Ambalare aleatorie

Ambalajul compact aleatoriu (RCP, ambalarea închisă aleatorie) sau ambalarea aleatorie este un parametru empiric utilizat pentru a caracteriza fracțiunea din volumul maxim al obiectelor solide obținute atunci când sunt ambalate aleatoriu. De exemplu, atunci când un recipient solid este umplut cu boabe de grâu , agitarea containerului va reduce volumul pe care îl ocupă, permițând astfel adăugarea mai multor cereale în recipient. Cu alte cuvinte, agitarea crește densitatea obiectelor împachetate.

Experimentele au arătat că cel mai compact mod de ambalare a sferelor are ca rezultat o densitate maximă de aproximativ 64%. Cea mai recentă cercetare prezice analitic că fracția de volum umplută de obiecte solide în ambalaje compacte aleatorii nu poate depăși o densitate limită de 63,4% pentru obiectele sferice ( monodisperse ) ^[1] Aceasta este semnificativ mai mică decât fracția teoretică de umplere maximă de 0,74048 care rezultă din pachet închis hexagonal (HCP - cunoscut și sub denumirea de ambalare compactă ). Această discrepanță demonstrează că „randomitatea” CPR este vitală pentru definiție.

Definiție

Ambalajul compact aleatoriu nu are o definiție geometrică precisă, dar este definit statistic, iar rezultatele sunt empirice. De exemplu, dacă umplem în mod aleatoriu un container cu un anumit număr de obiecte și apoi procedăm supunându-l la agitare sau presiune externă, constatăm că obiectele ajung la o nouă configurație mai compactă pe care o definim exact ca starea Ambalajului închis aleator sau RCP. Definiția unei fracții de ambalare este „volumul umplut de numărul de particule într-un spațiu de volum dat”. Cu alte cuvinte, fracția de ambalare definește densitatea de ambalare. S-a arătat că fracția de umplere crește logaritmic cu numărul de robinete până când densitatea ajunge la saturație. De asemenea, densitatea de saturație crește pe măsură ce amplitudinea robinetelor date scade. Prin urmare, CPR este o fracție de ambalare dată de limită, deoarece amplitudinea tastării tinde la zero, iar limita cu numărul de atingeri tinde la infinit .

Efectul formei obiectului

Fracția de volum a particulei din RCP depinde de obiectele ambalate. Dacă obiectele sunt polidisperse atunci fracția de volum depinde nontrivial de distribuția mărimii și poate fi aproape arbitrar de 1. În plus, pentru obiectele (relativ) monodisperse valoarea RCP depinde de forma lor; pentru sfere este 0,64), pentru dulciuri M & M-urile sunt 0,68.

Pentru sfere

*Compararea diferitelor modele de ambalare compactă a sferelor (monodisperse)* ^[2]
Șablon	Descriere	fracțiunea de vid	Densitatea ambalajului
Ambalator regulat	Număr de coordonare = 6	0,44764	0,5236
Împachetare casual foarte slabă	De exemplu, bilele plasate încet	0,44	0,56
Împachetare casual liberă	De exemplu, sferele se scurgeau în pat sau înfășurate manual	0,40 la 0,41	0,60 la 0,59
Ambalaj aleatoriu vărsat	Sferele s-au revărsat în pat	0,375 până la 0,391	0,625 - 0,609
Ambalare compactă aleatorie	De exemplu, patul vibrat	0,359 până la 0,375	0,641 până la 0,625
Ambalare regulată mai densă	Număr de coordonare = 12	0,2595	0,7405

Permeabilitatea paturilor cu bilă compactă compactă a fost studiată pe larg, deoarece este unul dintre modelele de bază ale mediilor poroase . Au fost propuse mai multe formule pentru a exprima permeabilitatea unui astfel de pat, o funcție a porozității patului.

Modelul Carman-Kozeny prezice că: ^[3]

K={\frac {\varepsilon ^{3}}{180(1-\varepsilon )^{2}}}d^{2}

{\ displaystyle K = {\ frac {\ varepsilon ^ {3}} {180 (1- \ varepsilon) ^ {2}}} d ^ {2}}

{\ displaystyle K = {\ frac {\ varepsilon ^ {3}} {180 (1- \ varepsilon) ^ {2}}} d ^ {2}}

unde este:

K - permeabilitate (m ² )
$\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ - porozitate (adimensional)
d - diametrul sferei (m)

Rump și Gupte au dat următoarea ecuație, care confirmă cel mai bine datele experimentale: ^[3]

K={\frac {\varepsilon ^{5.5}}{5.6}}d^{2}

{\ displaystyle K = {\ frac {\ varepsilon ^ {5.5}} {5.6}} d ^ {2}}

{\ displaystyle K = {\ frac {\ varepsilon ^ {5.5}} {5.6}} d ^ {2}}

Exemplu

Produsele care conțin articole rămase într-un pachet sunt adesea etichetate cu acest mesaj: „conținutul se poate stabili în timpul navigării”. De obicei, în timpul navigației, containerul va fi „agitat” de mai multe ori, ceea ce va crește densitatea ambalajului. Mesajul este adăugat pentru a-l asigura pe consumator că recipientul este plin de masa inițială, deși pare ușor golit.

Notă

^(EN) C. Song, Wang, P. & Makse, HA, O diagramă de fază pentru materia blocată , în Nature , vol. 453, 29 mai 2008, pp. 629-632, DOI : 10.1038 / nature06981 .
^(EN) FAL Dullien, "Media poroasă. Transportul fluidelor și structura porilor", ediția a II-a, Academic Press Inc., 1992.
^ ^a ^b ( EN ) M. Kaviany, „Principiile transferului de căldură în medii poroase”, Springer-Verlag, 1991

Elemente conexe

Surse

( EN ) „Fizica statelor granulare”. Știința 255, 1523, 1992.
( EN ) „Îmbunătățirea densității ambalajelor dezordonate blocate folosind elipsoizi.” Știință, 303, 990-993, 2004.

linkuri externe

( EN ) Ambalare aleatorie , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

[nature-1] (EN) C. Song, Wang, P. & Makse, HA, O diagramă de fază pentru materia blocată , în Nature , vol. 453, 29 mai 2008, pp. 629-632, DOI : 10.1038 / nature06981 .

[2] (EN) FAL Dullien, "Media poroasă. Transportul fluidelor și structura porilor", ediția a II-a, Academic Press Inc., 1992.

[Kav-3] ( EN ) M. Kaviany, „Principiile transferului de căldură în medii poroase”, Springer-Verlag, 1991

[1]

[2]

[3]