Deltoid (curbat)

Curba roșie este un deltoid.

In geometrie , deltoidul este o hipocicloidă curbă cu trei cuspide .

Primul care a studiat această curbă a fost Euler ; a fost ulterior examinat de Jakob Steiner și este uneori numit hipocicloidul lui Steiner . Se mai numește tricuspoid .

Ecuațiile parametrice cartesiene ale deltoidului având ca cerc circumscris cercul cu centrul la origine și cu raza a sunt:

\left\{{\begin{matrix}x\,=\,a\left[{\frac {2}{3}}\cos \phi -{\frac {1}{3}}\cos(2\phi )\right]\\y\,=\,a\left[{\frac {2}{3}}\sin \phi +{\frac {1}{3}}\sin(2\phi )\right]\end{matrix}}\right.

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} x \, = \, a \ left [{\ frac {2} {3}} \ cos \ phi - {\ frac {1} {3}} \ cos (2 \ phi) \ right] \\ y \, = \, a \ left [{\ frac {2} {3}} \ sin \ phi + {\ frac {1} {3}} \ sin (2 \ phi) \ right] \ end {matrix}} \ right.}

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} x \, = \, a \ left [{\ frac {2} {3}} \ cos \ phi - {\ frac {1} {3}} \ cos (2 \ phi) \ right] \\ y \, = \, a \ left [{\ frac {2} {3}} \ sin \ phi + {\ frac {1} {3}} \ sin (2 \ phi) \ right] \ end {matrix}} \ right.}

Puteți glisa un segment de lungime constantă cu ambele capete pe deltoid și cu un punct care rămâne tangent la curbă. Se observă că în perioada în care o extremitate finalizează o întreagă rotație a deltoidului (curba închisă) punctul de tangență face două rotații în direcția opusă.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe deltoid

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, Deltoid , în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică