Coerență (logică matematică)
În logica matematică , se spune că o teorie formală este coerentă (sau nu contradictorie , uneori chiar consecventă , prin asonanță cu engleza consistentă ) dacă este imposibil să demonstrezi o contradicție în ea.
A priori există două niveluri de coerență:
- coerența sintactică dacă o formulă bine formată și negarea acesteia nu pot fi dovedite în teorie în același timp;
- coerență semantică dacă teoria admite cel puțin un model .
Se arată că pentru o teorie de ordinul întâi fiecare dintre cele două tipuri de coerență îl implică pe celălalt. Dovada uneia dintre cele două implicații este simplă, în timp ce demonstrează că o teorie sintetică coerentă admite întotdeauna un model este partea non-trivială a dovezii și necesită utilizarea axiomei de alegere pentru familiile de mulțimi numărabile .
Un exemplu simplu al teoriei primei ordini necoerente este dat de teoria că un singur simbol predicat P și ca o singură axiomă:
Elemente conexe
- Principiul non-contradicției
- Consequentia mirabilis
- Dovadă prin absurditate
- Logica propozițională
- Teoria primului ordin
- Completitudine (logică matematică)
- Corectitudine (logică matematică)
- Valabilitate (logică)
Alte proiecte
linkuri externe
- ( EN ) Coherence , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
Controlul autorității | GND ( DE ) 4189803-5 |
---|