Legea lui de Vaucouleurs

Legea lui Vaucouleurs , cunoscută și sub numele de profilul lui Vaucouleurs sau $R^{\frac {1}{4}}$ ${\ displaystyle R ^ {\ frac {1} {4}}}$ ${\ displaystyle R ^ {\ frac {1} {4}}}$ -profil (numit după Gérard de Vaucouleurs , care l-a formulat prima dată în 1948), descrie modul în care variază luminozitatea suprafeței $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ , măsurată în mag / arcsec ² , a unei galaxii eliptice în funcție de distanță $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ din centrul galactic:

\ln {I(R)}=\ln I_{0}-kR^{1/4}

{\ displaystyle \ ln {I (R)} = \ ln I_ {0} -kR ^ {1/4}}

{\ displaystyle \ ln {I (R)} = \ ln I_ {0} -kR ^ {1/4}}

unde este $I_{0}=I(R=0)$ ${\ displaystyle I_ {0} = I (R = 0)}$ ${\ displaystyle I_ {0} = I (R = 0)}$ . Prin definirea razei efective $R_{e}$ ${\ displaystyle R_ {e}}$ $Rege}$ ca raza curbei care conține jumătate din luminozitatea (adică raza discului interior care contribuie cu jumătate din luminozitatea galaxiei), legea lui Vaucouleurs poate fi scrisă ca:

\ln {\left[{\frac {I(R)}{I(R_{e})}}\right]}=-7{,}669\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{4}}-1\right]

{\ displaystyle \ ln {\ left [{\ frac {I (R)} {I (R_ {e})}} \ right]} = - 7 {,} 669 \ left [\ left ({\ frac {R } {R_ {e}}} \ right) ^ {\ frac {1} {4}} - 1 \ right]}

{\ displaystyle \ ln {\ left [{\ frac {I (R)} {I (R_ {e})}} \ right]} = - 7 {,} 669 \ left [\ left ({\ frac {R } {R_ {e}}} \ right) ^ {\ frac {1} {4}} - 1 \ right]}

\log _{10}{\left[{\frac {I(R)}{I(R_{e})}}\right]}=3{,}3307\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{4}}-1\right]

${\ displaystyle \ log _ {10} {\ left [{\ frac {I (R)} {I (R_ {e})}} \ right]} = 3 {,} 3307 \ left [\ left ({\ frac {R} {R_ {e}}} \ right) ^ {\ frac {1} {4}} - 1 \ right]}$ ${\ displaystyle \ log _ {10} {\ left [{\ frac {I (R)} {I (R_ {e})}} \ right]} = 3 {,} 3307 \ left [\ left ({\ frac {R} {R_ {e}}} \ right) ^ {\ frac {1} {4}} - 1 \ right]}$

trecând de la unul la altul folosind formula schimbării de bază a logaritmilor sau

I(R)=I_{e}e^{-7{,}669\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{4}}-1\right]}=I_{e}{10}^{-3{,}3307\left[\left({\frac {R}{R_{e}}}\right)^{\frac {1}{4}}-1\right]}

{\ displaystyle I (R) = I_ {e} e ^ {- 7 {,} 669 \ left [\ left ({\ frac {R} {R_ {e}}} \ right) ^ {\ frac {1} {4}} - 1 \ right]} = I_ {e} {10} ^ {- 3 {,} 3307 \ left [\ left ({\ frac {R} {R_ {e}}} \ right) ^ { \ frac {1} {4}} - 1 \ right]}}

{\ displaystyle I (R) = I_ {e} e ^ {- 7 {,} 669 \ left [\ left ({\ frac {R} {R_ {e}}} \ right) ^ {\ frac {1} {4}} - 1 \ right]} = I_ {e} {10} ^ {- 3 {,} 3307 \ left [\ left ({\ frac {R} {R_ {e}}} \ right) ^ { \ frac {1} {4}} - 1 \ right]}}

unde este $I_{e}$ ${\ displaystyle I_ {e}}$ $Eu_ {e}$ este luminozitatea suprafeței la distanță $R_{e}$ ${\ displaystyle R_ {e}}$ $Rege}$ . Acest lucru poate fi confirmat observând că luminozitatea totală este

L=\int _{0}^{+\infty }I(r)2\pi r\,dr=2\int _{0}^{R_{e}}I(r)2\pi r\,dr

{\ displaystyle L = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} I (r) 2 \ pi r \, dr = 2 \ int _ {0} ^ {R_ {e}} I (r) 2 \ pi r \, dr}

{\ displaystyle L = \ int _ {0} ^ {+ \ infty} I (r) 2 \ pi r \, dr = 2 \ int _ {0} ^ {R_ {e}} I (r) 2 \ pi r \, dr}

Legea lui Vaucouleurs reprezintă un caz particular al modelului Sérsic , cu indicele Sérsic $n=4$ ${\ displaystyle n = 4}$ $n = 4$ .

Alte legi ale densității care se apropie de modelul de Vaucouleurs, odată proiectate în cer, sunt modelele Jaffe și Dehnen.

Elemente conexe

Portalul de astronomie

Portalul de fizică