Teorema lui Pohlke

Teorema lui Pohlke sau teorema fundamentală a axonometriei este o teoremă a geometriei enunțată de pictorul și matematicianul german Karl Wilhelm Pohlke în 1860 .

Afirmație

Teorema lui Polke afirmă că fiecare triplu de vectori coplanari, nealiniți și dintre care cel mult unul este nul, poate fi obținut ca o proiecție a unui triplu de vectori ortonormali în spațiul euclidian .

Acest rezultat poate fi interpretat în geometrie descriptivă ca: trei segmente nealiniate pe plan, având o extremă în comun, reprezintă întotdeauna o proiecție a unui sistem de referință, cu reducerile axonometrice relative . Cu alte cuvinte, cele trei segmente pot fi folosite pentru a reprezenta un cub într-un mod axonometric corect.

Istorie

Afirmația teoremei lui Pohlke apare pentru prima dată în primul volum al manualului lui Pohlke „Geometrie descriptivă”, publicat în 1860, în care autorul explică faptul că nu a găsit o dovadă elementară a teoremei și că a ales să trimită completul dovada celui de-al doilea volum (care va fi publicat în 1876). „Provocarea” de a găsi o dovadă elementară a fost imediat ^[1] acceptată de diverși matematicieni, care au început să folosească termenul Teorema lui Pohlke pentru a se referi la afirmație. Prima dovadă elementară a teoremei lui Pohlke datează din 1864 și se datorează ^[2] matematicianului german Hermann Schwarz ; această dovadă i-a plăcut atât de mult lui Pohlke încât a decis ^[1] să o insereze în locul propriului său volum în al doilea volum al „Geometriei descriptive”. De-a lungul anilor ^[3] au fost publicate mai multe dovezi alternative, atât sintetice, cât și analitice, și generalizări, chiar și în mai multe dimensiuni, ale teoremei lui Pohlke.

Notă

linkuri externe

• O verificare intuitivă a teoremei lui Pohlke (pagină moartă)
• Matematică și artă (AMS) , pe ams.org .
• Teorema lui Pohlke (MathWorld) , la mathworld.wolfram.com .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică