Înnobilează logaritmic concav

În matematică , un n -pla , sau strict un (n + 1) -pla, $a=\left(a_{0},a_{1},...,a_{n}\right)$ ${\ displaystyle a = \ left (a_ {0}, a_ {1}, ..., a_ {n} \ right)}$ ${\ displaystyle a = \ left (a_ {0}, a_ {1}, ..., a_ {n} \ right)}$ a numerelor reale non-negative se spune că este logaritmic concav , dacă ${a_{i}}^{2}\geq a_{i-1}a_{i+1}$ ${\ displaystyle {a_ {i}} ^ {2} \ geq a_ {i-1} a_ {i + 1}}$ ${\ displaystyle {a_ {i}} ^ {2} \ geq a_ {i-1} a_ {i + 1}}$ pentru $0<i<n$ ${\ displaystyle 0 <i <n}$ ${\ displaystyle 0 <i <n}$ .

Unii autori (în mod explicit sau nu) adaugă alte ipoteze în definiția concavei logaritmice n -pla, inclusiv

$la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ nu conține zerouri în ea.

Aceste ipoteze le imită pe cele pentru funcții logaritmice concavă .

Cei care ples n- îndeplinesc aceste condiții sunt de asemenea numite secvențe poliA de frecvență de ordinul 2 (PF ₂ secvențe). Vezi capitolul 2 din ^[1] pentru o discuție despre aceste noțiuni. De exemplu, secvența $(1,1,0,0,1)$ ${\ displaystyle (1,1,0,0,1)}$ ${\ displaystyle (1,1,0,0,1)}$ verifică inegalitățile legate de concavitate, dar nu condiția de a nu avea zerouri interne.

Exemple de secvențe concave logaritmice sunt date de coeficienții binomiali de -a lungul oricărei linii a triunghiului lui Pascal .

Notă

^ Brenti, F. (1989). Secvențe unimodale log-concavă și de frecvență Pòlya în combinație. Societatea Americană de Matematică.

Bibliografie

RP Stanley ,Log-Concave și Unimodal Sequences in Algebra, Combinatorics, and Geometry , în Annals of the New York Academy of Sciences , vol. 576, decembrie 1989, pp. 500-535, DOI : 10.1111 / j.1749-6632.1989.tb16434.x .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[brenti-1] Brenti, F. (1989). Secvențe unimodale log-concavă și de frecvență Pòlya în combinație. Societatea Americană de Matematică.

[1]