Experimentul Rüchardt

Experimentul Rüchardt a permis studierea transformărilor adiabatice cvasi-statice ale unui gaz ^[1] și a fost realizat de Eduard Rüchardt în 1929 pentru a măsura coeficientul de expansiune adiabatică , adică raportul dintre căldura specifică la presiune constantă și cea la volum constant.

Introducere

Dacă un gaz este comprimat adiabatic , adică în absența transferului de căldură către sau din mediu, presiunea acestuia crește mai repede decât o compresie izotermă (în care toată energia produsă de munca efectuată asupra gazului este transferată în mediu). În transformările adiabatice și cvasi-statice ale unui gaz ideal, presiunea P și volumul V sunt legate de ecuația Poisson :

PV^{\gamma }=costante

{\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = constant}

{\ displaystyle PV ^ {\ gamma} = constant}

Teoria cinetică a gazelor prezice pentru exponent $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ valoarea $\gamma =1+2/j$ ${\ displaystyle \ gamma = 1 + 2 / j}$ $\ gamma = 1 + 2 / j$ , unde j este numărul de grade de libertate a particulelor care alcătuiesc gazul studiat. Pentru un gaz monoatomic ideal avem j = 3 (toate cele 3 translaționale) e $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ = 5/3, pentru un gaz diatomic (cum ar fi azotul și oxigenul , principalele componente ale aerului) avem j = 5 (3 translaționale + 1 vibraționale + 1 rotaționale) și $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ = 7/5.

Experiment original

Punerea în scenă originală a aparatului lui Rüchard

Configurarea experimentului original, ^[2] constă dintr-un tub lung de sticlă cu o secțiune internă A , plasat vertical și conectat la o sticlă de sticlă cu volumul V (Figura 1). O sferă (sau un cilindru) de masă m și secțiunea A , introdusă în tub se comportă ca un piston etanș care poate aluneca în tub cu o frecare foarte mică. Aerul conținut în tub este comprimat de piston imediat ce este lăsat să cadă liber. Creșterea presiunii (cu încălzirea consecventă a aerului) acționează asupra pistonului ca un arc de aer și determină săritul pistonului, care efectuează o serie de oscilații amortizate, în timp ce aerul suferă o serie de compresii / expansiuni rapide practic adiabatic.

Figura 2. Versiunea modernă a experimentului lui Rüchardt cu data loggers și senzori P, V, T

Figura 2 prezintă o versiune modernă a aceluiași aparat în care bila oscilantă din interiorul tubului este înlocuită de o „pompă de sân” care acționează ca un piston și trei senzori permit să măsoare în timp real ambele oscilații ale pistonului (variațiile de volum ale aerul) și fluctuațiile de presiune și temperatură (detalii despre această configurație pot fi găsite în literatura de specialitate ^[3] ^[4] ).

Gazul interacționează cu exteriorul numai prin intermediul pistonului, care lucrează asupra acestuia. Dacă pistonul (de masă m) este introdus în gât la presiunea atmosferică P ₀ , starea de echilibru este atinsă în câmpul gravitațional pentru o presiune P ușor mai mare decât P ₀ :

$P=P_{0}+{\frac {mg}{A}}$ ${\ displaystyle P = P_ {0} + {\ frac {mg} {A}}}$ ${\ displaystyle P = P_ {0} + {\ frac {mg} {A}}}$

unde A este aria pistonului și g este accelerația datorată gravitației.

Când pistonul se deplasează din poziția de echilibru cu o distanță d x , presiunea se schimbă cu d p și forța F acționează asupra pistonului egal cu:

$dF=AdP$ ${\ displaystyle dF = AdP}$ ${\ displaystyle dF = AdP}$

Luăm ca referință o axă verticală x îndreptată în sus cu originea plasată în poziția de echilibru a pistonului, adică atunci când forța este F = ( P - P ₀ ) A - mg = 0. Mutarea pistonului din poziția de echilibru dintr-o cantitate dx, modificarea volumului d V este:

$dV=Adx$ ${\ displaystyle dV = Adx}$ ${\ displaystyle dV = Adx}$

iar forța corespunzătoare care acționează asupra pistonului este:

$dF=AdP$ ${\ displaystyle dF = AdP}$ ${\ displaystyle dF = AdP}$

Din relația Poisson în formă diferențială V d P + $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ P d V = 0 , relația dintre schimbările de volum și modificările de presiune poate fi derivată:

$dP=-\gamma {\frac {P}{V}}dV$ ${\ displaystyle dP = - \ gamma {\ frac {P} {V}} dV}$ ${\ displaystyle dP = - \ gamma {\ frac {P} {V}} dV}$

