Identificarea sistemelor dinamice
Acest articol sau secțiune tehnică este considerat a fi verificat . |
Domeniul identificării sistemului folosește metode statistice pentru a construi modele matematice ale sistemelor dinamice din date măsurate. [1] Identificarea sistemului include, de asemenea, proiectarea optimă a experimentelor pentru a genera în mod eficient date de informații pentru adaptarea unor astfel de modele și reducerea acestora.
Prezentare generală
Un model matematic dinamic în acest context este o descriere matematică a comportamentului dinamic al unui sistem sau proces în domeniul timpului sau al frecvenței. Exemple pot fi:
- procese fizice precum mișcarea unui corp care cade sub influența gravitației;
- procese economice precum piețele bursiere care reacționează la influențele externe.
Una dintre numeroasele aplicații posibile de identificare a sistemului se află în sistemele de control. De exemplu, este baza pentru sistemele moderne de control bazate pe date, în care conceptele de identificare a sistemului sunt integrate în proiectare și pun bazele testării performanței sistemului.
Numai intrare-ieșire vs ieșire
Tehnicile de identificare a sistemului pot utiliza atât date de intrare, cât și date de ieșire (de exemplu, algoritmul de realizare a sistemului eigensistem) sau pot include doar date de ieșire (de exemplu, descompunerea domeniului de frecvență). De obicei, o tehnică de intrare-ieșire ar fi mai precisă, dar datele de intrare nu sunt întotdeauna disponibile.
Proiectarea optimă a experimentelor
Calitatea identificării sistemului depinde de calitatea intrărilor, care se află sub controlul inginerului de sisteme. Prin urmare, inginerii de sistem au folosit mult timp principiile proiectării experimentelor. În ultimele decenii, inginerii au folosit din ce în ce mai mult teoria optimă a proiectării experimentale pentru a specifica intrări care să producă estimatori foarte exacți. [2] [3]
Cutie alb-negru
S-ar putea construi un așa-numit model de cutie albă bazat pe primele principii, de ex. un model pentru un proces fizic din ecuațiile lui Newton , dar în multe cazuri astfel de modele vor fi prea complexe și poate chiar imposibil de obținut în timp rezonabil datorită naturii complexe a multor sisteme și procese.
O abordare mult mai comună este deci de a începe cu măsurători ale comportamentului și influențelor externe ale sistemului (intrare în sistem) și încercarea de a determina o relație matematică între ele fără a intra în detaliile a ceea ce se întâmplă de fapt în cadrul sistemului. Această abordare se numește identificarea sistemului. Două tipuri de tipare sunt comune în domeniul identificării sistemului:
- modelul cutiei gri : deși particularitățile a ceea ce se întâmplă în sistem nu sunt pe deplin cunoscute, este construit un anumit model bazat atât pe informații despre sistem, cât și pe date experimentale. Cu toate acestea, acest model are încă un număr de parametri liberi necunoscuți care pot fi evaluați utilizând identificarea sistemului. [4] [5] Un exemplu [6] folosește modelul de saturație Monod pentru creșterea microbiană. Modelul conține o relație hiperbolică simplă între concentrația substratului și rata de creștere, dar acest lucru poate fi justificat prin legarea moleculelor de un substrat fără a intra în detalii cu privire la tipurile de molecule sau tipurile de legături. Modelarea cutiei gri este, de asemenea, cunoscută sub numele de modelare semi-fizică. [7]
- model cutie neagră : nu este disponibil niciun model anterior. Majoritatea algoritmilor de identificare a sistemului sunt de acest tip.
În contextul identificării sistemului neliniar Jin și colab. [8] descrie modelarea casetelor gri presupunând o structură a modelului a priori și apoi estimând parametrii modelului. Estimarea parametrilor este relativ simplă dacă se cunoaște forma modelului, dar acest lucru se întâmplă rar. Alternativ, structura sau termenii modelului atât pentru modelele liniare cât și pentru cele neliniare foarte complexe pot fi identificați folosind metode NARMAX. [9] Această abordare este complet flexibilă și poate fi utilizată cu modele de cutii gri în care algoritmii sunt declanșați cu termeni cunoscuți sau cu modele complete de cutii negre în care termenii modelului sunt selectați ca parte a procedurii de identificare. Un alt avantaj al acestei abordări este că algoritmii vor selecta termeni liniari numai dacă sistemul studiat este liniar și neliniar dacă sistemul este neliniar, ceea ce permite o mare flexibilitate în identificare.
Notă
- ^ Torsten, Söderström; Stoica, P. (1989). Identificarea sistemului. New York: Prentice Hall .
- ^ Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. (1977). Identificarea dinamică a sistemului: proiectarea experimentelor și analiza datelor. Academic Press .
- ^ Walter, Éric și Pronzato, Luc (1997). Identificarea modelelor parametrice din date experimentale. Springer. .
- ^ Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (decembrie 2000). „Prezicerea consumului de căldură în sistemele de încălzire urbană utilizând prognozele meteorologice” (PDF). Lyngby: Departamentul de Modelare Matematică, Universitatea Tehnică din Danemarca. ( PDF ).
- ^ Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik (ianuarie 2006). „Modelarea consumului de căldură în sistemele de încălzire urbană utilizând o abordare cu cutie gri”. Energie și clădiri. 38 (1): 63–71 , DOI : 10.1016 / j.enbuild.2005.05.002 .
- ^ Wimpenny, JWT (aprilie 1997). „Valabilitatea modelelor”. Progrese în cercetarea dentară. 11 (1): 150–159. .
- ^ Forssell, U.; Lindskog, P. (iulie 1997). „Combinarea modelării rețelei semi-fizice și neuronale: un exemplu de utilitate”. Volumele procedurilor IFAC. 30 (11): 767–770 , DOI : 10.1016 / S1474-6670 (17) 42938-7 .
- ^ Gang Jin; Sain, MK; Pham, KD; Billie, FS; Ramallo, JC (2001). Modelarea amortizoarelor MR: o abordare neliniară a cutiei negre. Lucrările Conferinței Americane de Control din 2001. (Nr. Cat. 01CH37148). IEEE. .
- ^ Billings, Stephen A (23-07-2013). Identificare neliniară a sistemului: Metode NARMAX în domenii de timp, frecvență și spațiu-temporal. .
