Profilul lui Navarro-Frenk-White

Profilul Navarro-Frenk-White (profilul NFW) este un model care descrie distribuția spațială a masei de materie întunecată în halouri întunecate , adică porțiuni ipotetice exterioare de halouri galactice care conțin cantități mari de materie întunecată, derivate de la Julio Navarro , Carlos Frenk și Simon White în 1996, datorită simulărilor pe care le-au dezvoltat N-body . ^[1] Până în prezent, profilul NFW este încă unul dintre cele mai utilizate modele pentru descrierea halourilor de materie întunecată. ^[2] ^[3]

Distribuția densității

În profilul NFW, densitatea materiei întunecate a unui halo în funcție de raza sa este dată de:

$\rho (r)={\frac {\rho _{0}}{{\frac {r}{R_{s}}}\left(1~+~{\frac {r}{R_{s}}}\right)^{2}}}$ ${\ displaystyle \ rho (r) = {\ frac {\ rho _ {0}} {{\ frac {r} {R_ {s}}} \ left (1 ~ + ~ {\ frac {r} {R_ { s}}} \ right) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ rho (r) = {\ frac {\ rho _ {0}} {{\ frac {r} {R_ {s}}} \ left (1 ~ + ~ {\ frac {r} {R_ { s}}} \ right) ^ {2}}}}$

unde ρ _0, densitatea inițială a universului în momentul prăbușirii haloului, și R _s, raza caracteristică a haloului în sine, ^[3] sunt parametrii care variază de la halo la halo. În special, R _s este definit ca raza la care panta log (ρ) în funcție de log (R) este egală cu -2.

Masa se obține ca o integrare pe un interval care merge de la centru până la o anumită rază R _max și este:

$M=\int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln \left({\frac {R_{s}+R_{\max }}{R_{s}}}\right)-{\frac {R_{\max }}{R_{s}+R_{\max }}}\right]$ ${\ displaystyle M = \ int _ {0} ^ {R _ {\ max}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) \, dr = 4 \ pi \ rho _ {0} R_ {s} ^ {3} \ left [\ ln \ left ({\ frac {R_ {s} + R _ {\ max}} {R_ {s}}} \ right) - {\ frac {R _ {\ max}} {R_ {s} + R _ {\ max}}} \ right]}$ ${\ displaystyle M = \ int _ {0} ^ {R _ {\ max}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) \, dr = 4 \ pi \ rho _ {0} R_ {s} ^ {3} \ left [\ ln \ left ({\ frac {R_ {s} + R _ {\ max}} {R_ {s}}} \ right) - {\ frac {R _ {\ max}} {R_ {s} + R _ {\ max}}} \ right]}$

Este adesea util să considerăm sfârșitul halo-ului ca o rază virială , R _vir , legată de „parametrul de concentrație”, c și de raza caracteristică a halo-ului prin relația:

$R_{\mathrm {vir} }=cR_{s}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {vir}} = cR_ {s}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {vir}} = cR_ {s}}$

Fasciculul virial este adesea menționat în literatură ca fiind $R_{200}$ ${\ displaystyle R_ {200}}$ ${\ displaystyle R_ {200}}$ , definindu-l ca raza în care densitatea medie a halo este de două sute de ori densitatea critică a universului . În acest caz, masa totală a halo-ului se dovedește a fi:

$M=\int _{0}^{R_{\mathrm {vir} }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right]$ ${\ displaystyle M = \ int _ {0} ^ {R _ {\ mathrm {vir}}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) \, dr = 4 \ pi \ rho _ {0} R_ {s} ^ {3} \ left [\ ln (1 + c) - {\ frac {c} {1 + c}} \ right]}$ ${\ displaystyle M = \ int _ {0} ^ {R _ {\ mathrm {vir}}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) \, dr = 4 \ pi \ rho _ {0} R_ {s} ^ {3} \ left [\ ln (1 + c) - {\ frac {c} {1 + c}} \ right]}$

Valoarea lui c este de aproximativ 10 sau 15 în cazul Căii Lactee, dar poate varia de la 4 la 40 pentru halouri de diferite dimensiuni.

