Inegalitatea lui Newton

În matematică , inegalitatea lui Newton este o inegalitate care poartă numele lui Isaac Newton .

Este $a_{1},\ldots ,a_{n}$ ${\ displaystyle a_ {1}, \ ldots, a_ {n}}$ ${\ displaystyle a_ {1}, \ ldots, a_ {n}}$ un n- tuplu de numere reale. Indicăm cu $c_{k}$ ${\ displaystyle c_ {k}}$ $c_ {k}$ suma tuturor produselor posibile ale factorilor k aleși în n .

Datorită relațiilor dintre rădăcini și coeficienți ai unui polinom da că $c_{k}$ ${\ displaystyle c_ {k}}$ $c_ {k}$ este coeficientul de $x^{n-k}$ ${\ displaystyle x ^ {nk}}$ ${\ displaystyle x ^ {n-k}}$ în polinom $(x+a_{1})\cdot \ldots \cdot (x+a_{n})$ ${\ displaystyle (x + a_ {1}) \ cdot \ ldots \ cdot (x + a_ {n})}$ ${\ displaystyle (x + a_ {1}) \ cdot \ ldots \ cdot (x + a_ {n})}$ .

Indicăm cu $d_{k}$ ${\ displaystyle d_ {k}}$ $d_ {k}$ media aritmetică a suplimentelor care alcătuiesc $c_{k}$ ${\ displaystyle c_ {k}}$ $c_ {k}$ . Acesta este