Conexiunea spinor

În geometria diferențială și fizica matematică , o conexiune spinor este o conexiune pe un pachet spinor . Este indus canonic de conexiunea Levi-Civita . Poate fi văzut și ca câmpul de măsurare generat de o transformare locală Lorentz .

Definiție

Conexiunea spinor este dată de

\omega _{\mu }^{ab}=e_{\nu }^{a}\partial _{\mu }e^{\nu b}+e_{\nu }^{a}e^{\sigma b}\Gamma _{\sigma \mu }^{\nu }

{\ displaystyle \ omega _ {\ mu} ^ {ab} = e _ {\ nu} ^ {a} \ partial _ {\ mu} e ^ {\ nu b} + e _ {\ nu} ^ {a} e ^ {\ sigma b} \ Gamma _ {\ sigma \ mu} ^ {\ nu}}

{\ displaystyle \ omega _ {\ mu} ^ {ab} = e _ {\ nu} ^ {a} \ partial _ {\ mu} e ^ {\ nu b} + e _ {\ nu} ^ {a} e ^ {\ sigma b} \ Gamma _ {\ sigma \ mu} ^ {\ nu}}

unde este $\Gamma _{\sigma \mu }^{\nu }$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {\ sigma \ mu} ^ {\ nu}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {\ sigma \ mu} ^ {\ nu}}$ este legătura dintre Levi-Civita și $e_{\nu }^{a}$ ${\ displaystyle e _ {\ nu} ^ {a}}$ ${\ displaystyle e _ {\ nu} ^ {a}}$ sunt câmpurile locale de referință Lorenzt. Indicii latini indică referința locală Lorentz, în timp ce indicii greci indică coordonatele generale.