Liturghie în repaus

Același subiect în detaliu: Masă (fizică) .

Masa în repaus sau propria masă este masa unui corp în repaus în raport cu un sistem de referință dat.

În cazul unui sistem de particule , prin definiție, masa în repaus este egală cu energia totală a sistemului împărțită la constanta c ² numai dacă observatorul se află într-un sistem de referință inerțial , care „minimizează” energia totală a sistem. În această condiție, viteza centrului de masă și impulsul total sunt egale cu zero. Acest sistem de referință este, de asemenea, numit centrul sistemului de referință de masă .

Masa de repaus în fizica particulelor

Masa în repaus a unui sistem de particule originare din decăderea unei singure particule în repaus este dată de:

\left(Wc^{2}\right)^{2}=\left(\sum E_{i}\right)^{2}-\left(c\sum {\vec {p}}_{i}\right)^{2}

{\ displaystyle \ left (Wc ^ {2} \ right) ^ {2} = \ left (\ sum E_ {i} \ right) ^ {2} - \ left (c \ sum {\ vec {p}} _ {i} \ dreapta) ^ {2}}

{\ displaystyle \ left (Wc ^ {2} \ right) ^ {2} = \ left (\ sum E_ {i} \ right) ^ {2} - \ left (c \ sum {\ vec {p}} _ {i} \ dreapta) ^ {2}}

Unde este:

W

{\ displaystyle W}

W

este masa de repaus a sistemului de particule;

\sum E_{i}

{\ displaystyle \ sum E_ {i}}

{\ displaystyle \ sum E_ {i}}

este suma energiilor totale ale particulelor degradării;

\sum {\vec {p}}_{i}

{\ displaystyle \ sum {\ vec {p}} _ {i}}

{\ displaystyle \ sum {\ vec {p}} _ {i}}

este vectorul sumă al impulsului particulelor.

Această relație poate fi ușor derivată folosind impulsul cu patru vectori (în unități naturale ):

p_{i}^{\mu }=\left(E_{i},\mathbf {p} _{i}\right)

{\ displaystyle p_ {i} ^ {\ mu} = \ left (E_ {i}, \ mathbf {p} _ {i} \ right)}

{\ displaystyle p_ {i} ^ {\ mu} = \ left (E_ {i}, \ mathbf {p} _ {i} \ right)}

p^{\mu }=\left(\Sigma E_{i},\Sigma \mathbf {p} _{i}\right)

{\ displaystyle p ^ {\ mu} = \ left (\ Sigma E_ {i}, \ Sigma \ mathbf {p} _ {i} \ right)}

{\ displaystyle p ^ {\ mu} = \ left (\ Sigma E_ {i}, \ Sigma \ mathbf {p} _ {i} \ right)}

p^{\mu }p_{\mu }=\eta _{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=(\Sigma E_{i})^{2}-(\Sigma \mathbf {p} _{i})^{2}=W^{2}

{\ displaystyle p ^ {\ mu} p _ {\ mu} = \ eta _ {\ mu \ nu} p ^ {\ mu} p ^ {\ nu} = (\ Sigma E_ {i}) ^ {2} - (\ Sigma \ mathbf {p} _ {i}) ^ {2} = W ^ {2}}

{\ displaystyle p ^ {\ mu} p _ {\ mu} = \ eta _ {\ mu \ nu} p ^ {\ mu} p ^ {\ nu} = (\ Sigma E_ {i}) ^ {2} - (\ Sigma \ mathbf {p} _ {i}) ^ {2} = W ^ {2}}

, deoarece norma oricărui patru-vector este invariantă.

Exemplu de coliziune între două particule

În ciocnirea dintre două particule (sau într-o descompunere cu două particule) pătratul masei (în unități naturale ) este egal cu:

$M^{2}$ ${\ displaystyle M ^ {2}}$ ${\ displaystyle M ^ {2}}$	$=(p_{1}^{\mu }+p_{2}^{\mu })^{2}$ ${\ displaystyle = (p_ {1} ^ {\ mu} + p_ {2} ^ {\ mu}) ^ {2}}$ ${\ displaystyle = (p_ {1} ^ {\ mu} + p_ {2} ^ {\ mu}) ^ {2}}$
	$=(p_{1}^{\mu })^{2}+(p_{2}^{\mu })^{2}+2p_{1}^{\mu }p_{\mu 2}$ ${\ displaystyle = (p_ {1} ^ {\ mu}) ^ {2} + (p_ {2} ^ {\ mu}) ^ {2} + 2p_ {1} ^ {\ mu} p _ {\ mu 2}}$ ${\ displaystyle = (p_ {1} ^ {\ mu}) ^ {2} + (p_ {2} ^ {\ mu}) ^ {2} + 2p_ {1} ^ {\ mu} p _ {\ mu 2}}$
	$=m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2\left(E_{1}E_{2}-{\vec {p}}_{1}\cdot {\vec {p}}_{2}\right)$ ${\ displaystyle = m_ {1} ^ {2} + m_ {2} ^ {2} +2 \ left (E_ {1} E_ {2} - {\ vec {p}} _ {1} \ cdot {\ vec {p}} _ {2} \ right)}$ ${\ displaystyle = m_ {1} ^ {2} + m_ {2} ^ {2} +2 \ left (E_ {1} E_ {2} - {\ vec {p}} _ {1} \ cdot {\ vec {p}} _ {2} \ right)}$

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Masă în repaus , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portal de metrologie

Portalul relativității