Distribuția compusă Poisson

În contextul teoriei variabilelor aleatorii cu distribuția compusă a lui Poisson ne referim la suma unui număr aleatoriu poissonian de variabile aleatoare identice și independente. În special apare

N\sim \operatorname {Poisson} (\lambda ),

{\ displaystyle N \ sim \ operatorname {Poisson} (\ lambda),}

{\ displaystyle N \ sim \ operatorname {Poisson} (\ lambda),}

unde N este o variabilă aleatorie Poissoniană cu valoarea așteptată λ și

X_{1},X_{2},X_{3},\dots

{\ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dots}

{\ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dots}

sunt variabile aleatoare independente distribuite identic și independente de N.

Apoi suma

Y=\sum _{n=1}^{N}X_{n}

{\ displaystyle Y = \ sum _ {n = 1} ^ {N} X_ {n}}

{\ displaystyle Y = \ sum _ {n = 1} ^ {N} X_ {n}}

este o distribuție Poisson compusă (unde dacă N = 0, atunci Y este 0.)

Dacă n variabile aleatorii sunt distribuite în mod identic ca o variabilă aleatorie arbitrară X , cu valoarea așteptată $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ , al doilea moment $m_{2}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ $m_ {2}$ și al treilea moment $m_{3}$ ${\ displaystyle m_ {3}}$ $m_ {3}$ veți obține următorii parametri

valoarea asteptata = $\lambda \mu$ ${\ displaystyle \ lambda \ mu}$ ${\ displaystyle \ lambda \ mu}$
varianță = $\lambda m_{2}$ ${\ displaystyle \ lambda m_ {2}}$ ${\ displaystyle \ lambda m_ {2}}$
coeficient de asimetrie = $\lambda m_{3}$ ${\ displaystyle \ lambda m_ {3}}$ ${\ displaystyle \ lambda m_ {3}}$

Unii compuși Poisson

De sine $X_{1},X_{2},X_{3},\dots$ ${\ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dots}$ ${\ displaystyle X_ {1}, X_ {2}, X_ {3}, \ dots}$ sunt distribuite ca variabilă aleatorie logaritmică atunci compusul Poisson este o variabilă aleatoare binomială negativă .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică