Experiment de Bruno Rossi și David B. Hall

Bruno Rossi

Experimentul lui Bruno Rossi și David B. Hall constituie dovezi experimentale cu privire la corectitudinea predicțiilor legate de dilatarea timpului și contracția lungimilor conținute în teoria relativității speciale a lui Albert Einstein . ^[1] Experimentul a fost efectuat în 1940 alternativ la lacul Echo, situat aproximativ la 30 mile vest de Denver ( Colorado ), la 3240 m deasupra nivelului mării și în Denver, situat la aproximativ 1616 m deasupra nivelului mării.; rezultatele au fost publicate în 1941 în Physical Review . ^[2]

Configurare și rezultate experimentale

Scopul experimentului este de a selecta muoni care au un impuls egal și de a-și măsura durata de viață și numărul. Schematic, aparatul experimental constă dintr-un contor Geiger peste care este așezat un strat de material absorbant. În funcție de grosimea acestuia din urmă, numai muonii a căror energie sau impulsul este inclus într-un anumit interval de valori încetinesc, se opresc în detector. Particulele cu un impuls liniar mai mic sunt absorbite de materialul absorbant, în timp ce cele cu un impuls mai mare depășesc aparatul de măsurare. Dimensiunile dispozitivului trebuie să fie suficient de mari pentru a permite detectarea atât a semnalului corespunzător sosirii muonului, cât și a celui referitor la descompunerea acestuia, astfel încât să vă asigurați că s-a oprit în dispozitiv. Deoarece timpul de oprire a particulelor este mult mai scurt decât durata medie de odihnă, intervalul de timp dintre cele două semnale reprezintă durata medie de odihnă. ^[3] În experimentul lui Rossi și Hall, a fost folosit ca absorbant de fier ^[4], iar impulsul selectat a fost aproximativ egal cu $500{\frac {Mev}{c}}$ ${\ displaystyle 500 {\ frac {Mev} {c}}}$ ${\ displaystyle 500 {\ frac {Mev} {c}}}$ ; Două serii complete de măsurători au fost efectuate la Lacul Echo, unele cu absorbantul și altele fără, în timp ce la Denver, trei serii complete au fost efectuate fără utilizarea stratului absorbant. ^[5] Comparând rezultatele obținute în cele două faze, Rossi și Hall au constatat că durata medie de odihnă a muonilor este ${\Bigl (}2.4\pm 0.3{\Bigr )}\cdot 10^{-6}s$ ${\ displaystyle {\ Bigl (} 2.4 \ pm 0.3 {\ Bigr)} \ cdot 10 ^ {- 6} s}$ ${\ displaystyle {\ Bigl (} 2.4 \ pm 0.3 {\ Bigr)} \ cdot 10 ^ {- 6} s}$ . ^[6] În plus, numărul de particule care au fost detectate la altitudini mici a fost mai mare decât se aștepta pe baza unei abordări clasice, care nu a luat în considerare dilatarea timpului și contracția lungimii. ^[7] ^[8]

Ipoteze teoretice

Conceptual, experimentul lui Rossi și Hall își propune să măsoare dependența vieții medii a unei particule instabile de energia sau impulsul acesteia. Să presupunem că avem un fascicul paralel de muoni, care sunt particule instabile, având o energie atribuită. Datorită descompunerii, intensitatea fasciculului va scădea pe măsură ce vă îndepărtați de sursă. Dacă N (y) este numărul de particule pe centimetru pătrat și pe secundă la o distanță y de sursă și τ este durata medie de viață a acestora la viteza v, se dă numărul de descompuneri care apar într-un segment de fascicul între y și y + dy de: ^[9]

{dN}=-N{\bigl (}y{\bigr )}{\frac {dt}{\tau }}=-N{\bigl (}y{\bigr )}{\frac {dy}{L}}\qquad \qquad (1)

{\ displaystyle {dN} = - N {\ bigl (} y {\ bigr)} {\ frac {dt} {\ tau}} = - N {\ bigl (} y {\ bigr)} {\ frac {dy } {L}} \ qquad \ qquad (1)}

{\ displaystyle {dN} = - N {\ bigl (} y {\ bigr)} {\ frac {dt} {\ tau}} = - N {\ bigl (} y {\ bigr)} {\ frac {dy } {L}} \ qquad \ qquad (1)}

unde este $L=v\cdot \tau$ ${\ displaystyle L = v \ cdot \ tau}$ ${\ displaystyle L = v \ cdot \ tau}$ $(2)$ ${\ displaystyle (2)}$ $(2)$

reprezintă calea medie a muonilor înainte de descompunere. Rezolvând ecuația diferențială (1) obținem legea atenuării fasciculului, care permite evaluarea L:

