Ecuația co-stării

Ecuația co-stării este legată de ecuația stării folosită în controlul optim . ^[1] ^[2] De asemenea, denumit ecuație auxiliară, adunare, influență sau multiplicator . Este denumit vectorul ecuațiilor diferențiale de ordinul întâi

{\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}

{\ displaystyle {\ dot {\ lambda}} ^ {\ mathsf {T}} (t) = - {\ frac {\ partial H} {\ partial x}}}

{\ displaystyle {\ dot {\ lambda}} ^ {\ mathsf {T}} (t) = - {\ frac {\ partial H} {\ partial x}}}

unde partea dreaptă este vectorul derivatelor parțiale ale negativului hamiltonianului față de variabilele de stare.

Interpretare

Variabila $\lambda (t)$ ${\ displaystyle \ lambda (t)}$ $\ lambda (t)$ poate fi interpretat ca un multiplicator Lagrange asociat cu ecuațiile de stare. Ecuațiile de stare reprezintă constrângerile problemei de minimizare, iar variabilele de cost reprezintă costul marginal al încălcării acestor constrângeri; din punct de vedere economic, variabilele de cost sunt prețurile ascunse. ^[3]

Soluţie

Ecuația de stare este supusă unei condiții inițiale și este rezolvată în timp. Ecuația costurilor trebuie să îndeplinească o condiție terminală și este rezolvată înapoi în timp, de la ultimul moment până la început. Pentru mai multe detalii, a se vedea principiul maxim al lui Pontryagin . ^[4]

Notă

^ Morton I. Kamien și Nancy L. Schwartz, Dynamic Optimization , Second, London, North-Holland, 1991, pp. 126-27, ISBN 0-444-01609-0 .
^ David G. Luenberger , Optimization by Vector Space Methods , New York, John Wiley & Sons, 1969, p. 263.
^ Akira Takayama, Mathematical Economics , Cambridge University Press, 1985, p. 621.
^ Ross, IM A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control , Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9 .

Elemente conexe

Metoda multiplicatorilor Lagrange

[1] Morton I. Kamien și Nancy L. Schwartz, Dynamic Optimization , Second, London, North-Holland, 1991, pp. 126-27, ISBN 0-444-01609-0 .

[2] David G. Luenberger , Optimization by Vector Space Methods , New York, John Wiley & Sons, 1969, p. 263.

[3] Akira Takayama, Mathematical Economics , Cambridge University Press, 1985, p. 621.

[4] Ross, IM A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control , Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]