Media Chisini

În statistici , media Chisini este o definiție operațională a mediei introduse de Oscar Chisini în 1929 .

Având în vedere un vector $(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$ ${\ displaystyle (x_ {1}, x_ {2}, \ dots, x_ {n})}$ $(x_ {1}, x_ {2}, \ dots, x_ {n})$ și o funcție $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ de la $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ variabile $x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}$ ${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ dots, x_ {n}}$ ${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ dots, x_ {n}}$ , media de $x_{i}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ $x_ {i}$ în comparație cu $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este definit ca acel număr $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ , dacă există, astfel încât

f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=f(M,M,\dots ,M).

{\ displaystyle f (x_ {1}, x_ {2}, \ dots, x_ {n}) = f (M, M, \ dots, M).}

f (x_ {1}, x_ {2}, \ dots, x_ {n}) = f (M, M, \ dots, M).

Pe măsură ce funcția se schimbă $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ obțineți diferite tipuri de suporturi media. De exemplu, prin definirea $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ ca „sumă de numere”, adică

f(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=X_{1}+X_{2}+\dots +X_{n},

{\ displaystyle f (X_ {1}, X_ {2}, \ dots, X_ {n}) = X_ {1} + X_ {2} + \ dots + X_ {n},}

{\ displaystyle f (X_ {1}, X_ {2}, \ dots, X_ {n}) = X_ {1} + X_ {2} + \ dots + X_ {n},}

media relativă la $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ va fi media aritmetică ; de fapt vom avea:

x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}=M+M+\dots +M=nM,

{\ displaystyle x_ {1} + x_ {2} + \ dots + x_ {n} = M + M + \ dots + M = nM,}

{\ displaystyle x_ {1} + x_ {2} + \ dots + x_ {n} = M + M + \ dots + M = nM,}

de aici rezultă că

M={\frac {x_{1}+x_{2}+\dots +x_{n}}{n}}.

{\ displaystyle M = {\ frac {x_ {1} + x_ {2} + \ dots + x_ {n}} {n}}.}

{\ displaystyle M = {\ frac {x_ {1} + x_ {2} + \ dots + x_ {n}} {n}}.}

În mod similar, definitorii $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ ca „suma pătratelor numerelor”, se obține media pătratică . Toate tipurile de medii, cum ar fi geometrice sau armonice , pot fi descrise prin definiția mediilor Chisini .

Bibliografie

Oscar Chisini, Despre conceptul de mass-media , Periodico di Matematiche 4, 106-116, 1929

Portalul de matematică

Portalul de statistici