Integrala densității pătratice este:

$\int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}\,dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]$ ${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {R _ {\ max}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) ^ {2} \, dr = {\ frac {4 \ pi} {3} } R_ {s} ^ {3} \ rho _ {0} ^ {2} \ left [1 - {\ frac {R_ {s} ^ {3}} {(R_ {s} + R _ {\ max} ) ^ {3}}} \ right]}$ ${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {R _ {\ max}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) ^ {2} \, dr = {\ frac {4 \ pi} {3} } R_ {s} ^ {3} \ rho _ {0} ^ {2} \ left [1 - {\ frac {R_ {s} ^ {3}} {(R_ {s} + R _ {\ max} ) ^ {3}}} \ right]}$

astfel încât densitatea pătrată medie în raza R _max este:

$\langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\max }}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{\max }^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]$ ${\ displaystyle \ langle \ rho ^ {2} \ rangle _ {R _ {\ max}} = {\ frac {R_ {s} ^ {3} \ rho _ {0} ^ {2}} {R _ { \ max} ^ {3}}} \ left [1 - {\ frac {R_ {s} ^ {3}} {(R_ {s} + R _ {\ max}) ^ {3}}} \ right] }$ ${\ displaystyle \ langle \ rho ^ {2} \ rangle _ {R _ {\ max}} = {\ frac {R_ {s} ^ {3} \ rho _ {0} ^ {2}} {R _ { \ max} ^ {3}}} \ left [1 - {\ frac {R_ {s} ^ {3}} {(R_ {s} + R _ {\ max}) ^ {3}}} \ right] }$

care, simplificat datorită utilizării razei viriale, devine:

$\langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\mathrm {vir} }}={\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}\left[1-{\frac {1}{(1+c)^{3}}}\right]\approx {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}$ ${\ displaystyle \ langle \ rho ^ {2} \ rangle _ {R _ {\ mathrm {vir}}} = {\ frac {\ rho _ {0} ^ {2}} {c ^ {3}}} \ left [1 - {\ frac {1} {(1 + c) ^ {3}}} \ right] \ approx {\ frac {\ rho _ {0} ^ {2}} {c ^ {3}}} }$ ${\ displaystyle \ langle \ rho ^ {2} \ rangle _ {R _ {\ mathrm {vir}}} = {\ frac {\ rho _ {0} ^ {2}} {c ^ {3}}} \ left [1 - {\ frac {1} {(1 + c) ^ {3}}} \ right] \ approx {\ frac {\ rho _ {0} ^ {2}} {c ^ {3}}} }$

în timp ce densitatea pătrată medie în raza caracteristică a halo este pur și simplu:

$\langle \rho ^{2}\rangle _{R_{s}}={\frac {7}{8}}\rho _{0}^{2}$ ${\ displaystyle \ langle \ rho ^ {2} \ rangle _ {R_ {s}} = {\ frac {7} {8}} \ rho _ {0} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ langle \ rho ^ {2} \ rangle _ {R_ {s}} = {\ frac {7} {8}} \ rho _ {0} ^ {2}}$

Potențial gravitațional

Rezolvarea ecuației relative a lui Poisson returnează următorul potențial gravitațional :

$\Phi (r)=-{\frac {4\pi G\rho _{0}R_{s}^{3}}{r}}\ln \left(1+{\frac {r}{R_{s}}}\right)$ ${\ displaystyle \ Phi (r) = - {\ frac {4 \ pi G \ rho _ {0} R_ {s} ^ {3}} {r}} \ ln \ left (1 + {\ frac {r} {R_ {s}}} \ dreapta)}$ ${\ displaystyle \ Phi (r) = - {\ frac {4 \ pi G \ rho _ {0} R_ {s} ^ {3}} {r}} \ ln \ left (1 + {\ frac {r} {R_ {s}}} \ dreapta)}$ cu limite $\lim _{r\to \infty }\Phi =0$ ${\ displaystyle \ lim _ {r \ to \ infty} \ Phi = 0}$ ${\ displaystyle \ lim _ {r \ to \ infty} \ Phi = 0}$ Și $\lim _{r\to 0}\Phi =-4\pi G\rho _{0}R_{s}^{2}$ ${\ displaystyle \ lim _ {r \ to 0} \ Phi = -4 \ pi G \ rho _ {0} R_ {s} ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ lim _ {r \ to 0} \ Phi = -4 \ pi G \ rho _ {0} R_ {s} ^ {2}}$

