Relația masă-luminozitate

În astrofizică , relația masă-luminozitate este o ecuație care ilustrează relația dintre masa unei stele și luminozitatea acesteia.

Formularea matematică

Relația dintre cele două cantități poate fi exprimată cu următoarea ecuație:

{\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{a}

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {a}}

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {a}}

unde L _⊙ și M _⊙ sunt luminozitatea și masa Soarelui și 1 < a <6. ^[1] Pentru stelele secvenței principale se folosește de obicei valoarea a = 3,5; ^{[2] cu} toate acestea această ecuație poate fi utilizată cu o bună aproximare numai pentru stelele secvenței principale cu mase 2 M _⊙ < M <20 M _⊙ , dar nu este valabilă pentru stelele uriașe și piticii albi .

Pentru a obține relații mai precise pentru diferitele tipuri de mase stelare, trebuie utilizate următoarele ecuații: ^[1] ^[3]

{\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 0,23\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{2,3}\qquad (M<0,43M_{\odot })

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ aproximativ 0,23 \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {2,3} \ qquad (M <0,43M _ {\ odot})}

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ aproximativ 0,23 \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {2,3} \ qquad (M <0,43M _ {\ odot})}

{\frac {L}{L_{\odot }}}=\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{4}\qquad \qquad (0,43M_{\odot }<M<2M_{\odot })

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {4} \ qquad \ qquad (0 , 43M_ {\ odot} <M <2M _ {\ odot})}

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} = \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {4} \ qquad \ qquad (0 , 43M_ {\ odot} <M <2M _ {\ odot})}

{\frac {L}{L_{\odot }}}\approx 1.5\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{3,5}\qquad (2M_{\odot }<M<20M_{\odot })

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ aproximativ 1,5 \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {3,5} \ qquad (2M_ {\ odot} <M <20M _ {\ odot})}

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ aproximativ 1,5 \ left ({\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ right) ^ {3,5} \ qquad (2M_ {\ odot} <M <20M _ {\ odot})}

{\frac {L}{L_{\odot }}}\varpropto {\frac {M}{M_{\odot }}}\qquad (M>20M_{\odot })

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ varpropto {\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ qquad (M> 20M _ {\ odot})}

{\ displaystyle {\ frac {L} {L _ {\ odot}}} \ varpropto {\ frac {M} {M _ {\ odot}}} \ qquad (M> 20M _ {\ odot})}

Pentru stelele cu mase mai mici de 0,43 M _⊙ , convecția este singurul mecanism de transport al energiei generate în nucleu , astfel încât relația dintre masă și energie este foarte diferită de cea existentă în stelele cu mase mai mari. Pentru stelele cu mase M > 20 M _⊙ creșterea luminozității odată cu creșterea masei este mai modestă decât la stelele cu mase mai mici, astfel încât luminozitatea devine proporțională cu masa, adică L ∝ M. ^{[1] S-} a demonstrat că acest lucru se datorează creșterii presiunii radiației în stelele masive. ^[1]

Aceste ecuații au fost obținute empiric prin studierea stelelor a căror distanță era cunoscută (obținută prin paralaxă sau prin alte tehnici) și, în consecință, luminozitatea intrinsecă , precum și masa (obținută prin studierea orbitei stelei dacă se află într-un sistem binar ). Stelele sunt apoi plasate într-o diagramă masă-luminozitate. Atunci când există un număr suficient de valori în diagramă, stelele sunt aranjate de-a lungul unei linii drepte pe o scară logaritmică și, prin urmare, este posibil să se măsoare panta lor care corespunde valorii lui a .

Relația masă-luminozitate este importantă, deoarece poate fi utilizată pentru a calcula distanța unui sistem binar prea departe pentru ca metoda de paralaxă să poată fi utilizată folosind metoda de calcul cunoscută sub numele de „ paralaxă dinamică ” ^[4] . Această metodă presupune inițial că masele stelelor care formează sistemul binar sunt egale cu cele ale Soarelui; în acest moment legile lui Kepler sunt folosite pentru a calcula distanța dintre cele două stele. Având în vedere această distanță și distanța aparentă dintre stelele de pe cer, distanța sistemului de la Pământ poate fi ușor dedusă din timp. Din această distanță și din magnitudinea aparentă a stelelor din sistem, se poate deduce magnitudinea lor absolută . În acest moment este posibil să se aplice relația masă-luminozitate pentru a calcula masele celor două stele. Având în vedere acest rezultat, procesul se poate relua: prin legile lui Kepler se recalculează distanța dintre cele două stele și, prin aceasta, distanța stelelor de Pământ, pentru a obține în cele din urmă o nouă măsurare a maselor. Procesul poate fi iterat de multe ori până când se obține o precizie de 5% ^[4] .

Relația dintre masă și luminozitate poate fi, de asemenea, utilizată pentru a calcula timpul de ședere al unei stele în secvența principală, deoarece acest timp este proporțional cu raportul M / L. De fapt, timpul de ședere va fi proporțional cu masa, adică cu cantitatea de combustibil nuclear disponibil și invers proporțional cu luminozitatea, adică cu consumul unui astfel de combustibil. Deoarece luminozitatea este aproximativ proporțională cu a treia putere și jumătate din masă, rezultă că stelele masive au o existență mai scurtă decât cele mai puțin masive.

Notă

^ ^a ^b ^c ^d Maurizio Salaris, Santi Cassisi, Evoluția stelelor și a populațiilor stelare , John Wiley & Sons, 2005, pp. 138-140 , ISBN 0-470-09220-3 . Adus la 6 decembrie 2011 .
^ Relația masă-luminozitate , la hyperphysics.phy-astr.gsu.edu , Hyperphysics. Adus la 6 decembrie 2011 .
^ Nebojsa Duric, Astrofizică avansată , Cambridge University Press, 2004, p. 19, ISBN 978-0-521-52571-8 . Adus la 6 decembrie 2011 .
^ ^a ^b James Mullaney, Stele duble și multiple și cum să le observăm , Springer, 2005, ISBN 1-85233-751-6 . Adus la 6 decembrie 2011 .

Portalul de fizică

Portalul Stelelor

[evolutionofstars-1] Maurizio Salaris, Santi Cassisi, Evoluția stelelor și a populațiilor stelare , John Wiley & Sons, 2005, pp. 138-140 , ISBN 0-470-09220-3 . Adus la 6 decembrie 2011 .

[2] Relația masă-luminozitate , la hyperphysics.phy-astr.gsu.edu , Hyperphysics. Adus la 6 decembrie 2011 .

[advanced-3] Nebojsa Duric, Astrofizică avansată , Cambridge University Press, 2004, p. 19, ISBN 978-0-521-52571-8 . Adus la 6 decembrie 2011 .

[double-4] James Mullaney, Stele duble și multiple și cum să le observăm , Springer, 2005, ISBN 1-85233-751-6 . Adus la 6 decembrie 2011 .

[1]

[2] cu

[3]

[4]