Conjectura lui Pólya
În numărul de teorie , conjectura Pólya este acum respins presupunere , care a primit numele de matematicianul maghiar George Pólya , care a formulat în 1919 .
Această presupunere afirmă că numărul de numere naturale mai mic decât x (> 1) cu un număr impar de factori primi nu este niciodată mai mic decât numărul acestor numere cu un număr par de factori primi. Mai formal, fie λ ( n ) funcția Liouville și setăm:
conjectura afirmă că L ( n ) ≤ 0 pentru n > 1.
A fost infirmat în 1958 de CB Haselgrove, care, printr-o metodă datorată lui Ingham, a dovedit indirect existența unui contraexemplu și a estimat valoarea acestuia la aproximativ 1,845 × 10 361 . Valoarea extraordinar de mare a acestui contraexemplu este o demonstrație a riscului, în teoria numerelor, de a avea încredere în cercetările exhaustive efectuate de computere la valori aparent ridicate.
Primul contraexemplu explicit a fost găsit de Lehman în 1960 , care a găsit L (906180359) = 1, în timp ce în 1980 M. Tanaka a găsit contraexemplul mai mic, n = 906150257.
L ( n ) dispare pentru n = 2, 4, 6, 10, 16, 26, 40, 96, ... [1]
Primele valori ale lui L ( n ) sunt 1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, -2, -3, ... [2 ] . Este încă o întrebare deschisă dacă L ( n ) schimbă semnul infinit de multe ori sau nu.
Notă
- ^ (EN) secvența A028488 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
- ^ (EN) secvența A002819 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
Bibliografie
- ( DE ) Polya, G., Verschiedene Bemerkungen zur Zahlentheorie. Jahresbericht der deutschen Math.-Vereinigung 28 (1919), 31-40.
- (EN) Haselgrove, CB "A disproof of a Conjecture of Pólya." Mathematika 5, 141-145, 1958.
linkuri externe
- ( EN ) Eric W. Weisstein, Conjectura lui Pólya , în MathWorld , Wolfram Research.
