Joncțiunea Josephson

O adevărată joncțiune Josephson: linia orizontală este primul electrod, în timp ce linia verticală este al doilea electrod; pătratul care le separă este un izolator care are în centru, unde se încrucișează cei doi electrozi, o mică deschidere prin care se află joncțiunea reală Josephson

Joncțiunea Josephson este formată din două benzi supraconductoare separate de un izolator . La baza funcționării joncțiunii Josephson se află fenomenul fizic al efectului tunel al perechii Cooper prin stratul de izolație.

Efectul Josephson a fost teoretizat și apoi verificat experimental la începutul anilor șaizeci și leagă căderea potențială care apare în joncțiunea dintre două metale în anumite condiții de lucru cu frecvența unei radiații electromagnetice .

Joncțiunea Josephson poartă numele lui Brian D. Josephson, care a prezis efectul în 1962 ^[1] . Primele îmbinări Josephson au fost realizate un an mai târziu de Philip Warren Anderson și John Martin Rowell ^[2] .

Introducere

Joncțiunea Josephson se bazează pe efectul tunel, un efect caracteristic mecanicii cuantice . În figură sunt prezenți doi electrozi metalici niobiali izolați de un izolator gros, cu excepția unei regiuni, de ordinul μm², unde sunt separați printr-o barieră subțire de câțiva nm de oxid de aluminiu . Dacă temperatura este suficient de ridicată, mai mare decât cea critică a electrozilor (Tc = 9,2 K în cazul niobiului), bariera tunelului se comportă ca o rezistență $R_{n}\$ ${\ displaystyle R_ {n} \}$ $R_ {n} \$ , care respectă legea lui Ohm . Valoarea rezistenței depinde exponențial de grosimea barierei, datorită efectului tunel.

Sub temperatura critică Tc, niobiul devine supraconductor , adică se comportă ca un condensat de bosoni , perechile Cooper , care pot fi descrise prin intermediul unui parametru de ordine complexă de tipul:

$\psi ={\sqrt {\rho }}e^{i\varphi }$ ${\ displaystyle \ psi = {\ sqrt {\ rho}} e ^ {i \ varphi}}$ $\ psi = {\ sqrt {\ rho}} și ^ {{i \ varphi}}$

unde este $\rho \$ ${\ displaystyle \ rho \}$ $\ rho \$ este densitatea perechilor Cooper și $\varphi \$ ${\ displaystyle \ varphi \}$ $\ varphi \$ este faza parametrului comenzii. La o temperatură scăzută (T <Tc) conducerea prin bariera tunelului nu mai respectă legea lui Ohm , deoarece sarcinile electrice responsabile de trecerea curentului prin joncțiune nu mai sunt electronii „liberi” ai unui metal, ci perechile de Cooper și cvasiparticulele , electronii sau găurile , provenind din starea excitată a perechilor Cooper. Perechile Cooper pot transporta curent fără cădere potențială și sunt, prin urmare, responsabile pentru secțiunea verticală din centrul figurii referitoare la caracteristica IV a joncțiunii Josephson. Cvasiparticulele sunt în mod normal legate de un decalaj de energie Δ într-o pereche Cooper și nu pot contribui la conducere până când nu se aplică o diferență de potențial V = Δ / 2e la joncțiunea care le determină să depășească decalajul de energie. În acel moment, cvasiparticulele contribuie semnificativ la trecerea curentului electric, dând naștere unui răspuns care urmează practic legea lui Ohm. Acest fapt poate fi observat în figura caracteristicii IV a joncțiunii ca o creștere bruscă a curentului la o tensiune dată și un comportament liniar pentru tensiuni mai mari.

Ecuațiile lui Josephson

Prin aplicarea unui curent de părtinire $I_{b}\$ ${\ displaystyle I_ {b} \}$ $Eu_ {b} \$ între cei doi electrozi ai joncțiunii, perechile Cooper pot trece prin bariera efectului tunel, nedezvoltând o diferență de potențial între electrozi, ci pur și simplu o diferență de fază $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\ delta$ care este legată de curentul de părtinire prin ceea ce se numește ecuația lui I Josephson:

$I_{b}=I_{c}\sin \delta \$ ${\ displaystyle I_ {b} = I_ {c} \ sin \ delta \}$ ${\ displaystyle I_ {b} = I_ {c} \ sin \ delta \}$

Această ecuație stabilește că curentul poate circula prin joncțiune fără tensiune până la un curent maxim $I_{c}\$ ${\ displaystyle I_ {c} \}$ $IC} \$ , numit curent critic. Se poate arăta că există o legătură puternică între curentul critic și rezistența tunelului. De fapt, din teoria BCS rezultă că această legătură deține:

