Media armonică

Media armonică din statistică este unul dintre mai multe tipuri de medie .

Media armonică $H.$ ${\ displaystyle H}$ $H.$ numere reale pozitive $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ ${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}}$ ${\ displaystyle x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n}}$ este definit ca: ^[1]

H={\frac {n}{{\frac {1}{x_{1}}}+{\frac {1}{x_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{x_{n}}}}}={\frac {n}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{x_{i}}}}}={\frac {n\cdot \prod _{j=1}^{n}x_{j}}{\sum _{i=1}^{n}{\frac {\prod _{j=1}^{n}x_{j}}{x_{i}}}}}.

{\ displaystyle H = {\ frac {n} {{\ frac {1} {x_ {1}}} + {\ frac {1} {x_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} { x_ {n}}}}} = {\ frac {n} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {x_ {i}}}}} = {\ frac {n \ cdot \ prod _ {j = 1} ^ {n} x_ {j}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {\ prod _ {j = 1} ^ {n} x_ {j }} {x_ {i}}}}}.}

{\ displaystyle H = {\ frac {n} {{\ frac {1} {x_ {1}}} + {\ frac {1} {x_ {2}}} + \ cdots + {\ frac {1} { x_ {n}}}}} = {\ frac {n} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {x_ {i}}}}} = {\ frac {n \ cdot \ prod _ {j = 1} ^ {n} x_ {j}} {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {\ prod _ {j = 1} ^ {n} x_ {j }} {x_ {i}}}}}.}

Cu alte cuvinte, media armonică este reciprocă a mediei aritmetice a reciprocelor. De exemplu, media armonică a numerelor 1, 2 și 4 este

{\frac {3}{{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}}}={\frac {1}{{\frac {1}{3}}({\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}})}}={\frac {12}{7}}\,.

{\ displaystyle {\ frac {3} {{\ frac {1} {1}} + {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {4}}}} = {\ frac {1 } {{\ frac {1} {3}} ({\ frac {1} {1}} + {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {4}})}} = { \ frac {12} {7}} \,.}

{\ displaystyle {\ frac {3} {{\ frac {1} {1}} + {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {4}}}} = {\ frac {1 } {{\ frac {1} {3}} ({\ frac {1} {1}} + {\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {4}})}} = { \ frac {12} {7}} \,.}

Exemplu

Având cinci numere:

x_{1}=10\quad x_{2}=13\quad x_{3}=9\quad x_{4}=7\quad x_{5}=12

{\ displaystyle x_ {1} = 10 \ quad x_ {2} = 13 \ quad x_ {3} = 9 \ quad x_ {4} = 7 \ quad x_ {5} = 12}

x_ {1} = 10 \ quad x_ {2} = 13 \ quad x_ {3} = 9 \ quad x_ {4} = 7 \ quad x_ {5} = 12

media armonică a acestora este dată de:

M_{h}={\frac {5}{\sum _{i=1}^{5}{\frac {1}{x_{i}}}}}\approx {\frac {5}{0{,}51}}\approx 9{,}72

{\ displaystyle M_ {h} = {\ frac {5} {\ sum _ {i = 1} ^ {5} {\ frac {1} {x_ {i}}}}} \ approx {\ frac {5} {0 {,} 51}} \ aproximativ 9 {,} 72}

M_ {h} = {\ frac {5} {\ sum _ {{i = 1}} ^ {5} {\ frac {1} {x_ {i}}}}} aproximativ {\ frac {5} { 0 {,} 51}} \ aproximativ 9 {,} 72

Notă

^(RO) IUPAC Gold Book, „medie armonică”

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) Media armonică , a Enciclopediei Britannice , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Tezaur BNCF 35377

Portalul de matematică

Portalul de statistici

[1] (RO) IUPAC Gold Book, „medie armonică”

[1]

V · D · M Statistici
Statisticile descriptive	Medii ( aritmetice · geometrice · armonioase · Putere · aritmetice și geometrice · Integrale ) · Mediană · Modă · interval de variație · varianță · Deviație standard · deviație absolută medie · Simetrie · Diferență medie ( absolută · logaritmică ) · Curtosi
Inferință statistică	Test de testare a ipotezelor · Semnificație · Ipoteză nulă / alternativă · Eroare I și tip II · Test Q · U test · Test t · Z Test · Probabilitate maximă · Standardizare · valoare p · Analiza variației
Analiza supraviețuirii	Rata de eșec · Estimatorul Kaplan-Meier · jurnalul de testare
Analiza regresiei	Regresie liniară · Regresie neliniară · variabile instrumentale · metodă generalizată a momentelor · Regresie logistică · Model probit · Model logit