Funcția abeliană

În matematică , o funcție abeliană este definită ca o funcție $f(u_{1},...,u_{p})$ ${\ displaystyle f (u_ {1}, ..., u_ {p})}$ ${\ displaystyle f (u_ {1}, ..., u_ {p})}$ analitică uniformă a p variabile analitice independente $u_{1},...u_{p}$ ${\ displaystyle u_ {1}, ... u_ {p}}$ ${\ displaystyle u_ {1}, ... u_ {p}}$ ( $p\geq 1$ ${\ displaystyle p \ geq 1}$ $p \ geq 1$ ) care are următoarele caracteristici:

este periodic și admite 2p perioade vectoriale independente sau există p constante $w_{1},...,w_{p}$ ${\ displaystyle w_ {1}, ..., w_ {p}}$ ${\ displaystyle w_ {1}, ..., w_ {p}}$ nu toate nule astfel încât să avem:

$f(u_{1}+w_{1},...,u_{p}+w_{p})=f(u_{1},...,u_{p})$ ${\ displaystyle f (u_ {1} + w_ {1}, ..., u_ {p} + w_ {p}) = f (u_ {1}, ..., u_ {p})}$ ${\ displaystyle f (u_ {1} + w_ {1}, ..., u_ {p} + w_ {p}) = f (u_ {1}, ..., u_ {p})}$
și astfel încât nicio combinație vectorială a perioadelor de 2p nu este zero.

este dependentă de toate variabilele și de p, adică niciuna dintre variabile nu poate fi înlocuită cu o combinație a celorlalte.
este meromorf, adică pentru valorile finite ale variabilelor există doar singularități inesențiale (puncte de incertitudine și singularități polare). ^[1]

Acest tip de funcții își ia numele de la matematicianul Niels Henrik Abel și reprezintă o clasă mare de funcții transcendente ^[2] Deoarece funcțiile abeliene reprezintă o generalizare a funcțiilor eliptice, ele sunt numite și funcții hipereliptice . ^[3] .

Notă

Elemente conexe

Funcții eliptice

linkuri externe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] ttp://www.bdim.eu/item?fmt=pdf&id=BUMI_1948_3_3_2_168_0

[2] - Sapere.it

[3] PlanetMath

[1]

[2]

[3]