$I_{c}={\frac {\pi \Delta }{2eR_{n}}}\tanh {\frac {\Delta }{2kT}}\$ ${\ displaystyle I_ {c} = {\ frac {\ pi \ Delta} {2eR_ {n}}} \ tanh {\ frac {\ Delta} {2kT}} \}$ $I_ {c} = {\ frac {\ pi \ Delta} {2eR_ {n}}} \ tanh {\ frac {\ Delta} {2kT}} \$

Unde este $\Delta \$ ${\ displaystyle \ Delta \}$ $\ Delta \$ este decalajul de energie al celor doi electrozi supraconductori , adică energia de legare a perechilor Cooper . Expresia este valabilă dacă dimensiunile joncțiunilor sunt mici în comparație cu așa-numita lungime Josephson, vezi mai jos. Dacă dimensiunile joncțiunii sunt mai mari decât această lungime, de obicei de ordinul a zece μm, trebuie luată în considerare variația spațială a fazei, astfel ecuația devine mai complexă.

Tensiunea de curent tipică a unei joncțiuni Josephson; scala axei verticale este de 50 µA, cea a axei orizontale este în mV

Figura prezintă caracteristica curent-tensiune a joncțiunii tipice a lui Josephson $5\times 5\ \mu m^{2}$ ${\ displaystyle 5 \ times 5 \ \ mu m ^ {2}}$ ${\ displaystyle 5 \ times 5 \ \ mu m ^ {2}}$ . Dacă curentul de polarizare începe de la zero și este crescut, joncțiunea rămâne în starea de tensiune zero (linia centrală verticală) până când se atinge curentul critic de aproximativ 70 µA. În acest moment caracteristica intră brusc în starea de tensiune egală cu decalajul de energie al supraconductoarelor împărțit la sarcina electronului în acest caz $V_{g}=2.75\ mV$ ${\ displaystyle V_ {g} = 2,75 \ mV}$ $V_ {g} = 2,75 \ mV$ . Prin creșterea în continuare a curentului de polarizare, se obține un comportament ohmic reversibil (ramură dreaptă în partea de sus) cu o pantă dată exact de $R_{n}\$ ${\ displaystyle R_ {n} \}$ $R_ {n} \$ . Prin scăderea curentului de polarizare, joncțiunea continuă de-a lungul aceleiași curbe pe măsură ce urmează ramificația inferioară pentru a ajunge la tensiunea zero.

A doua ecuație Josephson descrie dinamica diferenței de fază atunci când se aplică o diferență finită de potențial V la joncțiunea Josephson:

{\frac {d\delta }{dt}}={\frac {2e}{\hbar }}V={\frac {2\pi }{\Phi _{o}}}V\

{\ displaystyle {\ frac {d \ delta} {dt}} = {\ frac {2e} {\ hbar}} V = {\ frac {2 \ pi} {\ Phi _ {o}}} V \}

{\ displaystyle {\ frac {d \ delta} {dt}} = {\ frac {2e} {\ hbar}} V = {\ frac {2 \ pi} {\ Phi _ {o}}} V \}

Măreția $\Phi _{o}={\frac {h}{2e}}\$ ${\ displaystyle \ Phi _ {o} = {\ frac {h} {2e}} \}$ $\ Phi _ {o} = {\ frac {h} {2e}} \$ se numește cuantica fluxului magnetic și este o cantitate care depinde doar de constante naturale. Această ecuație implică faptul că aplicând o diferență de potențial constantă, faza crește liniar în timp. În consecință, curentul va deveni un curent alternativ cu amplitudinea $I_{c}\$ ${\ displaystyle I_ {c} \}$ $IC} \$ și frecvență $V/\Phi _{o}\$ ${\ displaystyle V / \ Phi _ {o} \}$ $V / \ Phi _ {o} \$ . Aceasta înseamnă că o joncțiune Josephson este un convertor perfect de tensiune la frecvență.

Rezistența normală a unei joncțiuni Josephson este invers proporțională cu aria celor doi supraconductori orientați, în timp ce densitatea curentului $J_{c}\$ ${\ displaystyle J_ {c} \}$ $J_ {c} \$ critic este invers proporțional cu aria joncțiunii și este parametrul care trebuie luat în considerare pentru a defini proprietățile generale ale barierei. Lungimea lui Josephson este de fapt definită ca:

\lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{o}}{4\pi \mu _{o}J_{c}\lambda }}}

{\ displaystyle \ lambda _ {J} = {\ sqrt {\ frac {\ Phi _ {o}} {4 \ pi \ mu _ {o} J_ {c} \ lambda}}}

