notație Steinhaus-Moser

Steinhaus - Moser notație în matematică este un tip de notație folosit pentru a exprima un număr extrem de mare. Este o extensie a notație poligonală Steinhaus lui. În 1950 ^[1] matematicianul polonez Hugo Steinhaus și mai târziu austriac Leo Moser a dezvoltat notație.

Definiții

Simbolul reprezintă un număr mare de a se
Simbolul reprezintă un număr $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ în $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ triunghiuri
Simbolul sau reprezintă un număr $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ în $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ pătrate

în conformitate cu acest criteriu, $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ inserat într-un poligon cu $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ părți este echivalent cu numărul $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ în $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ poligoane de $m-1$ ${\ displaystyle m-1}$ $m-1$ laturile. Numarul $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ inserat în două triunghiuri este echivalent cu $n^{n}$ ${\ Displaystyle n ^ {n}}$ ${\ Displaystyle n ^ {n}}$ într-un triunghi, care este echivalent cu ${\textstyle (n^{n})^{(n^{n})}}$ ${\ Textstyle (n ^ {n}) ^ {(n ^ {n})}}$ ${\ Textstyle (n ^ {n}) ^ {(n ^ {n})}}$ , adică $n^{n}$ ${\ Displaystyle n ^ {n}}$ ${\ Displaystyle n ^ {n}}$ la $n^{n}$ ${\ Displaystyle n ^ {n}}$ ${\ Displaystyle n ^ {n}}$ .

Valori speciale

Steinhaus definit, de asemenea, două valori pentru care

mega este egal cu ②
megistone este egal cu ⑩

Numărul Moser (sau pur și simplu „Moser“) este echivalentă cu „2 într - un megagon“, în cazul în care un megagon este un poligon cu ② laturi

notatii alternative

Există câteva variante care să respecte formatul standard:

notația „funcției“ (ex. $triangle(n)$ ${\ Triunghi displaystyle (n)}$ ${\ Triunghi displaystyle (n)}$ , sau $triangolo(n)$ ${\ Triunghi displaystyle (n)}$ ${\ Triunghi displaystyle (n)}$ , Traducerea numelui poligonului)
este $M.$ $($ $n$ $,$ $m$ $,$ $p$ $)$ {\ Displaystyle M (n, m, p)} ${\ Displaystyle M (n, m, p)}$ numărul reprezentat de $n$ {\ displaystyle n} $n$ în $m$ {\ displaystyle m} $m$ poligoane cu $p$ {\ displaystyle p} $p$ părți, atunci
- $M(n,1,3)=n^{n}$ ${\ Displaystyle M (n, 1,3) = n ^ {n}}$ ${\ Displaystyle M (n, 1,3) = n ^ {n}}$
- $M(n,1,p+1)=M(n,n,p)$ ${\ Displaystyle M (n, 1, p + 1) = M (n, n, p)}$ ${\ Displaystyle M (n, 1, p + 1) = M (n, n, p)}$
- $M(n,m+1,p)=M(M(n,1,p),m,p)$ ${\ Displaystyle M (n, m + 1, p) = M (M (n, 1, p), m, p)}$ ${\ Displaystyle M (n, m + 1, p) = M (M (n, 1, p), m, p)}$

Și

mega = $M(2,1,5)$ ${\ Displaystyle M (2,1,5)}$ ${\ Displaystyle M (2,1,5)}$
megistone = $M(10,1,5)$ ${\ Displaystyle M (10,1,5)}$ ${\ Displaystyle M (10,1,5)}$
= Moser $M(2,1,M(2,1,5))$ ${\ M displaystyle (2,1, M (2,1,5))}$ ${\ M displaystyle (2,1, M (2,1,5))}$

Mega

Mega, ②, prima dintre valorile Steinhaus, este deja un număr foarte mare, ca ② = pătrat (pătrat (2)) = pătrat (triunghi (triunghi (2))) = pătrat (triunghi (22)) = pătrat ( triunghi (4)) = pătrat (44) = pătrat (256) = triunghi (triunghi (triunghi (... triunghi (256) ...))) [256 triunghiuri] = triunghi (triunghi (triunghi (triunghi ... (256256) ...))) [255 triunghiuri] ~ triunghi (triunghi (triunghi (... triunghi (3,2 x 10616) ...))) [254 triunghiuri] = ...

Folosind celelalte notația, mega = M (2,1,5) = M (256,256,3), deci cu funcția $f(x)=x^{x}$ ${\ F displaystyle (x) = x ^ {x}}$ ${\ F displaystyle (x) = x ^ {x}}$ avem ca mega = $f^{256}(256)$ ${\ F ^ displaystyle {256} (256)}$ ${\ F ^ displaystyle {256} (256)}$ = $f^{258}(2)$ ${\ F ^ displaystyle {258} (2)}$ ${\ F ^ displaystyle {258} (2)}$ , În cazul în care exponentul reprezintă o funcție iterativ și nu este o valoare numerică

numărul Moser

S - a arătat că , în lanț de notație săgeți Conway

${\rm {moser<3\rightarrow 3\rightarrow 4\rightarrow 2}}$ ${\ Displaystyle {\ rm {Moser <3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 4 \ rightarrow 2}}}$ ${\ Displaystyle {\ rm {Moser <3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 4 \ rightarrow 2}}}$

și, în notația săgeata lui Knuth ,

${\rm {{moser}<{\it {f^{\rm {3}}({\rm {4)={\it {f(f(f({\rm {4)))}}}}}}}}}}$ ${\ Displaystyle {\ rm {{Moser} <{\ l {f ^ {\ rm {3}} ({\ rm {4) = {\ l {f (f (f ({\ rm {4))) }}}}}}}}}}}$ ${\ Displaystyle {\ rm {{Moser} <{\ l {f ^ {\ rm {3}} ({\ rm {4) = {\ l {f (f (f ({\ rm {4))) }}}}}}}}}}}$ unde este $f(n)=3\uparrow ^{n}3$ ${\ F displaystyle (n) = 3 \ upArrow ^ {n} 3}$ ${\ F displaystyle (n) = 3 \ upArrow ^ {n} 3}$

Prin urmare, numărul Moser, deși incomprehensibly mare, este absurd mic în comparație cu numărul Graham , deoarece

${\rm {{moser}\ll 3\rightarrow 3\rightarrow 64\rightarrow 2<{\it {f^{\rm {64}}({\rm {4)={\text{numero di Graham}}.}}}}}}$ ${\ Displaystyle {\ rm {{Moser} \ ll 3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 64 \ rightarrow 2 <{\ l {f ^ {\ rm {64}} ({\ rm {4) = {\ text {număr de Graham}}.}}}}}}}$ ${\ Displaystyle {\ rm {{Moser} \ ll 3 \ rightarrow 3 \ rightarrow 64 \ rightarrow 2 <{\ l {f ^ {\ rm {64}} ({\ rm {4) = {\ text {număr de Graham}}.}}}}}}}$

Notă

^ Steinhaus-Moser-Notația

Elemente conexe

Funcția Ackermann

linkuri externe

Robert Munafo e numere mari , pe mrob.com.
Factoid pe numere mari , la www-users.cs.york.ac.uk.
Megistron la mathworld.wolfram.com , pe mathworld.wolfram.com.
Notația Circle la mathworld.wolfram.com , pe mathworld.wolfram.com.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Steinhaus-Moser-Notația

[1]