Profilul lui Einasto

Profilul Einasto (uneori denumit și modelul Einasto sau legea lui Einasto ) este o funcție matematică care descrie modul în care densitatea, $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ , a unui sistem stelar sferic care variază în funcție de distanță, $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , din centrul acesteia. Legea a fost prezentată pentru prima dată publicului de către astrofizicianul eston Jaan Einasto în 1963, la o conferință ținută la Alma-Ata , Kazahstan . ^[1]

Definiție

Diferitele profiluri ale funcției modelului Einasto desenate pentru diferiți indici,

\alpha

{\ displaystyle \ alpha}

\ alfa

.

Profilul Einasto are forma unei legi a puterii logaritmice :

\gamma (r)\equiv -{\frac {\operatorname {d} \ln \rho (r)}{\operatorname {d} \ln r}}\propto r^{\alpha }

{\ displaystyle \ gamma (r) \ equiv - {\ frac {\ operatorname {d} \ ln \ rho (r)} {\ operatorname {d} \ ln r}} \ propto r ^ {\ alpha}}

{\ displaystyle \ gamma (r) \ equiv - {\ frac {\ operatorname {d} \ ln \ rho (r)} {\ operatorname {d} \ ln r}} \ propto r ^ {\ alpha}}

care poate fi scris și ca:

\rho (r)\propto \exp {(-Ar^{\alpha })}.

{\ displaystyle \ rho (r) \ propto \ exp {(-Ar ^ {\ alpha})}.}

{\ displaystyle \ rho (r) \ propto \ exp {(-Ar ^ {\ alpha})}.}

Parametrul $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ , numit „indicele Einasto”, controlează gradul de curbură al funcției. Acest lucru poate fi vizualizat cel mai bine uitându-se la graficul log-log, adică un grafic în care ambele variabile de pe axe sunt măsurate în logaritmi :

d\ (\log \rho )/d\ (\log r)\propto -r^{\alpha }.

{\ displaystyle d \ (\ log \ rho) / d \ (\ log r) \ propto -r ^ {\ alpha}.}

{\ displaystyle d \ (\ log \ rho) / d \ (\ log r) \ propto -r ^ {\ alpha}.}

După cum puteți vedea, cu atât este mai mare $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ , cu atât panta curbei variază mai rapid cu raza. Legea lui Einastus poate fi descrisă ca o generalizare a unei legi a unei legi a puterii, $\rho \propto r^{-N}$ ${\ displaystyle \ rho \ propto r ^ {- N}}$ ${\ displaystyle \ rho \ propto r ^ {- N}}$ , având o pantă constantă pe un grafic log-log.

Modelul Einasto are aceeași formă matematică ca și profilul Sérsic , o funcție care descrie modul în care variază strălucirea unei galaxii în funcție de distanța de la centrul său, cu excepția faptului că $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ se înlocuiește cu $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ , strălucirea și $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ este înlocuit cu $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ , distanța proiectată de centru.

Aplicații

Discurile de galaxii spirale, cum ar fi Galaxia Triunghiului , au un indice Einasto scăzut și un grad scăzut de concentrare centrală.

Modelul Einasto este folosit pentru a descrie diferite tipuri de sisteme de stele, inclusiv galaxii, ^[2] ^[3] și halouri întunecate . ^[4] ^[5]

În special, profilul lui Einasto s-a dovedit a fi unul dintre cele mai bune în descrierea halourilor; în simulările de înaltă definiție ale corpului N ale modelului Lambda-CDM , adică simulări ale sistemelor dinamice de particule (care nu sunt în echilibru) sub influența forțelor fizice utilizate pentru a descrie creșterea gravitațională a structurilor galactice și extra-galactice într-un Univers în expansiune, pornind de la condițiile inițiale date, de fapt, sa dovedit că modelele cu trei parametri non-singulari, în special cel al lui Einasto, funcționează mai bine în descrierea distribuției spațiale a materiei întunecate în halouri decât modelele cu doi parametri singulari, cum ar fi ca cea a lui Navarro -Frenk-White (profil NFW). ^[4] ^[6] Una dintre diferențele majore este dată de faptul că, în timp ce la raze scurte, adică la distanțe scurte de centru, valoarea densității descrisă de profilul NFW tinde spre infinit și, prin urmare, este complet indefinibilă în Einasto profil în schimb avem o cuspidă finită, ceea ce sugerează că $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ prezent în modelul Einastus este de fapt o caracteristică reală a halourilor întunecate. ^[7]

