Modelul Hindmarsh-Rose

Tendință de explozie a potențialului membranar al unui neuron conform modelului Hindmarsh-Rose

Modelul Hindmarsh-Rose este un model al neuronului care vizează în principal studierea comportamentului său din punctul de vedere al potențialului membranei . Este reprezentat, în formă matematică, de următorul sistem de trei ecuații diferențiale ordinare neliniare cu variabilele adimensionale x (t) , y (t) și z (t) :

\left\{{\begin{aligned}{\frac {dx}{dt}}&=y+\phi (x)-z+I,\\{\frac {dy}{dt}}&=\psi (x)-y,\\{\frac {dz}{dt}}&=r[s(x-x_{R})-z],\end{aligned}}\right.

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {align} {\ frac {dx} {dt}} & = y + \ phi (x) -z + I, \\ {\ frac {dy} {dt}} & = \ psi (x) -y, \\ {\ frac {dz} {dt}} & = r [s (x-x_ {R}) - z], \ end {align}} \ right.}

{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {align} {\ frac {dx} {dt}} & = y + \ phi (x) -z + I, \\ {\ frac {dy} {dt}} & = \ psi (x) -y, \\ {\ frac {dz} {dt}} & = r [s (x-x_ {R}) - z], \ end {align}} \ right.}

unde este:

{\begin{aligned}\phi (x)&=ax^{2}-x^{3},\\\psi (x)&=1-bx^{2}.\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ phi (x) & = ax ^ {2} -x ^ {3}, \\\ psi (x) & = 1-bx ^ {2}. \ end {align} }}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ phi (x) & = ax ^ {2} -x ^ {3}, \\\ psi (x) & = 1-bx ^ {2}. \ end {align} }}

Potențialul de membrană, care presupune de obicei o tendință de spargere ^[1] este reprezentat de variabila x (t) , în timp ce celelalte două, y (t) și z (t) , consideră transportul ionilor prin canalele ionice . În special, viteza de transport mai rapidă a ionilor Na ⁺ și K ⁺ este luată în considerare prin y (t) (numită variabilă spiking ), în timp ce pentru ceilalți ioni, al căror transport este mai lent, se ia în considerare variabila z . (T ) (numită variabilă de rupere ).

Modelul are, de asemenea, șase parametri: a , b , r , s , x _R și I. În mod normal, unele dintre ele sunt fixate folosind celelalte ca parametri de control, de obicei I , care reprezintă curentul care intră în neuron. Alți parametri de control utilizați în literatură sunt a , b (pentru canalele ionice rapide) și r (pentru canalele lente). De obicei stabilim s = 4 și x _R = -8,5. Când vrem să fixăm celelalte valori, considerăm a = 3 și b = 5, în timp ce r este în ordinea 10 ^-3 și I variază între -10 și 10.

A treia ecuație de stare:

{\begin{aligned}{\frac {dz}{dt}}&=r[s(x-x_{R})-z],\\\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {dz} {dt}} & = r [s (x-x_ {R}) - z], \\\ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} {\ frac {dz} {dt}} & = r [s (x-x_ {R}) - z], \\\ end {align}}}

permite o mare varietate de comportamente dinamice ale potențialului membranar descrise de variabila x și include un comportament imprevizibil, denumit dinamică haotică . Acest lucru face ca modelul Hindmarsh-Rose să fie relativ simplu și oferă o bună descriere calitativă a numeroaselor modele diferite care sunt observate empiric.

Notă

^ Literal „ în vârfuri și rafale ”.

Bibliografie

(EN) Hindmarsh JL, Rose RM, Un model de explozie neuronală folosind trei ecuații diferențiale de prim ordin cuplate ( abstract ), în Proc. R. Soc. Londra, 1984. Accesat pe 10 martie 2010.

Elemente conexe

Portalul de biologie

Portalul de matematică

Portalul Neuroștiințe

[1] Literal „ în vârfuri și rafale ”.

[1]