Raza vitezei circulare maxime

Raza vitezei circulare maxime poate fi calculată ca maximă a $M(r)/r$ ${\ displaystyle M (r) / r}$ ${\ displaystyle M (r) / r}$ :

$R_{\mathrm {circ} }^{\max }=\alpha R_{s}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {circ}} ^ {\ max} = \ alpha R_ {s}}$ ${\ displaystyle R _ {\ mathrm {circ}} ^ {\ max} = \ alpha R_ {s}}$

unde este $\alpha \approx 2,16258$ ${\ displaystyle \ alpha \ approx 2.16258}$ ${\ displaystyle \ alpha \ approx 2.16258}$ este rădăcina pozitivă a:

$\ln \left(1+\alpha \right)={\frac {\alpha (1+2\alpha )}{(1+\alpha )^{2}}}$ ${\ displaystyle \ ln \ left (1+ \ alpha \ right) = {\ frac {\ alpha (1 + 2 \ alpha)} {(1+ \ alpha) ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ ln \ left (1+ \ alpha \ right) = {\ frac {\ alpha (1 + 2 \ alpha)} {(1+ \ alpha) ^ {2}}}}$

Recunoaștere cu halouri întunecate simulate

Profilul NFW este o aproximare la configurația de echilibru a materiei întunecate obținută din numeroase simulări ale comportamentului particulelor de materie întunecată în absența coliziunilor, efectuate de diferite grupuri științifice. ^[4] În timpul acestor simulări s-a observat că, înainte de virializarea materiei întunecate, distribuția sa se abate de la profilul NFW, iar formarea unor substructuri semnificative a fost, de asemenea, observată atât în timpul cât și după prăbușirea halo-ului.

Alte modele, în special profilul Einasto, profilul Sérsic și în special profilul Burkert , ^[5] ^[6] reprezintă distribuția materiei întunecate în halouri simulate, de asemenea, dacă nu chiar mai bună, decât profilul NFW. ^[7] ^[8] ^[9] Spre deosebire de profilul NFW, care are o densitate centrală divergentă, adică infinită, profilul Einasto are o cuspidă centrală finită, în timp ce profilul Burkert, mai în conformitate cu cele mai recente observații, descrie o miez de densitate constantă în raze mici. ^[6] ^[5] Cu toate acestea, datorită rezoluției limitate oferite de simulările N-body, nu a fost încă posibil să se știe ce model oferă cea mai bună descriere a densității centrale a halosurilor întunecate simulate.

Recunoaștere cu observații de halouri întunecate

Observațiile unor galaxii strălucitoare precum Calea Lactee și Galaxia Andromeda pot fi compatibile cu modelul NFW ^[10], dar dezbaterea este încă deschisă. Profilul de materie întunecată prezentat de modelul NFW nu este de fapt în concordanță cu observațiile galaxiilor cu luminozitate redusă a suprafeței , ^[11] ^[12], deoarece acestea din urmă arată o masă centrală mai mică decât se aștepta, așa-numita problemă a halosurilor galactice. cuspid .

