Model mediu în mișcare

În statistici , modelul mediei mobile (sau MA din media mobilă ) este un model statistic utilizat pentru modelarea seriilor temporale, bazat pe media mobilă a termenilor lor anteriori.

Descriere

În general, modelul este indicat cu MA (q) indicând o medie mobilă de $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ termenii anteriori:

z_{t}=\alpha _{t}-\omega _{1}\alpha _{t-1}-\ldots -\omega _{q}\alpha _{t-q},

{\ displaystyle z_ {t} = \ alpha _ {t} - \ omega _ {1} \ alpha _ {t-1} - \ ldots - \ omega _ {q} \ alpha _ {tq},}

{\ displaystyle z_ {t} = \ alpha _ {t} - \ omega _ {1} \ alpha _ {t-1} - \ ldots - \ omega _ {q} \ alpha _ {t-q},}

unde parametrii $\omega _{1},\omega _{2},\ldots ,\omega _{q}$ ${\ displaystyle \ omega _ {1}, \ omega _ {2}, \ ldots, \ omega _ {q}}$ ${\ displaystyle \ omega _ {1}, \ omega _ {2}, \ ldots, \ omega _ {q}}$ sunt constante și $\alpha _{t}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {t}}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {t}}$ este un termen de eroare, de data aceasta prezent ca regresor în $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ unități de timp luate în considerare.

De cand $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ este un număr întreg și, prin urmare, procesul este compus dintr-un număr finit de termeni, acest lucru este suficient pentru a garanta staționaritatea proceselor MA (q). Media unui MA (q) este zero, deoarece acest proces, fără interceptare, este redus la o combinație liniară de variabile aleatoare de zgomot alb cu o medie de zero. Autocovarianța va fi exprimată în acest caz printr-o formă de tipul:

\gamma _{t}=(-\omega _{k}+\omega _{1}\omega _{k-1}+\omega _{2}\omega _{k-2}+\ldots +\omega _{q}\omega _{k-q})\sigma _{\alpha }^{2},

{\ displaystyle \ gamma _ {t} = (- \ omega _ {k} + \ omega _ {1} \ omega _ {k-1} + \ omega _ {2} \ omega _ {k-2} + \ ldots + \ omega _ {q} \ omega _ {kq}) \ sigma _ {\ alpha} ^ {2},}

{\ displaystyle \ gamma _ {t} = (- \ omega _ {k} + \ omega _ {1} \ omega _ {k-1} + \ omega _ {2} \ omega _ {k-2} + \ ldots + \ omega _ {q} \ omega _ {kq}) \ sigma _ {\ alpha} ^ {2},}

cu $k=1,2,\ldots ,q$ ${\ displaystyle k = 1,2, \ ldots, q}$ ${\ displaystyle k = 1,2, \ ldots, q}$ . Pentru care rezultă:

\gamma _{t}>0,

{\ displaystyle \ gamma _ {t}> 0,}

{\ displaystyle \ gamma _ {t}> 0,}

cu

k>q.

{\ displaystyle k> q.}

{\ displaystyle k> q.}

Staționaritatea este evidentă tocmai din absența, în fiecare dintre aceste momente ale procesului, a unei dependențe de $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ . În cele din urmă, avem un proces MA (1) exprimat prin relația:

z_{t}=\alpha _{t}-\omega _{1}\alpha _{t-1}.

{\ displaystyle z_ {t} = \ alpha _ {t} - \ omega _ {1} \ alpha _ {t-1}.}

{\ displaystyle z_ {t} = \ alpha _ {t} - \ omega _ {1} \ alpha _ {t-1}.}

Această ecuație poate fi exprimată, de asemenea, prin intermediul operatorului lag, după cum urmează:

z_{t}=(1-\phi B)X_{t}=\alpha _{t}.

{\ displaystyle z_ {t} = (1- \ phi B) X_ {t} = \ alpha _ {t}.}

{\ displaystyle z_ {t} = (1- \ phi B) X_ {t} = \ alpha _ {t}.}

Bibliografie

GEP Box și GM Jenkins , Analiza seriilor temporale: prognoză și control , San Francisco , Holden-Day, 1970
S. Makridakis, SC Wheelwright și RJ Hyndman, Prognoză: metode și aplicații , New York , John Wiley & Sons , 1998
A. Pankratz, Forecasting with univariate Box - Jenkins models: concepts and cases , New York, John Wiley & Sons , 1983
Domenico Piccolo, Introducere în analiza seriilor istorice , Carocci, 1990.
E Bee Dagum, Analiza seriilor temporale: modelare, prognoză și descompunere , Springer, 2002.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică