Polinomul Hurwitz

În matematică prin polinomul Hurwitz înțelegem un polinom ale cărui zerouri sunt plasate pe partea stângă a planului complex , adică sunt numere complexe cu o parte reală negativă.

Aceste polinoame sunt numite în onoarea lui Adolf Hurwitz .

Exemple

Un exemplu simplu de polinom Hurwitz este următorul:

x^{2}+2x+1

{\ displaystyle x ^ {2} + 2x + 1}

{\ displaystyle x ^ {2} + 2x + 1}

De fapt, forma poate fi dată acestui polinom

(x+1)^{2}.

{\ displaystyle (x + 1) ^ {2}.}

{\ displaystyle (x + 1) ^ {2}.}

Mai general, toate polinoamele având forma sunt polinoame Hurwitz

\prod _{i=1}^{r}(x+a_{i})~~~{\mbox{con}}~~r\in \mathbb {N} ~~{\mbox{e}}~~a_{1},a_{2},...,a_{r}>0

{\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {r} (x + a_ {i}) ~~~ {\ mbox {con}} ~~ r \ in \ mathbb {N} ~~ {\ mbox {e }} ~~ a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {r}> 0}

{\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {r} (x + a_ {i}) ~~~ {\ mbox {con}} ~~ r \ in \ mathbb {N} ~~ {\ mbox {e }} ~~ a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {r}> 0}

Proprietate

Pentru a fi un polinom Hurwitz, este necesar, dar nu suficient, ca toți coeficienții săi să fie pozitivi. Pentru ca toate rădăcinile polinomului să se afle pe partea stângă a planului complex, este necesar și suficient ca polinomul să îndeplinească criteriul de stabilitate Routh-Hurwitz .

Controlul autorității	Tezaur BNCF 21919

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică