Regula celor trei (matematică)
În matematică , regula celor trei este o procedură pentru rezolvarea problemelor de proporționalitate fără a fi nevoie să utilizeze ecuații și, prin urmare, la îndemâna copiilor din liceul inferior. Procedura este foarte veche: papirusul Rhind conține deja rezolvarea problemelor cu o procedură în esență egală cu regula celor trei. [1]
În regula simplă a trei sunt două cantități implicate: de exemplu, putem întreba câți metri de zid construiește un zidar în 15 ore, dacă știm că în 6 ore construiește 4 metri. În acest caz, cantitățile sunt numărul de metri de zid construit și timpul de lucru. În regula compusului trei, cantitățile implicate sunt mai mari de două.
Regula simplă a trei
În regula simplă directă a trei , există o proporționalitate directă între cele două cantități; prin urmare, când primul dublează, al doilea dublează și el. Pentru a aplica regula, a cărei cantitate știm că valoarea finală este transformată la 1, împărțind cealaltă cantitate la valoarea primei; atunci acea cantitate este adusă la valoarea finală, înmulțind simultan cealaltă cantitate cu aceeași valoare. În tabelul următor puteți vedea regula aplicată problemei anterioare.
| Ore lucrate | Contoare construite |
|---|---|
| 6 | 4 |
| 6: 6 = 1 | 4 : 6 = 2/3 |
| 1 × 15 = 15 | (2/3) × 15 = 10 |
Zidarul va construi apoi 10 metri de zid în 15 ore.
În regula inversă simplă a trei există în schimb o proporționalitate inversă între cele două cantități; prin urmare, când primul este dublat, al doilea este înjumătățit. Procedura este similară cu cea utilizată în proporționalitate directă, cu modificarea importantă că de fiecare dată când valoarea primei cantități este înmulțită, a doua trebuie împărțită cu acea valoare, mai degrabă decât înmulțită, și invers. Ca exemplu de rezoluție, această problemă poate fi rezolvată. Șase copii au împărțit bomboanele dintr-o cutie și fiecare dintre ei avea paisprezece. Apoi a sosit un al șaptelea copil și toți împreună au decis să împartă bomboanele între toți. Câți vor avea fiecare? Proporționalitatea este inversă și, prin urmare, se aplică regula inversă simplă a trei.
| Copii | Bomboane pentru copii |
|---|---|
| 6 | 14 |
| 6: 6 = 1 | 14 × 6 = 84 |
| 1 × 7 = 7 | 84: 7 = 12 |
Prin urmare, copiii vor avea 12 bomboane fiecare.
Regula compusă din trei
Pentru a aplica regula compusului trei, aplicați regula simplă de la trei la două din cantități de câte ori este nevoie, lăsându-le pe celelalte intacte; este necesar să verificăm din când în când dacă trebuie aplicată regula directă sau inversă. De exemplu, luați ghicitoarea clasică Dacă o pisică și jumătate mănâncă un șoarece și jumătate într-un minut și jumătate, câte pisici este nevoie pentru a mânca șaizeci de șoareci într-o jumătate de oră? . În acest caz, proporționalitatea dintre numărul de pisici și timpul de mâncare a șoarecilor este directă, în timp ce cea dintre numărul de pisici și numărul de șoareci este inversă. Aplicând regula compusului trei, pașii sunt următorii: mai întâi ajungem la numărul final de șoareci, apoi timpul necesar.
| Numărul de pisici | Număr de șoareci | Minute luate |
|---|---|---|
| 1.5 | 1.5 | 1.5 |
| 1,5 : 1,5 = 1 | 1,5: 1,5 = 1 | 1.5 |
| 1 × 60 = 60 | 1 × 60 = 60 | 1.5 |
| 60 × 1,5 = 90 | 60 | 1,5 : 1,5 = 1 |
| 90:30 = 3 | 60 | 1 × 30 = 30 |
Trei pisici vor mânca apoi 60 de șoareci într-o jumătate de oră.
Notă
- ^ Franco Pontani și Tiziano Sesana, Determinări cantitative și evidențe contabile pentru întocmirea situațiilor financiare , p. 16.