\ lambda _ {J} = {\ sqrt {{\ frac {\ Phi _ {o}} {4 \ pi \ mu _ {o} J_ {c} \ lambda}}}}

unde este $\lambda \$ ${\ displaystyle \ lambda \}$ $\ lambda \$ este lungimea de penetrare în supraconductor , formula este scrisă neglijând grosimea barierei în sine. Dacă dimensiunile articulației sunt mici comparativ cu $\lambda _{J}\$ ${\ displaystyle \ lambda _ {J} \}$ $\ lambda _ {J} \$ , ceea ce s-a spus despre ecuațiile Josephson și legătura dintre curentul critic și $R_{n}\$ ${\ displaystyle R_ {n} \}$ $R_ {n} \$ ține cu o bună aproximare. Pe măsură ce dimensiunile devin mai mari decât acea lungime, faza devine o funcție dependentă de spațiu în regiunea de joncțiune și fenomenologia devine mai complicată. Joncțiunile Josephson, fiind alcătuite din doi electrozi orientați la o distanță foarte apropiată, au în mod natural o capacitate electrică, proporțională cu zona orientată și nu foarte dependentă de grosimea barierei: cele mai comune joncțiuni au $50\ fF/\mu m^{2}$ ${\ displaystyle 50 \ fF / \ mu m ^ {2}}$ $50 \ fF / \ mu m ^ {2}$ .

Inductanță Josephson

Joncțiunea Josephson se comportă ca o inductanță variabilă pentru semnale mici care variază în timp.

Să ne imaginăm polarizarea unei joncțiuni Josephson la un curent mai mic decât valoarea critică pentru prima ecuație Josephson:

I_{o}=I_{c}\sin \delta _{o}\

{\ displaystyle I_ {o} = I_ {c} \ sin \ delta _ {o} \}

{\ displaystyle I_ {o} = I_ {c} \ sin \ delta _ {o} \}

Dacă suprapunem un semnal mic:

I_{o}+dI=I_{c}\sin(\delta _{o}+d\delta )\approx I_{c}\sin \delta _{o}+I_{c}\cos \delta _{o}d\delta \

{\ displaystyle I_ {o} + dI = I_ {c} \ sin (\ delta _ {o} + d \ delta) \ approx I_ {c} \ sin \ delta _ {o} + I_ {c} \ cos \ delta _ {o} d \ delta \}

{\ displaystyle I_ {o} + dI = I_ {c} \ sin (\ delta _ {o} + d \ delta) \ approx I_ {c} \ sin \ delta _ {o} + I_ {c} \ cos \ delta _ {o} d \ delta \}

(aproximarea se face cu seria Taylor), prin urmare

dI\approx I_{c}\cos \delta _{o}d\delta \

{\ displaystyle dI \ approx I_ {c} \ cos \ delta _ {o} d \ delta \}

{\ displaystyle dI \ approx I_ {c} \ cos \ delta _ {o} d \ delta \}

Prin urmare:

{\frac {d{\delta }}{dt}}={\frac {1}{I_{c}\cos \delta _{o}}}{\frac {dI}{dt}}\

{\ displaystyle {\ frac {d {\ delta}} {dt}} = {\ frac {1} {I_ {c} \ cos \ delta _ {o}}} {\ frac {dI} {dt}} \ }

{\ displaystyle {\ frac {d {\ delta}} {dt}} = {\ frac {1} {I_ {c} \ cos \ delta _ {o}}} {\ frac {dI} {dt}} \ }

Înlocuind-o în ecuația II a lui Josephson:

V(t)={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{c}\cos \delta _{o}}}{\frac {dI}{dt}}\

{\ displaystyle V (t) = {\ frac {\ hbar} {2e}} {\ frac {1} {I_ {c} \ cos \ delta _ {o}}} {\ frac {dI} {dt}} \}

{\ displaystyle V (t) = {\ frac {\ hbar} {2e}} {\ frac {1} {I_ {c} \ cos \ delta _ {o}}} {\ frac {dI} {dt}} \}

Măreția:

L_{J}={\frac {\hbar }{2e}}{\frac {1}{I_{c}\cos \delta _{o}}}\

{\ displaystyle L_ {J} = {\ frac {\ hbar} {2e}} {\ frac {1} {I_ {c} \ cos \ delta _ {o}}} \}

{\ displaystyle L_ {J} = {\ frac {\ hbar} {2e}} {\ frac {1} {I_ {c} \ cos \ delta _ {o}}} \}

De fapt, se comportă ca o inductanță, deoarece este constanta de proporționalitate între derivata curentului și diferența de potențial. Dar, în plus, este o inductanță a cărei variație poate fi determinată de curentul de polarizare, de fapt, dacă curentul de polarizare este crescut, acesta crește $\delta _{o}\$ ${\ displaystyle \ delta _ {o} \}$ ${\ displaystyle \ delta _ {o} \}$ și, prin urmare, cosinusul său în numitor scade și, prin urmare, crește inductanța Josephson.

