Problema Fermi
În matematica aplicată , în special în predare, o estimare Fermi, întrebarea Fermi sau problema Fermi este o problemă de estimare concepută pentru a preda aproximarea , importanța identificării clare a ipotezelor făcute și, uneori, chiar și a analizei dimensionale . Își ia numele de la fizicianul Enrico Fermi din secolul al XX-lea . Astfel de probleme constau, de obicei, în a face presupuneri justificate despre cantități care par imposibil de calculat, având în vedere informațiile limitate disponibile.
Fermi era cunoscut pentru abilitatea sa de a face bune calcule aproximative cu date reale puține sau deloc, motiv pentru care a dat numele problemei. Un exemplu bine documentat este estimarea sa despre puterea bombei atomice care a explodat în testul Trinity , pe baza distanței parcurse de bucăți de hârtie pe care le-a scăpat din mână în timpul exploziei. [1]
Exemplu de problemă Fermi
Problema clasică a lui Fermi, atribuită în general lui Fermi însuși, este „ Câți tuneri de pian există în Chicago ? ”. O soluție tipică la această problemă ar fi multiplicarea împreună a unei serii de estimări care ar duce la răspunsul corect dacă estimările ar fi corecte. De exemplu, am putea face următoarele ipoteze:
- Există aproximativ 5.000.000 de oameni care trăiesc în Chicago.
- În medie, sunt două persoane în fiecare casă din Chicago.
- Aproximativ una din douăzeci de case are un pian reglat regulat.
- Pianele care sunt reglate regulat sunt reglate aproximativ o dată pe an.
- Durează aproximativ două ore pentru ca un tuner să acordeze un pian, inclusiv timpul de călătorie.
- Fiecare tuner de pian funcționează opt ore pe zi, cinci zile pe săptămână și 50 de săptămâni pe an.
Din aceste ipoteze putem calcula că numărul de acorduri într-un singur an în Chicago este:
- (5.000.000 de persoane în Chicago) / (2 persoane / casă) × (1 etaj / 20 de case) × (1 acord de pian pe an) = 125.000 de acorduri de pian pe an în Chicago.
În mod similar, putem calcula că reglajele medii sunt:
- (50 săptămâni / an) × (5 zile / săptămână) × (8 ore / zi) × (1 reglaj de 2 ore per tuner de pian) = 1000 acorduri de pian pe an per tuner.
Dividendul produce:
- (125.000 acorduri de pian pe an în Chicago) / (1000 acorduri de pian pe an pe acordor) = 125 acordor de pian în Chicago.
Un exemplu celebru de estimare, similar în unele privințe cu problemele Fermi, este ecuația Drake , care încearcă să estimeze numărul civilizațiilor inteligente din galaxie. Întrebarea de bază a motivului pentru care, dacă există un număr semnificativ de astfel de civilizații, a noastră nu a întâlnit-o niciodată nu se numește paradoxul Fermi .
Avantaje și dezavantaje
Oamenii de știință caută adesea estimările Fermi ale răspunsului la o problemă înainte de a ajunge la metode mai sofisticate pentru calcularea răspunsului precis. Acest lucru oferă un control util asupra rezultatelor: în cazul în care complexitatea unui calcul precis ar putea ascunde o eroare mare, simplitatea calculelor Fermi le face mai puțin sensibile la astfel de erori. (Este de preferat estimarea înainte de orice calcul precis, deoarece altfel estimările intermediare ar putea fi deviate de la cunoașterea răspunsului calculat.)
Estimările Fermi sunt utile și în abordarea problemelor în care alegerea metodei optime de calcul depinde de dimensiunea așteptată a răspunsului. De exemplu, o estimare Fermi ar putea indica dacă tensiunile interne ale unei structuri sunt suficient de scăzute pentru a fi descrise cu elasticitate liniară .
Calculele Fermi nu sunt adesea foarte exacte; în special ar putea exista probleme cu ipotezele făcute. Dar acest tip de analiză vă poate spune ce să căutați pentru a obține un răspuns mai bun: luând exemplul de mai sus, am putea încerca să găsim o estimare mai bună a numărului de piane acordate de un tuner într-o zi obișnuită sau să căutăm numărul exact de Chicagoani. De asemenea, ne oferă o estimare aproximativă care poate fi suficientă în anumite scopuri: dacă vrem să pornim un magazin în Chicago care vinde echipamente de acordare a pianului și calculăm că avem nevoie de cel puțin 10.000 de clienți potențiali pentru a rămâne în afaceri, putem presupune în mod rezonabil că estimarea de mai sus este prea mult mai mică de 10.000 și că se poate gândi la un alt tip de activitate (și, cu ceva mai multă muncă, am putea estima o limită superioară pentru numărul de acordori de pian, având în vedere valorile rezonabil mai mari care ar putea apărea în fiecare dintre ipotezele făcute).
Notă
Elemente conexe
linkuri externe
- (EN) Site-ul Fermi Problems al Universității din Maryland , colecție de probleme Fermi de care se ocupă grupul didactic de fizică de la Universitatea din Maryland.
- (EN) Întrebări Fermi clasice pe iws.ccccd.edu. Adus la 24 ianuarie 2016 (arhivat din original la 12 iulie 2003) .