Forța netă care acționează asupra pistonului după o deplasare d x care a produs modificări ale volumului d V și a presiunii d P , este deci:

$dF=AdP=-A\gamma {\frac {P}{V}}dV=-(A^{2}\gamma {\frac {P}{V}})dx$ ${\ displaystyle dF = AdP = -A \ gamma {\ frac {P} {V}} dV = - (A ^ {2} \ gamma {\ frac {P} {V}}) dx}$ ${\ displaystyle dF = AdP = -A \ gamma {\ frac {P} {V}} dV = - (A ^ {2} \ gamma {\ frac {P} {V}}) dx}$

Ceea ce arată că forța este proporțională cu deplasarea , la fel ca forța elastică , deci putem scrie forța ca:

$F=-kx$ ${\ displaystyle F = -kx}$ ${\ displaystyle F = -kx}$

în care constanta elastică este:

$k=\gamma A^{2}{\frac {P}{V}}$ ${\ displaystyle k = \ gamma A ^ {2} {\ frac {P} {V}}}$ ${\ displaystyle k = \ gamma A ^ {2} {\ frac {P} {V}}}$

Oscilația pistonului este deci o mișcare armonică care respectă ecuația diferențială:

$a={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-\omega ^{2}x$ ${\ displaystyle a = {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = - \ omega ^ {2} x}$ ${\ displaystyle a = {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} = - \ omega ^ {2} x}$

pe care, folosind a doua lege a lui Newton ( F = ma ), putem scrie aici:

$a={\frac {F}{m}}={\frac {-kx}{m}}=-{\frac {\gamma PA^{2}}{mV}}x$ ${\ displaystyle a = {\ frac {F} {m}} = {\ frac {-kx} {m}} = - {\ frac {\ gamma PA ^ {2}} {mV}} x}$ ${\ displaystyle a = {\ frac {F} {m}} = {\ frac {-kx} {m}} = - {\ frac {\ gamma PA ^ {2}} {mV}} x}$

și deci frecvența unghiulară $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ este valabil:

$\omega ={\frac {2\pi }{\tau }}={\sqrt {\frac {\gamma PA^{2}}{mV}}}$ ${\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {\ tau}} = {\ sqrt {\ frac {\ gamma PA ^ {2}} {mV}}}}$ ${\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {\ tau}} = {\ sqrt {\ frac {\ gamma PA ^ {2}} {mV}}}}$

unde este $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ este perioada oscilației, din care este derivată

$\gamma ={\frac {4\pi ^{2}mV}{A^{2}P\tau ^{2}}}$ ${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {4 \ pi ^ {2} mV} {A ^ {2} P \ tau ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ gamma = {\ frac {4 \ pi ^ {2} mV} {A ^ {2} P \ tau ^ {2}}}}$

Ecuația anterioară vă permite să scrieți $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ în funcție de cantități măsurabile (în experimentul lui Rüchardt): $m,A,P,V,\tau$ ${\ displaystyle m, A, P, V, \ tau}$ ${\ displaystyle m, A, P, V, \ tau}$

Experimentul inițial al lui Rüchardt constă, prin urmare, în măsurarea precisă a masei m a sferei (sau a pistonului), a volumului V închis în vas și în porțiunea tubului închisă de piston în condiții de echilibru, presiunea P în interiorul vasului în condiții de echilibru, apoi perioada $\tau$ ${\ displaystyle \ tau}$ $\ tau$ a oscilațiilor pistonului după eliberarea acestuia într-o altă poziție decât poziția de echilibru.

Această măsurare este dificilă de doi factori: prezența inevitabilă a fricțiunii între piston și tub care amortizează oscilațiile și etanșarea imperfectă între pereții pistonului și tubul care produce o scurgere mică de gaz, cu deplasarea consecventă a poziția.de echilibru și presiunea de echilibru.

Versiuni modificate ale experimentului

Un expedient pentru creșterea numărului de oscilații, chiar și în prezența unei scurgeri de gaz între piston și tub, a fost introdus în 1951 de Koehler ^[5] și apoi independent în 1972 de Flammersfeld ^[6] , care a folosit un tub cu o fantă subțire în poziția de echilibru dinamic și o pompă pentru a menține presiunea constantă în vasul de sticlă. Prin dozarea adecvată, prin intermediul unei robinete, a fluxului de gaz introdus în recipient, se obține următorul rezultat: în timpul oscilațiilor, pistonul, care este împins în sus de presiunea gazului introdus, traversează poziția în care a fost făcută o fântână subțire și gazul este apoi liber să scape, scăzând presiunea și permițând pistonului să coboare. Prin urmare, este o situație în care forța variază intermitent cu o frecvență reglată de mișcarea pistonului. Prin reglarea debitului de gaz, se poate ajunge la o stare de rezonanță și oscilațiile nu se amortizează.

