 10 ¹³ .

Conjectura este atribuită lui Norman L. Gilbreath , în 1958 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică