Extindere Engel

În matematică , „expansiunea lui Engel a unui număr întreg n este definită ca succesiunea unor numere întregi pozitive $\{a_{1},a_{2},a_{3},...\}$ ${\ displaystyle \ {a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ... \}}$ $\ {a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, ... \}$ astfel încât

n={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}}}+...\,

{\ displaystyle n = {\ frac {1} {a_ {1}}} + {\ frac {1} {a_ {1} \ cdot a_ {2}}} + {\ frac {1} {a_ {1} \ cdot a_ {2} \ cdot a_ {3}}} + ... \,}

n = {\ frac {1} {a_ {1}}} + {\ frac {1} {a_ {1} \ cdot a_ {2}}} + {\ frac {1} {a_ {1} \ cdot a_ {2} \ cdot a_ {3}}} + ... \,

Numerele raționale au o expansiune Engel finită, în timp ce numerele iraționale au o expansiune Engel infinită. În cazul n rațional, expansiunea lui Engel oferă, de asemenea, o reprezentare prin intermediul unei fracțiuni egiptene . Extinderea poartă numele matematicianului F. Engel, care a studiat-o pentru prima dată în 1912 .

Elemente conexe

Fracție (matematică)

linkuri externe

(EN) Eric W. Weisstein, Un articol despre extinderea lui Engel în MathWorld Wolfram Research.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică