Numărul Markov

Un număr Markov este o soluție întreagă a ecuației diofantine Markov

x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz

{\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} = 3xyz}

{\ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} = 3xyz}

Primele probleme Markov sunt

1 , 2 , 5 , 13 , 29 , 34 , 89 , 169 , 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ... ^[1]

care corespund soluțiilor

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1 , 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433), (89, 233, 610), ...

Există numere infinite de Markov și, în consecință, Markov se triplează. Numerele Markov pot fi organizate într-un arbore binar , astfel încât trei numere care se învecinează constituie un triplu: în această reprezentare, toate numerele adiacente la 1 sunt numere Fibonacci cu indice impar, în timp ce cele adiacente la 2 sunt soluții ale ecuației lui Pell cu 2, adică numere n astfel încât 2 n ² - 1 să fie un pătrat perfect .

Dintr-un triplu Markov ( x , y , z ), un alt triplu poate fi obținut prin formula $(x,y,3xy-z)$ ${\ displaystyle (x, y, 3xy-z)}$ ${\ displaystyle (x, y, 3xy-z)}$ .

Arborele format din numerele Markov.

Notă

^ (EN) secvența A002559 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] (EN) secvența A002559 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.

[1]