N{\Bigl (}y{\Bigr )}=N_{0}\exp {\Bigl (}-{\frac {y}{L}}{\Bigr )}\qquad \qquad (3)

{\ displaystyle N {\ Bigl (} y {\ Bigr)} = N_ {0} \ exp {\ Bigl (} - {\ frac {y} {L}} {\ Bigr)} \ qquad \ qquad (3) }

{\ displaystyle N {\ Bigl (} y {\ Bigr)} = N_ {0} \ exp {\ Bigl (} - {\ frac {y} {L}} {\ Bigr)} \ qquad \ qquad (3) }

Având în vedere teoria relativității speciale, legătura dintre viața medie $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ de muoni la viteza v și durata medie de viață în repaus $\tau _{0}$ ${\ displaystyle \ tau _ {0}}$ $\ tau_0$ este după cum urmează: ^[10]

\tau ={\frac {1}{\sqrt {{\Bigl (}{1}-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\Bigr )}}}}\cdot \tau _{0}\qquad \qquad (4)

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {1} {\ sqrt {{\ Bigl (} {1} - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} {\ Bigr)}}} } \ cdot \ tau _ {0} \ qquad \ qquad (4)}

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {1} {\ sqrt {{\ Bigl (} {1} - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} {\ Bigr)}}} } \ cdot \ tau _ {0} \ qquad \ qquad (4)}

cu $c=2.998\cdot 10^{8}{\frac {m}{s}}$ ${\ displaystyle c = 2.998 \ cdot 10 ^ {8} {\ frac {m} {s}}}$ ${\ displaystyle c = 2.998 \ cdot 10 ^ {8} {\ frac {m} {s}}}$ viteza luminii în vid. Înlocuind (4) cu (2) obținem:

L=v\cdot {\frac {1}{\sqrt {{\Bigl (}{1}-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\Bigr )}}}}\cdot \tau _{0}\qquad \qquad (5)

{\ displaystyle L = v \ cdot {\ frac {1} {\ sqrt {{\ Bigl (} {1} - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} {\ Bigr)} }}} \ cdot \ tau _ {0} \ qquad \ qquad (5)}

{\ displaystyle L = v \ cdot {\ frac {1} {\ sqrt {{\ Bigl (} {1} - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} {\ Bigr)} }}} \ cdot \ tau _ {0} \ qquad \ qquad (5)}

Ținând cont de expresiile relativiste ale impulsului ${\vec {p}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ ^[11] și energia E ^[12] a unei particule

{\vec {p}}=m{\vec {v}}\cdot {\frac {1}{\sqrt {{\Bigl (}{1}-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\Bigr )}}}}\qquad \qquad (6)

{\ displaystyle {\ vec {p}} = m {\ vec {v}} \ cdot {\ frac {1} {\ sqrt {{\ Bigl (} {1} - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} {\ Bigr)}}}} \ qquad \ qquad (6)}

{\ displaystyle {\ vec {p}} = m {\ vec {v}} \ cdot {\ frac {1} {\ sqrt {{\ Bigl (} {1} - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} {\ Bigr)}}}} \ qquad \ qquad (6)}

E=mc^{2}\cdot {\frac {1}{\sqrt {{\Bigl (}{1}-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\Bigr )}}}}\qquad \qquad (7)

{\ displaystyle E = mc ^ {2} \ cdot {\ frac {1} {\ sqrt {{\ Bigl (} {1} - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} { \ Bigr)}}}} \ qquad \ qquad (7)}

{\ displaystyle E = mc ^ {2} \ cdot {\ frac {1} {\ sqrt {{\ Bigl (} {1} - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} { \ Bigr)}}}} \ qquad \ qquad (7)}

și presupunând, ca în acest caz, că viteza v a particulei este apropiată de cea a luminii în vid, (5) poate fi rescrisă după cum urmează: ^[7]

L={\frac {p\tau _{0}}{m}}\simeq {\frac {\tau _{0}}{mc}}E\qquad \qquad (8)

{\ displaystyle L = {\ frac {p \ tau _ {0}} {m}} \ simeq {\ frac {\ tau _ {0}} {mc}} E \ qquad \ qquad (8)}

{\ displaystyle L = {\ frac {p \ tau _ {0}} {m}} \ simeq {\ frac {\ tau _ {0}} {mc}} E \ qquad \ qquad (8)}

Rețineți că, dacă relația (4) este corectă, din (8) se poate deduce că, la energii mari, relația ${\frac {L}{E}}$ ${\ displaystyle {\ frac {L} {E}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {L} {E}}}$ trebuie să fie independent de E.