Notă

^ Jaan Einasto, Cinematica și dinamica sistemelor stelare , în Trudy Inst. Astrofiza. Alma-Ata , voi. 5, nr. 87, 1965.
^ J. Einasto și U. Haud, modele galactice cu coroană masivă. I - Metoda. II - Galaxy , în Astron. Astrophys , vol. 223, nr. 89, 1989. Adus la 17 iunie 2020 .
^ Ines Francesca Giudice, The disk ( PDF ), în Simulare de observații de către WFIRST folosind modelul Besançon al Căii Lactee , Universitatea din Salerno, 2019. Accesat la 18 iunie 2020 .
^ ^a ^b David Merritt și colab. , Modele empirice pentru halouri cu materie întunecată. I. Construcția nonparametrică a profilelor de densitate și comparația cu modelele parametrice , în The Astronomical Journal , vol. 132, nr. 6, 2006, pp. 2685-2700, Bibcode : 2006AJ .... 132.2685M , DOI : 10.1086 / 508988 , arXiv : astro-ph / 0509417 . Adus la 18 iunie 2020 .
^ Antonio Giannicola Colangiulo, Density profiles of the dark matter halo ( PDF ), în Research of the possible contribution of the dark force in the e + e− → π + π− γ process at KLOE, University of Messina, 2015. URL consultat pe 18 iunie 2020 .
^ E. Retana-Muntenegru și colab. , Proprietăți analitice ale halo-urilor de materie întunecată Einasto , în Astronomy & Astrophysics , vol. 450, aprilie 2012. Adus la 17 iunie 2020 .
^ Jens Hjorth și colab. , Non-universalitatea halourilor de materie întunecată: cuspizi, nuclee și potențialul central , în The Astrophisical Journal , 11 septembrie 2015. Accesat la 17 iunie 2020 .

Elemente conexe

Portalul de astronomie

Portalul de fizică

[1] Jaan Einasto, Cinematica și dinamica sistemelor stelare , în Trudy Inst. Astrofiza. Alma-Ata , voi. 5, nr. 87, 1965.

[2] J. Einasto și U. Haud, modele galactice cu coroană masivă. I - Metoda. II - Galaxy , în Astron. Astrophys , vol. 223, nr. 89, 1989. Adus la 17 iunie 2020 .

[3] Ines Francesca Giudice, The disk ( PDF ), în Simulare de observații de către WFIRST folosind modelul Besançon al Căii Lactee , Universitatea din Salerno, 2019. Accesat la 18 iunie 2020 .

[better-4] David Merritt și colab. , Modele empirice pentru halouri cu materie întunecată. I. Construcția nonparametrică a profilelor de densitate și comparația cu modelele parametrice , în The Astronomical Journal , vol. 132, nr. 6, 2006, pp. 2685-2700, Bibcode : 2006AJ .... 132.2685M , DOI : 10.1086 / 508988 , arXiv : astro-ph / 0509417 . Adus la 18 iunie 2020 .

[5] Antonio Giannicola Colangiulo, Density profiles of the dark matter halo ( PDF ), în Research of the possible contribution of the dark force in the e + e− → π + π− γ process at KLOE, University of Messina, 2015. URL consultat pe 18 iunie 2020 .

[6] E. Retana-Muntenegru și colab. , Proprietăți analitice ale halo-urilor de materie întunecată Einasto , în Astronomy & Astrophysics , vol. 450, aprilie 2012. Adus la 17 iunie 2020 .

[7] Jens Hjorth și colab. , Non-universalitatea halourilor de materie întunecată: cuspizi, nuclee și potențialul central , în The Astrophisical Journal , 11 septembrie 2015. Accesat la 17 iunie 2020 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]