Gradometrie gravimetrică

Gradometria gravimetrică este o ramură a gravimetriei . Permite cunoașterea variației câmpului gravitațional pe o distanță cunoscută. Are avantaje în comparație cu gravimetria , de fapt garantează o mai bună cunoaștere a distribuției densităților în subsol. Este o metodă de investigație utilizată pe scară largă în geofizică de explorare pentru căutarea hidrocarburilor și a altor discontinuități geologice importante, deși alături de prospecțiunea gravimetrică și / sau seismică. Mai ales în perioada Războiului Rece a fost folosit și în sectorul militar.

Tensorul gradientului de gravitație

Într-un cadru de referință în care accelerația gravitației este direcționată către centrul de masă al Pământului, ${\vec {g}}$ ${\ displaystyle {\ vec {g}}}$ $\ vec g$ poate fi exprimat ca gradientul potențialului gravitațional W ^[1] :

${\vec {g}}=-{\bigg (}{\frac {\partial W}{\partial x}},{\frac {\partial W}{\partial y}},{\frac {\partial W}{\partial z}}{\bigg )}$ ${\ displaystyle {\ vec {g}} = - {\ bigg (} {\ frac {\ partial W} {\ partial x}}, {\ frac {\ partial W} {\ partial y}}, {\ frac {\ partial W} {\ partial z}} {\ bigg)}}$ ${\ displaystyle {\ vec {g}} = - {\ bigg (} {\ frac {\ partial W} {\ partial x}}, {\ frac {\ partial W} {\ partial y}}, {\ frac {\ partial W} {\ partial z}} {\ bigg)}}$

Calculând gradientul acestui vector și inversând semnul rezultatului, obținem tensorul gradientului de greutate cu 9 componente:

$\Gamma _{ij}({\vec {r}})={\begin{bmatrix}\Gamma _{xx}&\Gamma _{xy}&\Gamma _{xz}\\\Gamma _{yx}&\Gamma _{yy}&\Gamma _{yz}\\\Gamma _{zx}&\Gamma _{zy}&\Gamma _{zz}\end{bmatrix}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {ij} ({\ vec {r}}) = {\ begin {bmatrix} \ Gamma _ {xx} & \ Gamma _ {xy} & \ Gamma _ {xz} \\\ Gamma _ {yx} & \ Gamma _ {yy} & \ Gamma _ {yz} \\\ Gamma _ {zx} & \ Gamma _ {zy} & \ Gamma _ {zz} \ end {bmatrix}}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {ij} ({\ vec {r}}) = {\ begin {bmatrix} \ Gamma _ {xx} & \ Gamma _ {xy} & \ Gamma _ {xz} \\\ Gamma _ {yx} & \ Gamma _ {yy} & \ Gamma _ {yz} \\\ Gamma _ {zx} & \ Gamma _ {zy} & \ Gamma _ {zz} \ end {bmatrix}}}$

unde i, j = x, y, z. Regula generală de ce

${\vec {\nabla }}\times {\vec {\nabla }}W=0$ ${\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {\ nabla}} W = 0}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ times {\ vec {\ nabla}} W = 0}$

reduce componentele independente ale tensorului la 6; condiția impusă de ecuația Poisson pe urma tensorului le reduce la 5.

Componentele de cel mai mare interes din punct de vedere geofizic sunt cele diagonale $\Gamma _{xx}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {xx}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {xx}}$ , $\Gamma _{yy}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {yy}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {yy}}$ Și $\Gamma _{zz}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {zz}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {zz}}$ , deși în unele situații în care este necesară o precizie ridicată, este utilă și măsurarea componentelor non-diagonale.

În sistemul internațional, gradientul de gravitație este măsurat în s ⁻² , cu toate acestea, având în vedere amploarea anomaliilor gradio -ometrice găsite în timpul campaniilor geofizice , este mai convenabil să folosiți eotvii care este abreviat cu E : 1 E corespunde cu 10 ⁻⁹ s ⁻² .

Măsurarea gradientului de gravitație

Componentele verticale și orizontale ale gradientului de gravitație sunt măsurate făcând diferența de $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ în două puncte din spațiu separate de o distanță cunoscută. De exemplu, în cazul componentei $\Gamma _{zz}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {zz}}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {zz}}$ , cantitatea care se măsoară efectiv este raportul:

${\frac {\Delta g_{z}}{\Delta z}}={\frac {g_{z2}-g_{z1}}{z_{2}-z_{1}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ Delta g_ {z}} {\ Delta z}} = {\ frac {g_ {z2} -g_ {z1}} {z_ {2} -z_ {1}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ Delta g_ {z}} {\ Delta z}} = {\ frac {g_ {z2} -g_ {z1}} {z_ {2} -z_ {1}}}}$

unde este $g_{z1}$ ${\ displaystyle g_ {z1}}$ ${\ displaystyle g_ {z1}}$ Și $g_{z2}$ ${\ displaystyle g_ {z2}}$ ${\ displaystyle g_ {z2}}$ sunt componentele verticale ale accelerației gravitației , respectiv măsurate la înălțimi $z_{1}$ ${\ displaystyle z_ {1}}$ $z_ {1}$ Și $z_{2}$ ${\ displaystyle z_ {2}}$ $z_ {2}$ .

Măsurarea gradientului de gravitație se poate face în cel puțin două moduri. Primul și cel mai simplu, implică utilizarea unui singur gravimetru pentru măsurare $g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ în două puncte de spațiu la o distanță cunoscută, dar în momente diferite. A doua metodă constă în măsurarea simultană a gravitației în cele două puncte la o distanță cunoscută, cu doi gravimetri distincti.

Cu toate acestea, ambele metode împiedică obținerea unor sensibilități ridicate, deoarece fiecare măsurare este afectată de un zgomot de mediu diferit care, prin urmare, se prezintă neschimbat în măsurarea gradientului de gravitație.

Gradometru gravimetric

Este instrumentul dedicat măsurării gradientului de gravitație. Se compune din două accelerometre fixate rigid pe același suport mecanic. Acest lucru asigură respingerea maximă a zgomotului în modul comun ( CMRR ).

Notă

^ W. Torge, 1989, Gravimetry, Ed. De Gruyter, New York

Elemente conexe

Gravimetrie

[1] W. Torge, 1989, Gravimetry, Ed. De Gruyter, New York

[1]