Reciproc

În matematică , cu reciprocitatea unui număr $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ indică numărul care s-a înmulțit cu $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ retur 1 ; și poate fi denumit ${\frac {1}{X}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {X}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {X}}}$ ( fracție unitară ) sau, de asemenea $X^{-1}$ ${\ displaystyle X ^ {- 1}}$ $X ^ {{- 1}}$ .

În general, atunci când se referă la reciproce, se înțeleg numai reciprocele numerelor întregi : ${\frac {1}{2}};{\frac {1}{3}};{\frac {1}{4}};\cdots$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}; {\ frac {1} {3}}; {\ frac {1} {4}}; \ cdots}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}; {\ frac {1} {3}}; {\ frac {1} {4}}; \ cdots}$ , dar este de fapt folosit și pentru a indica reciprocul unui număr zecimal , cum ar fi reciprocul lui $0,625$ ${\ displaystyle 0,625}$ ${\ displaystyle 0,625}$ Și $1/0,625=1,6.$ ${\ displaystyle 1 / 0.625 = 1.6.}$ ${\ displaystyle 1 / 0.625 = 1.6.}$

Detalii reciproce

Există perechi infinite de reciproci care au proprietatea de a avea aceeași parte zecimală; cunoscut este exemplul numărului de aur $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ . Aceste numere sunt obținute ca soluții pozitive ale ecuației de gradul doi

{\frac {1}{x}}=x-n,

{\ displaystyle {\ frac {1} {x}} = xn,}

{\ displaystyle {\ frac {1} {x}} = x-n,}

care poate fi rescris într-un mod mai standard precum $x^{2}-nx-1=0$ ${\ displaystyle x ^ {2} -nx-1 = 0}$ ${\ displaystyle x ^ {2} -nx-1 = 0}$ , cu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ aparținând mulțimii întregi .

Folosind formula soluției, aceste numere sunt de formă

x={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}

{\ displaystyle x = {\ frac {n + {\ sqrt {n ^ {2} +4}}} {2}}}

{\ displaystyle x = {\ frac {n + {\ sqrt {n ^ {2} +4}}} {2}}}

.

Numerele rezultate pentru primele valori ale sunt afișate aici $n,$ ${\ displaystyle n,}$ $n,$ împreună cu reciprocele lor.

Nu.	X	1 / X
1	1.6180339887 ( φ )	0,6180339887
2	2.4142135624	0,4142135624
3	3.3027756377	0.3027756377
4	4.2360679775	0,2360679775
5	5.1925824036	0,1925824036
6	6.1622776602	0,1622776602
7	7.1400549446	0,1400549446
8	8.1231056256	0.1231056256
9	9.1097722286	0.1097722286
10	10.0990195136	0,0990195136

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu matematica