Invariant cinematic

Invariantul cinematic este o mărime scalară caracteristică actului de mișcare al unui corp rigid și este valabilă:

$I_{C(t)}={\boldsymbol {\omega }}_{(t)}\cdot \mathbf {v} _{(t)}$ ${\ displaystyle I_ {C (t)} = {\ boldsymbol {\ omega}} _ {(t)} \ cdot \ mathbf {v} _ {(t)}}$ ${\ displaystyle I_ {C (t)} = {\ boldsymbol {\ omega}} _ {(t)} \ cdot \ mathbf {v} _ {(t)}}$

Invarianța sa derivă din formula fundamentală a cinematicii rigide și din proprietățile produsului mixt :

{\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {v} ={\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {v'} +{\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ={\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {v'}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot \ mathbf {v} = {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot \ mathbf {v '} + {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot {\ boldsymbol { \ omega}} \ times \ mathbf {r} = {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot \ mathbf {v '}}

{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot \ mathbf {v} = {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot \ mathbf {v '} + {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot {\ boldsymbol { \ omega}} \ times \ mathbf {r} = {\ boldsymbol {\ omega}} \ cdot \ mathbf {v '}}

,

De fapt, această demonstrație arată că I _C este unic pentru toate punctele corpului rigid, în timp ce în general nu rămâne constant în timpul mișcării.

Bibliografie

Mauro Fabrizio, Elemente de mecanică clasică , Bologna, Zanichelli , 2002

Conexiuni

linkuri externe

Cinematica corpului rigid, pagina 11 la Universitatea din Bergamo

Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică