Tensiune (mecanică)

În fizică , tensiunea mecanică este o forță exercitată pe o unitate de suprafață. Tensiunea mecanică generică este formată din componente normale și tangențiale la suprafață (de exemplu atunci când vorbim de forfecare și / sau torsiune). Pentru fluide se definește conceptul analog de presiune (în cazul unei componente normale).

Descriere

Având în vedere un corp supus forțelor externe în echilibru, efectuați o tăietură de-a lungul unui plan care împarte corpul în două secțiuni. Acum este necesar să se ia în considerare un punct A aparținând planului de tăiere, deci aparținând ambelor părți ale corpului. Normalul n efectuat din punctul A de pe prima secțiune este în mod clar același și opus normalului respectiv din a doua secțiune. Odată realizată tăierea, corpul nu va mai fi într-o stare de echilibru. Pentru a-l restabili este de fapt necesar ca cele două secțiuni să exercite forțe egale și opuse, numite forțe interne sau tensiuni.

Considerat un element mic pe una dintre cele două fețe de suprafață ${\Delta }$ ${\ displaystyle {\ Delta}}$ ${\ displaystyle {\ Delta}}$ A cu puterea sa normală ${\Delta }$ ${\ displaystyle {\ Delta}}$ ${\ displaystyle {\ Delta}}$ F putem indica tensiunea ca:

${\vec {T}}=\lim _{{\Delta A}\to 0}{\frac {\Delta {\vec {F}}}{\Delta A}}$ ${\ displaystyle {\ vec {T}} = \ lim _ {{\ Delta A} \ to 0} {\ frac {\ Delta {\ vec {F}}} {\ Delta A}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {T}} = \ lim _ {{\ Delta A} \ to 0} {\ frac {\ Delta {\ vec {F}}} {\ Delta A}}}$

Indicând în general tensiunea normală cu $\sigma \$ ${\ displaystyle \ sigma \}$ ${\ displaystyle \ sigma \}$ putem scrie: $\sigma \ ={\frac {F_{n}}{A}}$ ${\ displaystyle \ sigma \ = {\ frac {F_ {n}} {A}}}$ ${\ displaystyle \ sigma \ = {\ frac {F_ {n}} {A}}}$ unde este $F_{n}$ ${\ displaystyle F_ {n}}$ $F_ {n}$ este forța normală la suprafață, care dă naștere, dacă corpul este întins, la un efort de tracțiune , dacă corpul este scurtat printr-un efort de compresie ; indicând cu $\tau \$ ${\ displaystyle \ tau \}$ ${\ displaystyle \ tau \}$ tensiunea tangențială generică poate fi scrisă în mod similar cu înainte: $\tau \ ={\frac {F_{t}}{A}}$ ${\ displaystyle \ tau \ = {\ frac {F_ {t}} {A}}}$ ${\ displaystyle \ tau \ = {\ frac {F_ {t}} {A}}}$ unde este $F_{t}$ ${\ displaystyle F_ {t}}$ ${\ displaystyle F_ {t}}$ forța tangențială a suprafeței supuse examinării este cea care dă naștere, în schimb, unei solicitări de forfecare .

În cazul frânghiei, când este sub tensiune, aceasta exercită o forță asupra corpurilor care sunt legate de cele două capete ale acesteia.
Tensiunea este orientată de-a lungul șirului în direcția îndepărtată de corpul de care este legată (presupunând că frânghiile și scripetele sunt considerate libere de masă și frecare ).

Pendul

Având în vedere un pendul simplu format dintr-un punct material de masă $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ în mișcare, atârnat de un fir inextensibil de masă neglijabilă, dacă $\theta (t)$ ${\ displaystyle \ theta (t)}$ ${\ displaystyle \ theta (t)}$ este unghiul măturat de fir în funcție de timp, tensiunea exercitată pe fir este:

$T=-mg\cos {\theta (t)}$ ${\ displaystyle T = -mg \ cos {\ theta (t)}}$ ${\ displaystyle T = -mg \ cos {\ theta (t)}}$

În special, atunci când firul este vertical tensiunea este maximă și măsoară:

${\vec {T}}=-m{\vec {g}}$ ${\ displaystyle {\ vec {T}} = - m {\ vec {g}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {T}} = - m {\ vec {g}}}$ ^{[ fără sursă ]}

Scripete

Având în vedere două planuri inclinate de unghiuri, respectiv $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ Și $\beta$ ${\ displaystyle \ beta}$ $\ beta$ , pe care sunt două corpuri în mișcare de masă $m_{1}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ ${\ displaystyle m_ {1}}$ Și $m_{2}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$ (cu coeficienți de frecare dinamici, respectiv $\mu _{1}$ ${\ displaystyle \ mu _ {1}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {1}}$ Și $\mu _{2}$ ${\ displaystyle \ mu _ {2}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {2}}$ ) conectat la un fir inextensibil de masă neglijabilă care trece printr-un scripete fără frecare, tensiunea firului este:

$T={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}g(\sin \alpha -\mu _{1}\cos \alpha +\sin \beta +\mu _{2}\cos \beta )$ ${\ displaystyle T = {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}} g (\ sin \ alpha - \ mu _ {1} \ cos \ alpha + \ sin \ beta + \ mu _ {2} \ cos \ beta)}$ ${\ displaystyle T = {\ frac {m_ {1} m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}} g (\ sin \ alpha - \ mu _ {1} \ cos \ alpha + \ sin \ beta + \ mu _ {2} \ cos \ beta)}$