Notă

^ Navarro, Julio F., Frenk, Carlos S. și White, Simon DM, The Structure of Cold Dark Matter Halos , în The Astrophysical Journal , vol. 462, 10 mai 1996, p. 563, Bibcode : 1996ApJ ... 462..563N , DOI : 10.1086 / 177173 , arXiv : astro-ph / 9508025 .
^ Gianfranco Bertone, Particle Dark Matter: Observations, Models and Searchs , Cambridge University Press , 2010, p. 762, ISBN 978-0-521-76368-4 .
^ ^a ^b Tommaso Favalli, 5.2.1 - NFW halo model ( PDF ), în Dark Matter Halos in Dwarf Galaxies , Universitatea din Florența, 2012, p. 23. Adus la 4 ianuarie 2018 .
^ YP Jing, The Density Profile of Equilibrium and Nonequilibrium Dark Matter Halos , în The Astrophysical Journal , vol. 535, nr. 1, 20 mai 2000, pp. 30-36, Bibcode : 2000ApJ ... 535 ... 30J , DOI : 10.1086 / 308809 , arXiv : astro-ph / 9901340 .
^ ^a ^b Burkert, A., The Structure of Dark Matter Halos in Dwarf Galaxies , în Astrophysical Journal Letters , vol. 447, iulie 1995, pp. L25-L28. Adus pe 4 ianuarie 2018 .
^ ^a ^b Tommaso Favalli, 5.2.2 - Modelul de halo al lui Burkert ( PDF ), în Dark Matter Halos in Dwarf Galaxies , Universitatea din Florența, 2012, pp. 24-25. Adus pe 4 ianuarie 2018 .
^ Merritt, David, Graham, Alister, Moore, Benjamin, Diemand, Jurg și Terzić, Balsa, Empirical Models for Dark Matter Halos , în The Astronomical Journal , vol. 132, nr. 6, 20 decembrie 2006, pp. 2685-2700, Bibcode : 2006AJ .... 132.2685M , DOI : 10.1086 / 508988 , arXiv : astro-ph / 0509417 . Adus pe 4 ianuarie 2018 .
^ David Merritt și colab. , Un profil universal de densitate pentru materia întunecată și luminoasă? , în Jurnalul astrofizic , vol. 624, n. 2, mai 2005, pp. L85-L88, Bibcode : 2005ApJ ... 624L..85M , DOI : 10.1086 / 430636 , arXiv : astro-ph / 0502515 . Adus pe 4 ianuarie 2018 .
^ Uli Klein, Dark Matter in Galaxies , pe astro.uni-bonn.de , Universität Bonn. Adus pe 4 ianuarie 2018 .
^ Klypin, Anatoly, Zhao, HongSheng și Somerville, Rachel S., Modele bazate pe MCDM pentru Calea Lactee și M31. I. Modele dinamice , în Jurnalul astrofizic , vol. 573, nr. 2, 10 iulie 2002, pp. 597-613, Bibcode : 2002ApJ ... 573..597K , DOI : 10.1086 / 340656 , arXiv : astro-ph / 0110390 .
^ WJG de Blok, Stacy S. McGaugh și Vera C. Rubin, Curbe de rotație de înaltă rezoluție ale galaxiilor cu luminozitate scăzută a suprafeței. II. Modele de masă , în Jurnalul Astronomic , vol. 122, 2 noiembrie 2001, pp. 2396-2427, Bibcode : 2001AJ .... 122.2396D , DOI : 10.1086 / 323450 , ISSN 0004-6256 ( WC ACNP ) . Adus pe 4 ianuarie 2018 .
^ Rachel Kuzio de Naray și Tobias Kaufmann, Recuperarea miezurilor și cuspizilor în nimburi de materie întunecată folosind observații de câmp de viteză falsă , în Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , vol. 414, 2 iulie 2011, pp. 3617-3626, Bibcode : 2011MNRAS.414.3617K , DOI : 10.1111 / j.1365-2966.2011.18656.x , arXiv : 1012.3471 . Adus pe 4 ianuarie 2018 .

Elemente conexe

Portalul de astronomie

Portalul de fizică

[NAVARROETAL1996-1] Navarro, Julio F., Frenk, Carlos S. și White, Simon DM, The Structure of Cold Dark Matter Halos , în The Astrophysical Journal , vol. 462, 10 mai 1996, p. 563, Bibcode : 1996ApJ ... 462..563N , DOI : 10.1086 / 177173 , arXiv : astro-ph / 9508025 .

