Modelul SABR

Această intrare despre finanțe și matematică este orfană , ceea ce înseamnă că nu există legături de intrare din alte intrări . Introduceți cel puțin unul relevant și non-generic și eliminați avertismentul. Urmați sfaturile de proiectare de referință .

În matematica financiară , modelul SABR este un model de volatilitate stocastică, care încearcă să cuantifice zâmbetul de volatilitate al pieței instrumentelor financiare derivate. Acest model este utilizat pe scară largă în industria financiară, în special pe piața instrumentelor derivate pe rata dobânzii. A fost dezvoltat de Patrick Hagan , Deep Kumar , Andrew Lesniewski și Diana Woodward .

Dinamica

Modelul SABR descrie un titlu riscant unic care acționează ca un suport, al cărui preț redus este indicat cu ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">F.</span></span>}}${\ displaystyle F} . Acesta poate fi, de exemplu, un stoc. Volatilitatea suportului, pe de altă parte, este indicată cu ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\sigma </span></span>}}${\ displaystyle \ sigma} . Dinamica modelului este descrisă de următoarele ecuații diferențiale stochastice:

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">d</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">F.</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">t</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\sigma </span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">t</span></span>}}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">F.</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">t</span></span>}}^{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\beta </span></span>}}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">d</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">W</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">t</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">,</span></span>}${\ displaystyle dF_ {t} = \ sigma _ {t} F_ {t} ^ {\ beta} \, dW_ {t},}

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">d</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\sigma </span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">t</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\alpha </span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\sigma </span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">t</span></span>}}^{}\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">d</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">Z</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">t</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">,</span></span>}${\ displaystyle d \ sigma _ {t} = \ alpha \ sigma _ {t} ^ {} \, dZ_ {t},}

Unde este ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">W</span></span>}}${\ displaystyle W} Și ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">Z</span></span>}}${\ displaystyle Z} sunt două procese Wiener legate.

linkuri externe

• Managing Smile Risk, P. Hagan și colab. - Hârtia originală care introduce modelul SABR.
• Hedging în cadrul modelului SABR, B. Bartlett - Managementul riscurilor rafinat în cadrul modelului SABR.
• Tune Your Smile - Corecție la Hagan și colab. , pe arxiv.org .
• O REZUMAT A ABORDĂRILOR LA MODELUL SABR PENTRU ZÂMBETE DERIVATE DE ACȚIUNE , pe riskworx.com . Adus la 4 ianuarie 2015 (arhivat din original la 22 ianuarie 2015) .
• UNIFICAREA MODELELOR BGM ȘI SABR: O PLimbare SCURTĂ ÎN GEOMETRIA HIPERBOLICĂ, PIERRE HENRY-LABORD`ERE , pe arxiv.org .
• Aproximări asimptotice la modelele CEV și SABR , pe papers.ssrn.com .
• Test SABR (cu calibrare) online , la pricing-option.com .
• Calibrarea SABR , la serdarsen.somee.com . Adus la 4 ianuarie 2015 (arhivat din original la 20 septembrie 2015) .
• Analize avansate pentru modelul SABR - Include formula exactă pentru caz de corelație zero

Portalul Economiei

Portalul de matematică