Formula Erlang B.

În teoria sistemelor de coadă, Erlang B este probabilitatea de blocare într-un sistem de pierdere pură, adică fără posibilitatea de acomodare în coadă. Exprimă probabilitatea ca un client (sau mai general o cerere de serviciu) să intre într-un sistem cu m servire și fără posibilitatea de a face coadă este refuzat, deoarece tot echipajul este ocupat.

Descriere

Această probabilitate este o funcție a numărului de servere m și a traficului oferit A erlang și este dată de:

E_{B}(m,A)={A^{m} \over m!}\left({\sum _{i=0}^{m}{A^{i} \over i!}}\right)^{-1}.

{\ displaystyle E_ {B} (m, A) = {A ^ {m} \ peste m!} \ left ({\ sum _ {i = 0} ^ {m} {A ^ {i} \ peste i! }} \ dreapta) ^ {- 1}.}

{\ displaystyle E_ {B} (m, A) = {A ^ {m} \ peste m!} \ left ({\ sum _ {i = 0} ^ {m} {A ^ {i} \ peste i! }} \ dreapta) ^ {- 1}.}

Formula formatului compact este dificil de calculat și este oferită în general sub formă de tabel. Mai atacabil algoritmic este formatul recursiv:

E_{B}(0,A)=1

{\ displaystyle E_ {B} (0, A) = 1}

{\ displaystyle E_ {B} (0, A) = 1}

E_{B}(m,A)={{AE_{B}(m-1,A)} \over {m+AE_{B}(m-1,A)}}

{\ displaystyle E_ {B} (m, A) = {{AE_ {B} (m-1, A)} \ peste {m + AE_ {B} (m-1, A)}}}

{\ displaystyle E_ {B} (m, A) = {{AE_ {B} (m-1, A)} \ peste {m + AE_ {B} (m-1, A)}}}

unde este:

Și _B este probabilitatea blocului
m este numărul de resurse
A este traficul oferit în erlang

Ipoteza care stă la baza distribuției Erlang B este că procesul are ca efect pierderea: o cerere primită și neîndeplinită se pierde.

Această formulă este utilizată pentru a măsura numărul de linii de ieșire de la o centrală telefonică pentru a garanta o probabilitate de blocare mai mică decât pragul dorit pentru o anumită cantitate de trafic oferită.

Numele Erlang B este în onoarea inginerului danez Agner Krarup Erlang care a studiat pentru prima dată aceste probleme de trafic la începutul secolului al XX-lea .

Generalizare pentru valorile reale ale m

În unele cazuri, de obicei în timpul fazei de dimensionare, poate fi util să aveți o formulă care să permită calcularea valorilor reale (evident pozitive) ale m:

E_{B}(m,A)=\left(A\int _{0}^{\infty }e^{-At}(1+t)^{m}dt\right)^{-1}

{\ displaystyle E_ {B} (m, A) = \ left (A \ int _ {0} ^ {\ infty} e ^ {- At} (1 + t) ^ {m} dt \ right) ^ {- 1}}

{\ displaystyle E_ {B} (m, A) = \ left (A \ int _ {0} ^ {\ infty} e ^ {- At} (1 + t) ^ {m} dt \ right) ^ {- 1}}

De la Erlang B la Gamma la Dirichlet

Dacă există k vc aleatorii independenți distribuiți fiecare ca o variabilă aleatorie Gamma cu un parametru comun tuturor și unitar și un parametru individualizat (este, prin urmare, vc numit Erlang B, fiecare cu propriul parametru)