[BERTONE2005-2] Gianfranco Bertone, Particle Dark Matter: Observations, Models and Searchs , Cambridge University Press , 2010, p. 762, ISBN 978-0-521-76368-4 .

[fav-3] Tommaso Favalli, 5.2.1 - NFW halo model ( PDF ), în Dark Matter Halos in Dwarf Galaxies , Universitatea din Florența, 2012, p. 23. Adus la 4 ianuarie 2018 .

[4] YP Jing, The Density Profile of Equilibrium and Nonequilibrium Dark Matter Halos , în The Astrophysical Journal , vol. 535, nr. 1, 20 mai 2000, pp. 30-36, Bibcode : 2000ApJ ... 535 ... 30J , DOI : 10.1086 / 308809 , arXiv : astro-ph / 9901340 .

[burk-5] Burkert, A., The Structure of Dark Matter Halos in Dwarf Galaxies , în Astrophysical Journal Letters , vol. 447, iulie 1995, pp. L25-L28. Adus pe 4 ianuarie 2018 .

[fav2-6] Tommaso Favalli, 5.2.2 - Modelul de halo al lui Burkert ( PDF ), în Dark Matter Halos in Dwarf Galaxies , Universitatea din Florența, 2012, pp. 24-25. Adus pe 4 ianuarie 2018 .

[7] Merritt, David, Graham, Alister, Moore, Benjamin, Diemand, Jurg și Terzić, Balsa, Empirical Models for Dark Matter Halos , în The Astronomical Journal , vol. 132, nr. 6, 20 decembrie 2006, pp. 2685-2700, Bibcode : 2006AJ .... 132.2685M , DOI : 10.1086 / 508988 , arXiv : astro-ph / 0509417 . Adus pe 4 ianuarie 2018 .

[8] David Merritt și colab. , Un profil universal de densitate pentru materia întunecată și luminoasă? , în Jurnalul astrofizic , vol. 624, n. 2, mai 2005, pp. L85-L88, Bibcode : 2005ApJ ... 624L..85M , DOI : 10.1086 / 430636 , arXiv : astro-ph / 0502515 . Adus pe 4 ianuarie 2018 .

[9] Uli Klein, Dark Matter in Galaxies , pe astro.uni-bonn.de , Universität Bonn. Adus pe 4 ianuarie 2018 .

[KLYPIN2002-10] Klypin, Anatoly, Zhao, HongSheng și Somerville, Rachel S., Modele bazate pe MCDM pentru Calea Lactee și M31. I. Modele dinamice , în Jurnalul astrofizic , vol. 573, nr. 2, 10 iulie 2002, pp. 597-613, Bibcode : 2002ApJ ... 573..597K , DOI : 10.1086 / 340656 , arXiv : astro-ph / 0110390 .

[11] WJG de Blok, Stacy S. McGaugh și Vera C. Rubin, Curbe de rotație de înaltă rezoluție ale galaxiilor cu luminozitate scăzută a suprafeței. II. Modele de masă , în Jurnalul Astronomic , vol. 122, 2 noiembrie 2001, pp. 2396-2427, Bibcode : 2001AJ .... 122.2396D , DOI : 10.1086 / 323450 , ISSN 0004-6256 ( WC ACNP ) . Adus pe 4 ianuarie 2018 .

[12] Rachel Kuzio de Naray și Tobias Kaufmann, Recuperarea miezurilor și cuspizilor în nimburi de materie întunecată folosind observații de câmp de viteză falsă , în Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , vol. 414, 2 iulie 2011, pp. 3617-3626, Bibcode : 2011MNRAS.414.3617K , DOI : 10.1111 / j.1365-2966.2011.18656.x , arXiv : 1012.3471 . Adus pe 4 ianuarie 2018 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10],

[11]

[12],