Problema Apollonius
Salt la navigare Salt la căutare 
Având în vedere 3 cercuri distincte, vrem să construim 8 cercuri tangente la ele. În primul rând, se determină locurile geometrice ale centrelor tuturor circumferințelor, tangente la fiecare pereche a circumferințelor date. Fiecare pereche din circumferințele date admite două hiperbole cu proprietatea locului geometric menționat. Deoarece există trei cercuri date, numărul total de hiperbolă este 6. Punctele comune fiecărei 3 ramuri ale acestor hiperbole sunt centrele celor 8 cercuri căutate.
Problema Apollonius (numită după omul de știință Apollonius din Perga ) este o problemă geometrică de tangență între circumferințe și este formulată în următorii termeni:
- „Având în vedere trei circumferințe, posibil degenerate , determinați orice circumferențe tangente celor date.”
Dacă cele trei cercuri sunt tangente între ele, raza celui de-al patrulea este determinată de teorema lui Descartes .
Cazuri posibile
Cele trei circumferințe, posibil degenerate, pot consta în:
- trei puncte: acest caz admite o soluție, adică există o singură circumferință care trece prin punctele date;
- două puncte și o linie dreaptă: admite două soluții;
- două puncte și un cerc: două soluții;
- un punct și două linii: două soluții;
- un punct, o linie și un cerc: 4 soluții;
- un punct și două cercuri: 4 soluții;
- trei linii: 4 soluții;
- două linii și un cerc: 8 soluții;
- o linie dreaptă și două cercuri: 8 soluții;
- trei cercuri: 8 soluții.
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre problema lui Apollonius
linkuri externe
- Întrebați soluția Dr. Math , la mathforum.org , Mathforum. Adus pe 5 mai 2008 .
- (EN) Eric W. Weisstein, problema lui Apollonius , în MathWorld Wolfram Research.
- Apollonius 'Tangency Problem , pe mathpages.com , MathPages. Adus la 26 noiembrie 2015 .
- Problema lui Apollonius , în Cut The Knot . Adus pe 5 mai 2008 .
- Kunkel, Paul, Tangent Circles , la whistleralley.com , Whistler Alley. Adus pe 5 mai 2008 .
- Austin, David, When kissing implica trigonometry , ams.org , Feature Column at the American Mathematical Society website, March 2006. Accesat la 5 mai 2008 .
- Soluția cercurilor apolonioase [ link rupt ] , pe staffpages.suhsd.net , Mathschool. Adus la 1 ianuarie 2011 .
