Giovanni Alberti (matematician)
Premiul Caccioppoli 2002Giovanni Alberti ( Ferrara , 21 martie 1965 ) este un matematician italian .
Note biografice
A absolvit matematica în 1988 la Universitatea din Pisa , iar ulterior a urmat cursul de specializare la Scuola Normale Superiore din Pisa, studiind cu Ennio De Giorgi . În prezent este profesor titular de analiză matematică la aceeași Universitate din Pisa. În 2002 , Uniunea Matematică Italiană i-a acordat Premiul Caccioppoli [1] ; în 2004 a fost invitat vorbitor la al patrulea Congres European de Matematică de la Stockholm. A câștigat ediția 2019 a Premiului Amerio .
Principalele interese ale lui Giovanni Alberti sunt direcționate către Calculul Variațiilor , către Analiza Reală și către diverse aspecte ale analizei și formulării modelelor matematice ale fenomenelor fizice.
Principalele rezultate
Giovanni Alberti a dovedit câteva teoreme care joacă un rol notabil în analiza matematică contemporană.
În special:
În 1989 a demonstrat [2] un rezultat foarte surprinzător și de aromă clasică, care afirmă că, având în vedere orice câmp vector Borel și orice cantitate pozitivă atribuită a priori, există o funcție diferențiată al cărei gradient coincide cu câmpul atribuit dincolo de o măsurabilă set, a cărui măsură este mai mică decât cantitatea pozitivă alocată la început. Acest rezultat joacă un rol important în dovada diferitelor teoreme de relaxare din calculul variațiilor [3] .
În 1993 a rezolvat pozitiv [4] o conjectură importantă [5] de Ennio De Giorgi și Luigi Ambrosio , arătând că matricea polară (densitate) a părții singulare a derivatei unei funcții cu variație limitată are rangul aproape peste tot, cu respectarea părții singulare în sine. Demonstrația se bazează pe unele tehnici inovatoare ale teoriei măsurătorilor și folosește pe deplin conceptul de măsură tangentă. Această teoremă este acum cunoscută sub numele de „Teorema de rang 1” a lui Alberti și stă la baza dovezii diferitelor rezultate delicate. De exemplu, existența soluțiilor renormalizate pentru ecuația de transport cu coeficienți de variație limitați [6] .
Ulterior, Giovanni Alberti s-a dedicat diferitelor întrebări ale analizei reale , ale teoriei geometrice a măsurării, a calculului variațiilor și a aplicațiilor sale, cu o atenție deosebită utilizării convergenței Gamma în construcția modelelor variaționale pentru problemele de tranziție de fază . Lucrările sale despre funcționalitatea Ginzburg-Landau [7] și despre problemele de tranziție de fază [8] [9] sunt de remarcat.
Notă
- ^ Premiul Caccioppoli Arhivat 20 ianuarie 2012 în Arhiva Internet . de pe site-ul UMI
- ^ "O teoremă de tip Lusin pentru gradienți", publicată în Journal of Functional Analysis 100 (1991), 110-119 .
- ^ "Reprezentarea integrală a funcționalităților locale", publicat în Annals of Pure and Applied Mathematics (Seria 4) 165 (1993), 49-86 .
- ^ "Clasează o proprietate pentru derivatele funcțiilor cu variație mărginită", publicată în Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Secțiunea A 123 (1993), 239-274 .
- ^ "Noi funcționale în calculul variațiilor" (de E. De Giorgi și L. Ambrosio), publicat în Proceedings of the Accademia Nazionale dei Lincei, Rapoarte ale clasei de științe fizice, matematice și naturale (8) 82 (1988) ), 199 - 210 .
- ^ "Ecuația transportului și problema Cauchy pentru câmpurile vectoriale BV" (de L. Ambrosio) publicat în Inventiones Mathematicae 158 (2004), 227-260 .
- ^ "Convergență variațională pentru funcționalități de tip Ginzburg-Landau" (cu S. Baldo și G. Orlandi), publicat în Indiana University Mathematics Journal 54 (2005), 1411-1472 .
- ^ "Tranziție de fază cu efect de tensiune de linie" (cu G. Bouchitté și P. Seppecher) publicat în Archive for Rational Mechanics and Analysis 144 (1998), 1-46 .
- ^ "Un model anizotrop nonlocal pentru tranzițiile de fază: comportamentul asimptotic al energiilor redescalate" (cu Giovanni Bellettini), publicat în European Journal of Applied Mathematics 9 (1998), 261-284 .
linkuri externe
- Premiul Caccioppoli 2002 lui Giovanni Alberti , pe umi.dm.unibo.it . Adus la 31 decembrie 2011 (arhivat din original la 4 martie 2016) .
| Controlul autorității | VIAF (EN) 311 395 784 · orcid (EN) 0000-0001-9996-4376 · WorldCat Identities (EN) VIAF-311395784 |
|---|
