Suprafața lui Dini

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.

Salt la navigare Salt la căutare

Această intrare pe tema geometriei este doar o schiță .

Contribuiți la îmbunătățirea acestuia în conformitate cu convențiile Wikipedia . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Suprafața lui Dini

Suprafața lui Dini , studiată de Ulisse Dini , poate fi văzută ca o „răsucire” a pseudosferei . Mai precis, este o suprafață obținută prin atribuirea unei mișcări elicoidale unui tractor în jurul propriei linii caracteristice. Prin urmare, este o suprafață elicoidală. Pentru comparație, pseudosfera se obține prin rotirea unui tractor în jurul liniei sale caracteristice și, prin urmare, este o suprafață de rotație. La fel ca pseudosfera , suprafața Dini are o curbură gaussiană negativă constantă.

Parametrizare

Ecuația sa parametrică este:

x(t,a)=b\sin(t)\sin(a)

{\ displaystyle x (t, a) = b \ sin (t) \ sin (a)}

{\ displaystyle x (t, a) = b \ sin (t) \ sin (a)}

y(t,a)=b\sin(t)\cos(a)

{\ displaystyle y (t, a) = b \ sin (t) \ cos (a)}

{\ displaystyle y (t, a) = b \ sin (t) \ cos (a)}

z(t,a)=b\left\{cos(t)+\ln \left[\tan \left({\frac {t}{2}}\right)\right]\right\}+ca

{\ displaystyle z (t, a) = b \ left \ {cos (t) + \ ln \ left [\ tan \ left ({\ frac {t} {2}} \ right) \ right] \ right \} + ca}

{\ displaystyle z (t, a) = b \ left \ {cos (t) + \ ln \ left [\ tan \ left ({\ frac {t} {2}} \ right) \ right] \ right \} + ca}

Suprafaţă

Elementul infinitesimal al suprafeței este:

dA=b{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}\cos a\ dt\wedge da

{\ displaystyle dA = b {\ sqrt {b ^ {2} + c ^ {2}}} \ cos a \ dt \ wedge da}

{\ displaystyle dA = b {\ sqrt {b ^ {2} + c ^ {2}}} \ cos a \ dt \ wedge da}

Curbură

Curbură gaussiană :

K=-{\frac {1}{b^{2}+c^{2}}}

{\ displaystyle K = - {\ frac {1} {b ^ {2} + c ^ {2}}}}

{\ displaystyle K = - {\ frac {1} {b ^ {2} + c ^ {2}}}}

Curbură medie :

H=-{\frac {cot(2a)}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}

{\ displaystyle H = - {\ frac {cot (2a)} {\ sqrt {b ^ {2} + c ^ {2}}}}}

{\ displaystyle H = - {\ frac {cot (2a)} {\ sqrt {b ^ {2} + c ^ {2}}}}}

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre suprafața lui Dini

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

Adus de la „ https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Superficie_di_Dini&oldid=107137340 ”

Categorie ascunsă:

Stub - geometrie