Versiunea Flammersfeld este o versiune modificată a unui aparat inventat în 1964 de Hafner ^[7] care, în locul tubului cu fante, folosise un tub conic (puțin mai larg spre vârf).

Mai recent, ca urmare a dezvoltării sistemelor digitale moderne pentru achiziția de date în timp real, a fost posibilă configurarea unei versiuni a experimentului lui Rüchardt care include măsurarea simultană a variațiilor celor trei mărimi termodinamice care caracterizează procesul adiabatic (d P , d V și T ) ^[8]

Notă

^ E. Rüchardt, Eine einfache methode zur bestimmung von Cp / Cv , în Physikalische Zeitschrift] , vol. 30, 1929, pp. 58–59.
^ pentru descriere vezi: Teoria cinetică a gazelor ( PDF ), la ld-didactic.de . Accesat la 5 noiembrie 2013 .
^ G. Torzo, G. Delfitto, B. Pecori și P. Scatturin, O nouă versiune de laborator pe bază de microcomputer a experimentului Rüchardt pentru măsurarea raportului Cp / Cv în aer , în American Journal of Physics , vol. 69, nr. 11, noiembrie 2001, p. 1205, DOI : 10.1119 / 1.1405505 .
^ Un aparat modern pentru experimentul lui Rüchardt
^ WF Koehler, Un experiment de laborator privind determinarea γ pentru gaze prin oscilații autosustenate , în American Journal of Physics , vol. 19, 1951, p. 113, DOI : 10.1119 / 1.1932723 .
^ A. Flammersfeld, Messung von Cp / Cv von Gasen mit ungedämpften Schwingungen , în Zeitschrift für Naturforschung , 27 a, ianuarie 1972, p. 540. [1]
^ EM Hafner, Metoda rafinată Rüchhardt pentru γ , în American Journal of Physics , vol. 32, 1964, p. XIII, DOI : 10.1119 / 1.1970131 .
^ Această versiune este descrisă aici și ilustrată în Figura 2. Această versiune folosește un sonar pentru a înregistra mișcarea pistonului, un barometru electronic pentru a înregistra modificările de presiune și un termometru electronic cu sârmă de tungsten pentru a înregistra schimbările de temperatură. Cei trei senzori sunt gestionați de un înregistrator de date conectat la un computer.

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre experimentul lui Rüchardt

linkuri externe

( DE ) Labor übungen aus Experimentalphysik - Adiabatenexponent ( PDF ), pe uni-graz.at , Institut für Experimentalphysik, Karl-Franzens-Universität Graz, 3 decembrie 2003. Accesat la 18 martie 2015 (arhivat de pe adresa URL originală la 2 aprilie) ) 2015) .

Portalul de fizică

Portalul Termodinamicii

[1] E. Rüchardt, Eine einfache methode zur bestimmung von Cp / Cv , în Physikalische Zeitschrift] , vol. 30, 1929, pp. 58–59.

[2] tru descriere vezi: Teoria cinetică a gazelor ( PDF ), la ld-didactic.de . Accesat la 5 noiembrie 2013 .

[3] G. Torzo, G. Delfitto, B. Pecori și P. Scatturin, O nouă versiune de laborator pe bază de microcomputer a experimentului Rüchardt pentru măsurarea raportului Cp / Cv în aer , în American Journal of Physics , vol. 69, nr. 11, noiembrie 2001, p. 1205, DOI : 10.1119 / 1.1405505 .

[4] Un aparat modern pentru experimentul lui Rüchardt

[5] WF Koehler, Un experiment de laborator privind determinarea γ pentru gaze prin oscilații autosustenate , în American Journal of Physics , vol. 19, 1951, p. 113, DOI : 10.1119 / 1.1932723 .

[6] A. Flammersfeld, Messung von Cp / Cv von Gasen mit ungedämpften Schwingungen , în Zeitschrift für Naturforschung , 27 a, ianuarie 1972, p. 540. [1]

[7] EM Hafner, Metoda rafinată Rüchhardt pentru γ , în American Journal of Physics , vol. 32, 1964, p. XIII, DOI : 10.1119 / 1.1970131 .

[8] Această versiune este descrisă aici și ilustrată în Figura 2. Această versiune folosește un sonar pentru a înregistra mișcarea pistonului, un barometru electronic pentru a înregistra modificările de presiune și un termometru electronic cu sârmă de tungsten pentru a înregistra schimbările de temperatură. Cei trei senzori sunt gestionați de un înregistrator de date conectat la un computer.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]