Caracteristică de funcționare a receptorului

Un exemplu de curbă ROC.

În teoria deciziei , curbele caracteristicii de funcționare a receptorului ( ROC) , cunoscute și sub denumirea de caracteristică de operare relativă ^[1] ) sunt scheme grafice pentru un ansamblu. Sensibilitatea și (1-specificitate) pot fi reprezentate de-a lungul celor două axe, respectiv reprezentate de Rata Pozitivă Adevărată (TPR, fracția pozitivilor adevărați) și Rata False Pozitivă (FPR, fracția de falsi pozitivi). Cu alte cuvinte, sunt studiate relațiile dintre alarmele adevărate ( rata de accesare ) și alarmele false.

Curba ROC este creată prin reprezentarea grafică a ratei pozitive adevărate (TPR, fracția pozitivilor adevărați) față de rata fals pozitivă (FPR, fracțiunea de pozitive false) la diferite setări de prag. Rata adevărată pozitivă este cunoscută și sub denumirea de sensibilitate, rechemare sau probabilitate de detectare ^[2] . Rata fals pozitivă este, de asemenea, cunoscută sub numele de probabilitate de cădere sau alarmă falsă ^[2] și poate fi calculată ca (1 - specificitate). Poate fi, de asemenea, gândit ca o diagramă a puterii versus eroarea de tip I: atunci când performanța este calculată dintr-un singur eșantion al populației, poate fi considerată o estimare a acestor cantități. Prin urmare, curba ROC este adevărata rată pozitivă în funcție de rata fals pozitivă. În general, dacă sunt cunoscute distribuțiile de sensibilitate și 1-specificitate, curba ROC poate fi generată prin reprezentarea grafică a funcției de distribuție cumulativă (zona sub distribuția probabilității din $-\infty$ ${\ displaystyle - \ infty}$ $- \ infty$ prag de discriminare) al probabilității de detectare pe axa y în raport cu funcția de distribuție cumulativă a probabilității de alarmă falsă pe axa x.

ROC este, de asemenea, cunoscut sub numele de curbă caracteristică de funcționare a receptorului, deoarece este o comparație între două caracteristici de funcționare (TPR și FPR) pe măsură ce criteriul se modifică. ^[3]

Aplicații

Curbele ROC au fost folosite pentru prima dată în timpul celui de-al doilea război mondial de către unii ingineri electrici care doreau să localizeze inamicii folosind radar în timpul luptelor aeriene. Recent, curbele ROC sunt utilizate în medicină , ^[4] ^[5] radiologie , ^[6] psihologie , meteorologie ^[7] , veterinară ^[8] , fizică și alte domenii, cum ar fi învățarea automată și extragerea datelor .

Concept de bază

Dacă luăm în considerare o problemă de predicție de 2 clase ( clasificator binar așa cum se arată în figură: distribuție roșie și albastră), alegeți o valoare prag ( prag sau limită ), cu privire la care să decideți rezultatul, adică dacă aparține clasa pozitivă ( p ) sau negativă ( n ), având în vedere că cele două curbe de distribuție a probabilității se suprapun parțial, patru rezultate sunt posibile în funcție de poziția valorii limită:

dacă rezultatul predicției este pozitiv p și valoarea adevărată este de asemenea pozitivă p , se numește adevărat pozitiv (TP);
dacă în schimb adevărata valoare este negativă, rezultatul se numește fals pozitiv (fals pozitiv - FP);
dimpotrivă, există un adevărat negativ (TN) când atât rezultatul cât și valoarea adevărată sunt negative;
un fals negativ (fals negativ - FN) apare în schimb atunci când rezultatul este negativ și valoarea adevărată este pozitivă.

De asemenea, este posibil să se reprezinte acest tip de situație folosind un tabel de contingență 2 × 2, unde coloanele reprezintă distincția dintre subiecții sănătoși și bolnavi; liniile reprezintă în schimb rezultatul testului pacientului. Un rezultat al testului calitativ ar putea fi evaluarea numărului de fals pozitivi și negativi; cu cât vor fi mai puțini, cu atât testul va fi mai valid.

		valoare adevarata
		p	n	total
predicție rezultat	p '	Adevărat Pozitiv	Fals Pozitiv	P '
predicție rezultat	n '	Fals Negativ	Adevărat Negativ	N '
total		P.	Nu.

O curbă ROC este graficul setului de perechi (FP, TP), deoarece un parametru al clasificatorului variază. De exemplu, într-un clasificator de prag, fracția pozitivelor adevărate și cea a pozitivelor false sunt calculate pentru fiecare valoare de prag posibilă; toate punctele astfel obținute în spațiul FP-TP descriu curba ROC.

Prin analiza curbelor ROC, se evaluează capacitatea clasificatorului de a discerne, de exemplu, între un set de populații sănătoase și bolnave , calculând aria de sub curba ROC ( Area Under Curve , AUC). Valoarea ASC, cuprinsă între 0 și 1, este de fapt echivalentă cu probabilitatea ca rezultatul clasificatorului aplicat la un individ extras aleatoriu din grupul de pacienți să fie mai mare decât cel obținut prin aplicarea acestuia la un individ extras aleatoriu din grupul sănătos . ^[9]

Curbele ROC trec prin punctele (0,0) și (1,1), având și două condiții care reprezintă două curbe limită:

una care taie graficul la 45 °, trecând prin origine. Această linie reprezintă cazul clasificatorului aleator (linia „fără beneficii”), iar aria de sub ASC este egală cu 0,5.
a doua curbă este reprezentată de segmentul care de la origine se ridică la punctul (0,1) și de cel care leagă punctul (0,1) de (1,1), având o zonă subiacentă de valoare egală la 1, adică reprezintă clasificatorul perfect.

Unele concepte

$TPR=TP/P=TP/(TP+FN)$ ${\ displaystyle TPR = TP / P = TP / (TP + FN)}$ ${\ displaystyle TPR = TP / P = TP / (TP + FN)}$
$FPR=FP/N=FP/(FP+TN)$ ${\ displaystyle FPR = FP / N = FP / (FP + TN)}$ ${\ displaystyle FPR = FP / N = FP / (FP + TN)}$
precizie $ACC=(TP+TN)/(P+N)$ ${\ displaystyle ACC = (TP + TN) / (P + N)}$ ${\ displaystyle ACC = (TP + TN) / (P + N)}$