Energie totală relativistă

Energie relativistă totală $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ , în teoria specială a relativității , este dată de Energia în repaus $E_{0}=mc^{2}$ ${\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2}}$ ${\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2}}$ la care trebuie adăugată energia cinetică relativistă $K=(\gamma -1)\,mc^{2}$ ${\ displaystyle K = (\ gamma -1) \, mc ^ {2}}$ ${\ displaystyle K = (\ gamma -1) \, mc ^ {2}}$ :

E=E_{0}+K=mc^{2}+(\gamma -1)\,mc^{2}=\gamma \,m\,c^{2}={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}

{\ displaystyle E = E_ {0} + K = mc ^ {2} + (\ gamma -1) \, mc ^ {2} = \ gamma \, m \, c ^ {2} = {\ sqrt {p ^ {2} c ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4}}}}

{\ displaystyle E = E_ {0} + K = mc ^ {2} + (\ gamma -1) \, mc ^ {2} = \ gamma \, m \, c ^ {2} = {\ sqrt {p ^ {2} c ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4}}}}

unde este:

$m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ este masa invariantă a particulei
$c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este viteza luminii
$\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ este factorul Lorentz
$p=\gamma \,mv$ ${\ displaystyle p = \ gamma \, mv}$ ${\ displaystyle p = \ gamma \, mv}$ este momentul relativist

Aici am folosit notația modernă, ^[1] ^[2] care denotă cu m masa invariantă la orice viteză v < c (coincidentă numeric cu masa în repaus) $m_{0}$ ${\ displaystyle m_ {0}}$ $m_ {0}$ ) și, în consecință, scriem:

E=\gamma \,mc^{2}

{\ displaystyle E = \ gamma \, mc ^ {2}}

{\ displaystyle E = \ gamma \, mc ^ {2}}

pentru energia relativistă totală e

E_{0}=mc^{2}

{\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2}}

{\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2}}

pentru energie în repaus.

Aproximare pentru viteze mici

Energia cinetică relativistă $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ este dat de diferența dintre energia totală $E=\gamma \,mc^{2}$ ${\ displaystyle E = \ gamma \, mc ^ {2}}$ ${\ displaystyle E = \ gamma \, mc ^ {2}}$ și energie în repaus $E_{0}=mc^{2}$ ${\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2}}$ ${\ displaystyle E_ {0} = mc ^ {2}}$ :

K=E-E_{0}=\gamma \,mc^{2}-mc^{2}=\left(\gamma -1\right)\,mc^{2}

{\ displaystyle K = E-E_ {0} = \ gamma \, mc ^ {2} -mc ^ {2} = \ left (\ gamma -1 \ right) \, mc ^ {2}}

{\ displaystyle K = E-E_ {0} = \ gamma \, mc ^ {2} -mc ^ {2} = \ left (\ gamma -1 \ right) \, mc ^ {2}}

care pentru viteze mici ( v << c ) este aproximativ cu expresia clasică a energiei cinetice ,

K={\frac {1}{2}}\,mv^{2}

{\ displaystyle K = {\ frac {1} {2}} \, mv ^ {2}}

{\ displaystyle K = {\ frac {1} {2}} \, mv ^ {2}}

.

Se poate demonstra că cele două forme sunt de acord prin extindere $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ în seria Taylor :

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}\simeq 1\,+\,{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}}} \ simeq 1 \, + \, {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2}}

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1- (v / c) ^ {2}}}} \ simeq 1 \, + \, {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2}}

.

Inserându-l în ecuația originală, obținem o aproximare la expresia clasică a energiei cinetice:

K\simeq {\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}mc^{2}\simeq {\frac {1}{2}}\,mv^{2}

{\ displaystyle K \ simeq {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2} mc ^ {2} \ simeq {\ frac {1} { 2}} \, mv ^ {2}}

{\ displaystyle K \ simeq {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {v} {c}} \ right) ^ {2} mc ^ {2} \ simeq {\ frac {1} { 2}} \, mv ^ {2}}

.

Energia relativistă totală include și energia de repaus a corpului (care depinde doar de masa de repaus ), care nu apare în schimb în definiția clasică a energiei . Expresia energiei cinetice relativiste este în schimb echivalentă cu cea clasică pentru viteze mici v față de c . Aceasta arată cum relativitatea este o teorie mai generală decât mecanica clasică, care se încadrează în mecanica relativistă ca un caz special.

Notă

^ (EN) Lev B. Okun, Conceptul de masă (PDF), în Physics Today, Vol. 42, 1989, pp. 31-36.
^ Elio Fabri, Dialogue on relativistic mass ( PDF ), în La Fisica nella Scuola , vol. 14, n. 25, 1981.

Elemente conexe

linkuri externe

Energie relativistă (www.openfisica.com) , pe openfisica.com . Adus la 12 octombrie 2009 (arhivat din original la 22 septembrie 2009) .

Portalul Energiei

Portalul relativității

[1] (EN) Lev B. Okun, Conceptul de masă (PDF), în Physics Today, Vol. 42, 1989, pp. 31-36.

[2] Elio Fabri, Dialogue on relativistic mass ( PDF ), în La Fisica nella Scuola , vol. 14, n. 25, 1981.

[1]

[2]