Metoda generalizată a momentelor

Metoda generalizată a momentelor (în engleză Generalized Method of Moments, sau GMM) este o metodă foarte generală de cercetare a estimatorilor unui model statistic; constituie o generalizare a metodei momentelor . Metoda este, de asemenea, strâns legată de metoda celor mai mici pătrate din teoria estimării clasice.

Metoda generalizată a momentelor este populară în econometrie , dar este utilizată rar în afara contextului respectiv; în alte discipline ne referim mai general la ecuații de estimare .

Ilustrația metodei

Ideea din spatele metodei generalizate a momentelor este de a exploata condițiile pe momente , care pot fi derivate dintr-o problemă de estimare cu puțin efort. Deci, ia în considerare un eșantion de date $\ \left\{x_{i}\right\}_{i=1}^{n}$ ${\ displaystyle \ \ left \ {x_ {i} \ right \} _ {i = 1} ^ {n}}$ $\ \ left \ {x_ {i} \ right \} _ {i = 1} ^ {n}$ , și o funcție care depinde de o singură dată și de vectorul parametrilor care sunt evaluați $\ \vartheta$ ${\ displaystyle \ \ vartheta}$ $\ \ vartheta$ și impuneți această funcție, în corespondență cu valoarea „adevărată” a parametrilor $\ \vartheta _{0}$ ${\ displaystyle \ \ vartheta _ {0}}$ ${\ displaystyle \ \ vartheta _ {0}}$ , are valoare nulă așteptată :

\ {\textrm {E}}\left[f\left(x_{i};\vartheta _{0}\right)\right]=0

{\ displaystyle \ {\ textrm {E}} \ left [f \ left (x_ {i}; \ vartheta _ {0} \ right) \ right] = 0}

{\ displaystyle \ {\ textrm {E}} \ left [f \ left (x_ {i}; \ vartheta _ {0} \ right) \ right] = 0}

În metoda momentelor , este necesar să se impună o condiție de tipul de mai sus (referitoare la momentele de ordine 1, 2 etc.) pentru fiecare element al vectorului $\ \vartheta$ ${\ displaystyle \ \ vartheta}$ $\ \ vartheta$ ; aceasta dă naștere unui sistem, a cărui soluție este vectorul estimărilor $\ {\hat {\vartheta }}$ ${\ displaystyle \ {\ hat {\ vartheta}}}$ $\ {\ hat {\ vartheta}}$ . Cu metoda momentelor generalizate, este posibil să se impună o serie de condiții care depășesc dimensiunea vectorului $\ \vartheta$ ${\ displaystyle \ \ vartheta}$ $\ \ vartheta$ ; deoarece sistemul rezultat ar fi nedeterminat, estimările se obțin prin reducerea la minimum a unei norme generalizate de condiții pe momente :

\ {\hat {\vartheta }}=\arg \min _{\vartheta \in \Theta }\left(\sum _{i}f\left(x_{i};\vartheta \right)\right)'W\left(\sum _{i}f\left(x_{i};\vartheta \right)\right)

{\ displaystyle \ {\ hat {\ vartheta}} = \ arg \ min _ {\ vartheta \ in \ Theta} \ left (\ sum _ {i} f \ left (x_ {i}; \ vartheta \ right) \ dreapta) 'W \ left (\ sum _ {i} f \ left (x_ {i}; \ vartheta \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ {\ hat {\ vartheta}} = \ arg \ min _ {\ vartheta \ in \ Theta} \ left (\ sum _ {i} f \ left (x_ {i}; \ vartheta \ right) \ dreapta) 'W \ left (\ sum _ {i} f \ left (x_ {i}; \ vartheta \ right) \ right)}

Totul duce la

DF = GMm (2rh: r la al patrulea) = GMm (2h: r la al treilea)

unde este $\ \Theta$ ${\ displaystyle \ \ Theta}$ $\ \ Theta$ denotă spațiul parametrilor și $\ W$ ${\ displaystyle \ W}$ ${\ displaystyle \ W}$ este o matrice de greutăți de dimensiuni adecvate.

Estimările rezultate depind în mod evident de $\ W$ ${\ displaystyle \ W}$ ${\ displaystyle \ W}$ ; în special, în anumite condiții de regularitate, este posibil să se determine o matrice de greutate optimă, care să minimizeze varianța estimatorilor .

Bibliografie

Contribuții istorice

Hansen, LP ( 1982 ), Large Sample Properties of the Generalized Methods of Moments, Econometrica 50 , 1029-1054, contribuția istorică a lui Lars Peter Hansen la dezvoltarea metodei generalizate a momentelor.
Newey K., McFadden D. (1994) Large Sample estimation and Hypothesis testing, Handbook of Econometrics, Volumul IV, cap. 36, editat de RF Engle și DL McFadden, Elsevier Science

Manuale

Greene, WH ( 1993 ), Analiza econometrică , Prentice-Hall, ISBN 0-13-013297-7 , un text introductiv, dar riguros, general, considerat standardul pentru un curs universitar de econometrie predoctorală; metoda generalizată a momentelor este discutată în capitolul 18.

Elemente conexe

Metoda momentului (statistici)

linkuri externe

( EN ) Metoda generalizată a momentelor / Generalized method of moments (altă versiune) , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul Economiei

Portalul de statistici

V · D · M Statistici
Statisticile descriptive	Medii ( aritmetice · geometrice · armonioase · Putere · aritmetice și geometrice · Integrale ) · Mediană · Modă · interval de variație · varianță · Deviație standard · deviație absolută medie · Simetrie · Diferență medie ( absolută · logaritmică ) · Curtosi
Inferință statistică	Test de testare a ipotezelor · Semnificație · Ipoteză nulă / alternativă · Eroare I și tip II · Test Q · U test · Test t · Z Test · Probabilitate maximă · Standardizare · valoare p · Analiza variației
Analiza supraviețuirii	Rată de eșec · Estimator Kaplan-Meier · test log-rank
Analiza regresiei	Regresie liniară · Regresie neliniară · variabile instrumentale · metodă generalizată a momentelor · Regresie logistică · Model probit · Model logit