Model RSJ

Caracteristica curent-tensiune a figurii este clar isteretică, cu două stări de tensiune una a $V=0\$ ${\ displaystyle V = 0 \}$ $V = 0 \$ Și $V\neq 0\$ ${\ displaystyle V \ neq 0 \}$ $V \ neq 0 \$ respectiv pentru un curent de polarizare mai mic decât curentul critic $I_{c}\$ ${\ displaystyle I_ {c} \}$ $IC} \$ . Rezistența dinamică (panta) depinde puternic de punctul de lucru, atingând valori ridicate pentru tensiuni mai mici decât $V_{g}\$ ${\ displaystyle V_ {g} \}$ $V_ {g} \$ . Comportamentul neliniar depinde de tunelarea cvasiparticulelor ; de fapt, pe lângă perechile Cooper pentru tensiuni mai mari decât $V_{g}\$ ${\ displaystyle V_ {g} \}$ $V_ {g} \$ , curentul depinde și de acest tip de purtători de încărcare . Pentru a elimina acest comportament, un rezistor de șunt adecvat poate fi amplasat în paralel cu joncțiunea.

Schema unei joncțiuni de rezistență la șunt: cele două linii încrucișate sunt simbolul joncțiunii Josephson

În acest caz, dacă există o rezistență la șunt extern, comportamentul joncțiunii este descris prin intermediul unui model simplu cu elemente discrete așa cum se arată în figură, imaginându-se la pământ electrodul inferior, ecuația nodului. Pentru părtinirea curentă devine:

$I_{b}=I_{c}\sin \delta +{\frac {V}{R}}+C{\frac {dV}{dt}}\$ ${\ displaystyle I_ {b} = I_ {c} \ sin \ delta + {\ frac {V} {R}} + C {\ frac {dV} {dt}} \}$ ${\ displaystyle I_ {b} = I_ {c} \ sin \ delta + {\ frac {V} {R}} + C {\ frac {dV} {dt}} \}$

unde este $I_{b}\$ ${\ displaystyle I_ {b} \}$ $Eu_ {b} \$ este curentul de prejudecată e $V\$ ${\ displaystyle V \}$ $V \$ tensiunea peste splice. Această ecuație odată ce tensiunea este exprimată în funcție de a doua ecuație Josephson:

${\frac {\hbar C}{2e}}{\frac {d^{2}\delta }{dt^{2}}}+{\frac {\hbar }{2eR}}{\frac {d\delta }{dt}}+I_{c}\sin \delta =I_{b}\$ ${\ displaystyle {\ frac {\ hbar C} {2e}} {\ frac {d ^ {2} \ delta} {dt ^ {2}}} + {\ frac {\ hbar} {2eR}} {\ frac {d \ delta} {dt}} + I_ {c} \ sin \ delta = I_ {b} \}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ hbar C} {2e}} {\ frac {d ^ {2} \ delta} {dt ^ {2}}} + {\ frac {\ hbar} {2eR}} {\ frac {d \ delta} {dt}} + I_ {c} \ sin \ delta = I_ {b} \}$

Parametrul adimensional:

$\beta _{c}={\frac {2\pi R^{2}I_{c}C}{\Phi _{o}}}\$ ${\ displaystyle \ beta _ {c} = {\ frac {2 \ pi R ^ {2} I_ {c} C} {\ Phi _ {o}}} \}$ $\ beta _ {c} = {\ frac {2 \ pi R ^ {2} I_ {c} C} {\ Phi _ {o}}} \$

plasează o delimitare între comportamentul isteretic $\beta _{c}\ >0.7$ ${\ displaystyle \ beta _ {c} \> 0.7}$ $\ beta _ {c} \> 0.7$ și nu pentru o valoare mai mică.

Notă

^ BD Josephson. Fizic. Lit. 1962; 1 251.
^ PW Anderson și JM Rowell Phys. Rev. Lett. 1963; 10 230.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Josephson Junction

linkuri externe

Michael Hermele1, Gil Refael, Matthew PA Fisher, Paul M. Goldbart, Soarta efectului Josephson în superconductorii cu film subțire , în Nature Physics , n. 1, 2005, pp. 117-121, DOI : 10.1038 / nphys154 .

Controlul autorității	LCCN (EN) sh85070717 · GND (DE) 4222008-7 · NDL (EN, JA) 00.576.613

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[Joe-1] BD Josephson. Fizic. Lit. 1962; 1 251.

[AR-2] PW Anderson și JM Rowell Phys. Rev. Lett. 1963; 10 230.

[1]

[2]