Interpretarea rezultatelor

Rezultatele experimentului lui Rossi și Hall confirmă că durata medie de odihnă a muonilor este aceeași la orice altitudine: valoarea găsită implică, pentru particulele cu un impuls egal cu cel selectat în timpul experimentului, un raport ${\frac {L}{E}}$ ${\ displaystyle {\ frac {L} {E}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {L} {E}}}$ constantă și egală numeric cu ${\Bigl (}4.5\pm 0.6{\Bigr )}{\frac {km}{GeV}}$ ${\ displaystyle {\ Bigl (} 4.5 \ pm 0.6 {\ Bigr)} {\ frac {km} {GeV}}}$ ${\ displaystyle {\ Bigl (} 4.5 \ pm 0.6 {\ Bigr)} {\ frac {km} {GeV}}}$ . Acest lucru este în concordanță cu predicția dilatării timpului și a contracției lungimii conținute în teoria relativității speciale. În cele din urmă, este interesant de observat că muonii se nasc la o înălțime de aproximativ 10-15 km din cauza decăderii pionilor (π ±). Se propagă către sol cu viteză $v=0.999\cdot {c}$ ${\ displaystyle v = 0.999 \ cdot {c}}$ ${\ displaystyle v = 0.999 \ cdot {c}}$ . Dacă dilatarea timpului nu ar fi verificată, un observator solidar cu solul ar trebui să atribuie acestor particule o viață medie egală cu $2.4\cdot 10^{-6}s$ ${\ displaystyle 2.4 \ cdot 10 ^ {- 6} s}$ ${\ displaystyle 2.4 \ cdot 10 ^ {- 6} s}$ , care ar corespunde unei distanțe medii parcurse înainte de decădere egală cu 719 m: niciun muon nu putea ajunge la Denver, rezultat incompatibil cu datele experimentale colectate de Rossi și Hall.

Notă

^ Bozzi , p. 214 .
^ Rossi și Hall .
^ Astroparticule - Muoni și dilatarea timpului , pe astroparticelle.it . Adus pe 28 septembrie 2020 .
^ Rossi și Hall , p. 226 .
^ Rossi și Hall , p. 225 .
^ Rossi și Hall , p. 228 .
^ ^a ^b Rossi și Hall , p. 227 .
^ Focardi , pp. 650-651 .
^ Focardi , p. 27 .
^ Focardi , p. 648 .
^ Focardi , p. 656 .
^ Focardi , p. 657 .

Bibliografie

V. Barone, Relativitate. Principii și aplicații , Bollati Boringhieri , ISBN 978-88-339-5757-9
M. Bozzi, Fizică: reflecție asupra unor teme , ediția a II-a, Maggioli Editore, ISBN 978-88-387-4267-5 .
Sergio Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni și M. Villa, Fizică generală: mecanică și termodinamică , ed. A II-a, Casa Editrice Ambrosiana, 2014, ISBN 978-88-08-18215-9 ,OCLC 883543794 .
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voices, Physics , vol. 1, EdiSeS, ISBN 978-88-7959-137-9
E. Mazur, Principiile și practica fizicii , Pearson Global Edition, ISBN 978-1-292-07886-1
B. Rossi și DB Hall, Variation of the Rate of Decay of Mesotrons with Momentum , în Physical Review , vol. 59, nr. 3, 1 februarie 1941, DOI : 10.1103 / PhysRev.59.223 .
E. Segrè, Nucleii și particulele - ediția a doua , Zanichelli, ISBN 88-08-05628-7

Elemente conexe

[1] Bozzi , p. 214 .

[2] Rossi și Hall .

[3] Astroparticule - Muoni și dilatarea timpului , pe astroparticelle.it . Adus pe 28 septembrie 2020 .

[4] Rossi și Hall , p. 226 .

[5] Rossi și Hall , p. 225 .

[6] Rossi și Hall , p. 228 .

[ref_A-7] Rossi și Hall , p. 227 .

[8] Focardi , pp. 650-651 .

[9] Focardi , p. 27 .

[10] Focardi , p. 648 .

[11] Focardi , p. 656 .

[12] Focardi , p. 657 .

[1]

[2]

[3]

[4],

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]